淮安市2011届高三第一次调研考试数学试题

数学试题 第 1 页 x y O 2 0 P yf x yfx 1 第 10 题图 淮安市淮安市 20112011 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 数学试题数学试题 一 填空题一 填空题 1 若复数 其中 i 是虚数单位 则复数的虚部是 1 1iz 2 24iz 12 z z 2 已知集合 若 则实数 a 的取值范围是 0 A 1 3 Ba AB 3 若函数为奇函数 则实数 2 21 x f xm m 4 若抛物线的焦点坐标为 则抛物线的标准方程 2 0 是 5 从某项综合能力测试中抽取 10 人的成绩 统计如 下表 则这 10 人成绩的方差为 分 数 54321 人 数 31132 6 如图是一个算法的流程图 则最后输出的 S 7 已知直线 若 则实数 a 的值是 1 l310axy 2 l2 1 10 xay 1 l 2 l 8 一个质地均匀的正四面体 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥 玩具的四个面上分别 标有 1 2 3 4 这四个数字 若连续两次抛掷这个玩具 则两次向下的面上的数字之 积为偶数的概率是 9 已知 则 3 cos 45 2 cos 10 已知函数及其导函数的图象如图所示 yf x yfx 则曲线在点 P 处的切线方程是 yf x 11 在 ABC 中 点 M 满足 若 MAMBMC 0 则实数 m 的值为 ABACmAM 0 第 6 题图 结束 开始 输出 S Y 0 1Sn 12n N SSn 2nn 数学试题 第 2 页 12 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若 则 m m 若 则 m m 若 则 若 则 m n m n 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 w w k s 13 若关于 x 的不等式的解集中的整数恰有 2 个 则实数 a 的取值范围是 22 21 xax 14 已知数列 满足 且对任意的正整数 当 n a n b 1 1a 2 2a 1 2b ij k l 时 都有 则的值是 ijkl ijkl abab 2010 1 1 2010 ii i ab 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定位置内作答 解答时应写出分 请在答题卡指定位置内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在 ABC 中 已知 是平分线 3 AB6 AC7BC ADBAC 1 求证 2DCBD 2 求的值 AB DC 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 四边形是菱形 且 E F 分别是PABCD ABCDPBPD BC CD 的中点 求证 1 EF 平面 PBD 2 平面 平面 PEFPAC 17 本小题满分 14 分 P 第 16 题图 A B C E F A BC D 数学试题 第 3 页 在各项均为正数的等比数列中 已知 且 成等差数列 n a 21 23aa 2 3a 4 a 3 5a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前 n 项和 3 log nn ba nn a b n S 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 E 的左焦点为 F 左准线 与 x 轴的交点是圆 C 的圆心 圆 C 22 1 84 xy l 恰好经过坐标原点 O 设 G 是圆 C 上任意一点 1 求圆 C 的方程 2 若直线 FG 与直线 交于点 T 且 G 为线段 FT 的中点 求直线 FG 被圆 C 所截得l 的弦长 3 在平面上是否存在定点 P 使得 若存在 求出点 P 坐标 若不存在 1 2 GF GP 请说明理由 19 本小题满分 16 分 如图 1 OA OB 是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤 线段 CD 和曲线 EF 分别是 湖泊中的一条栈桥和防波堤 为观光旅游需要 拟过栈桥 CD 上某点分别修建与M OA OB 平行的栈桥 MG MK 且以 MG MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台 MGK 建立如图 2 所示的直角坐标系 测得 CD 的方程是 曲线220 020 xyx EF 的方程是 设点的坐标为 题中所涉及长度单位均为米 200 0 xyx M s t 栈桥及防波堤都不计宽度 1 求三角形观光平台 MGK 面积的最小值 2 若要使的面积不小于 320 平方米 求 的范围 MGK t 图 1 图 2 数学试题 第 4 页 20 本小题满分 16 分 已知函数 且 a 为常数 e1 x f xax a R 1 求函数的单调区间 f x 2 当时 若方程只有一解 求 a 的值 0a 0f x 3 若对所有都有 求 a 的取值范围 0 x f xfx 数学试题 第 5 页 淮安市淮安市 20112011 届高三第一次调研试卷届高三第一次调研试卷 数学数学 答案答案 一填空题 1 2 2 3 4 5 6 36 7 0a 1 2 8yx 12 5 3 8 9 10 11 12 13 14 2012 3 4 2 10 20 xy 3 9 25 49 二 解答题 15 1 在中 由正弦定理得 ABD sinsin ABBD ADBBAD 在中 