2019-2020学年九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷（I）卷

第 1 页 共 15 页 2019 20202019 2020 学年九年级 五四学制 上学期数学期中考试试卷 学年九年级 五四学制 上学期数学期中考试试卷 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A x2 5 B 3x2 4xy y2 0 C ax2 bx c 0 D 2x2 x 1 0 2 2 分 用配方法解一元二次方程 下列变形正确的是 A B C D 3 2 分 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 第 2 页 共 15 页 4 2 分 如图 两条抛物线 y1 x2 1 y2 x2 1 与分别经过点 2 0 2 0 且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 A 8 B 6 C 10 D 4 5 2 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 以原点 O 为中 心 将点 A 顺时针旋转 150 得到点 A 则点 A 的坐标为 A 0 2 B 1 C 2 0 D 1 6 2 分 下列图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 第 3 页 共 15 页 B C D 7 2 分 某超市第二季度的营业额为 200 万元 第四季度的营业额为 288 万元 如 果每季度营业额的平均增长率相同 那么每季度的平均增长率是 A 10 B 15 C 20 D 30 8 2 分 如图为一座抛物线型的拱桥 AB CD 分别表示两个不同位置的水面宽度 O 为拱桥顶部 水面 AB 宽为 10 米 AB 距桥顶 O 的高度为 12 5 米 水面上升 2 5 米到达警 戒水位 CD 位置时 水面宽为 米 A 5 B 2 第 4 页 共 15 页 C 4 D 8 9 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 记 m a b c 2a b c n a b c 2a b c 则下列选项正确的是 A m n B m n C m n D m n 的大小关系不能确定 10 2 分 已知 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2 2tx t2 2t 4 0 的两实数根 则 m 2 n 2 的最小值是 A 7 B 11 C 12 D 16 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 分 在平面直角坐标系中 点 A 1 2 关于原点对称的点为 B a b 则 a b 12 1 分 已知 c 为实数 并且方程 x2 3x c 0 的一个根的相反数是方程 第 5 页 共 15 页 x2 3x c 0 的一个根 则方程 x2 3x c 0 的解是 13 1 分 按一定规律排列的一列数依次为 1 按此规律 这列数中的第 个数是 14 1 分 在如图正方形网格的格点中找一点 C 使得 ABC 是等腰三角形 且 AB 为其中一腰 这样的 C 点有 个 15 1 分 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利 5 元 每天可售出 200 千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 销售量将减少 10 千 克 现该商场要保证每天盈利 1500 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价 元 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 4747 分分 16 10 分 解方程 1 x2 4x 3 2 a2 3a 1 0 用公式法 17 5 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 点 E 是 AD 的中点 点 F 是 BC 的中点 求证 ABF CDE 第 6 页 共 15 页 18 5 分 韦达定理 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 阅读下面应用韦达定理的过程 若一元二次方程 2x2 4x 1 0 的两根分别为 x1 x2 求 x12 x22 的值 解 该一元二次方程的 b2 4ac 42 4 2 1 24 0 由韦达定理可得 x1 x2 2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 22 2 5 然后解答下列问题 1 设一元二次方程 2x2 3x 1 0 的两根分别为 x1 x2 不解方程 求 x12 x22 的值 2 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 k2 1 x k 1 2 0 的两根分别为 且 2 2 4 求 k 的值 19 5 分 每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形 菱形 OABC 在平面直角坐 标系的位置如图所示 I 以 O 为位似中心 在第一象限内将菱形 OABC 放大为原来的 2 倍得到菱形 OA1B1C1 请画出菱形 OA1B1C1 并直接写出点 B1 的坐标 第 7 页 共 15 页 II 将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 菱形 OA2B2C2 请画出菱形 OA2B2C2 并求出点 B 旋转到点 B2 的路径长 20 5 分 如图 在梯形 ABCD 中 DC AB AD BC BD 平分 ABC A 60 过点 D 作 DE AB 过点 C 作 CF BD 垂足分别为 E F 连接 EF 求证 DEF 为等边三角形 21 5 分 东门天虹商场购进一批 童乐 牌玩具 每件成本价 30 元 每件玩具销 售单价 x 元 与每天的销售量 y 件 的关系如下表 x 元 35404550 y 件 750700650600 若每天的销售量 y 件 是销售单价 x 元 的一次函数 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 设东门天虹商场销售 童乐 牌儿童玩具每天获得的利润为 w 元 当销售单 价 x 为何值时 每天可获得最大利润 此时最大利润是多少 3 若东门天虹商场销售 童乐 牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元 最低 不低于 12000 元 那么商场该如何确定 童乐 牌玩具的销售单价的波动范围 请你直接 给出销售单价 x 的范围 22 12 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 第 8 页 共 15 页 1 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上 时 ADC 是 三角形 设 BDC 的面积为 AEC 的面积为 则 与 的数量关系是 2 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 与 的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你 证明小明的猜想 3 拓展探究 如图 4 已知 ABC 60 点 D 是角平分线上一点 且 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 若在射线 BA 上存在点 F 使 S DCF S BDE 请直接 写出相应的 BF 的长 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 1