由正弦定理得 2 分ACD sinsin ACDC ADCCAD 又平分 ADBAC 所以 BADCAD sinsinBADCAD sinsin sinADBADCADC 由 得 所以 6 分 3 6 BDAB DCAC 2DCBD 2 因为 所以 2DCBD BCDC 3 2 在 中 因为 10 分ABC 222222 37611 cos 22 3 721 ABBCAC B AB BC 所以 22 cos 33 AB DCABBCABBCB 14 分 21122 3 7 3213 1616 1 因为E F分别是BC CD的中点 所以EF BD 2 分 因为EF平面PBD BD平面PBD 所以EF 平面PBD 6 分 2 设BD交AC于点O 连结PO 因为ABCD是菱形 所以BD AC O是BD中点 又 所以BD PO PBPD 又EF BD 所以EF AC EF PO 10 分 又 平面PAC 平面PAC ACPOO AC PO 所以EF 平面PAC 12 分 因为EF平面PEF 所以平面PEF 平面PAC 14 分 1717 1 设公比为q 由题意得 n a0q 且即 2 分 21 234 23 352 aa aaa 1 2 2 3 2530 a q qq D 第 16 题图 P A B C E F O 数学试题 第 6 页 解之得或 舍去 4 分 1 3 3 a q 1 6 5 1 2 a q 所以数列的通项公式为 6 n a 1 3 33 nn n a n N 分 2 由 1 可得 所以 8 3 log nn ban 3n nn a bn 分 所以 23 1 32 33 33n n Sn 所以 2341 31 32 33 33n n Sn 两式相减得 10 分 231 23 333 3 nn n Sn 231 3333 3 nn n 1 1 3 1 3 3 21 3 3 1 32 nn n n n 所以数列的前n项和为 14 分 nn a b 1 3 21 3 4 n n n S 1818 1 由椭圆E 得 22 1 84 xy l4x 4 0 C 2 0 F 又圆C过原点 所以圆C的方程为 4 分 22 4 16xy 2 由题意 得 代入 得 3 G Gy 22 4 16xy 15 G y 所以的斜率为 的方程为 8 分FG15k FG15 2 yx 注意 若点 G 或 FG 方程只写一种情况扣 1 分 所以到的距离为 直线被圆C截得弦长为 4 0 C FG 15 2 d FG 2 15 2 16 7 2 故直线被圆C截得弦长为 7 10FG 分 3 设 则由 得 P s t 00 G xy 1 2 GF GP 22 00 22 00 2 1 2 xy xsyt 整理得 12 分 2222 0000 3 162 2160 xys xtyst 又在圆C 上 所以 00 G xy 22 4 16xy 22 000 80 xyx 代入 得 14 分 22 00 28 2160sxtyst 又由为圆C 上任意一点可知 解得 00 G xy 22 280 20 160 s t st 4 0st 所以在平面上存在一点P 其坐标为 16 分 4 0 1919 1 由题意 得 200 200 t t G s sK 0 0 st 又因为在线段CD 上 M s t220 020 xyx 数学试题 第 7 页 所以 220 020 sts 4 分 11 200200140000 400 222 MGK SMG MKstst tsst 由 得 当且仅当 时等号成立 stts22220 050st 10s 5t 6 分 令 则 stu 140000 400 2 MGK f uSu u 0 50 u 又 故在上单调递减 0 40000 1 2 1 2 u uf f u 0 50 注意 若在上单调递减未证明扣 1 分 f u 0 50 所以 此时 min 50 225f uf 10s 5t 所以三角形MGK面积的最小值为 225 平方米 10 分 2 由题意得 320f u 当 解得或 舍去 140000 400 320 2 u u 40u 1000u 由 1 知 14 分40st 即 解之得 202 40t t 5555t 所以 的范围是 16 分t 55 55 2020 1 1 分 x fxea 当时 在上是单调增函数 3 分0a 0fx f x 当时 0a 由 得 在上是单调增函数 0fx ln xa f x ln a 由 得 在上是单调减函数 0fx ln xa f x ln a 综上 时 的单调增区间是 0a f x 时 的单调增区间是 单调减区间是 6 分0a f x ln a ln a 2 由 1 知 当 时 最小 即 0a ln xa f x min ln f xfa 由方程只有一解 得 又考虑到 0f x ln 0fa 0 0f 所以 解得 10 分ln 0a 1a 3 当时 恒成立 0 x f xfx 即得恒成立 即得恒成立 xx eaxeax 20 xx eeax 令 即当时 恒成立 2 xx h xeeax 0 x 0 x 0h x 又 且 当时等号成立 12 2 xx h xeea 222 2 xx h xe eaa 0 x 分 当时 1a 0h x 所以在上是增函数 故恒成立 h x 0 0 0h xh 当时 若 1a 0 x 0h x 若 0 x 0h x 所以在上是增函数 故恒成立 14 分 h x 0 0 0h xh 数学试题 第 8 页 当时 方程的正根为 1a 0h x 2 1 ln 1 xaa 此时 若 则 故在该区间为减函数 1 0 xx 0h x h x 所以 时 与时 恒成立矛盾 1 0 xx 0 0h xh 0 x 0h x 综上 满足条件的的取值范围是 16 分a 1 数学试题 第 9 页 2011 届高三第一次调研考试数学命题意图与讲评建议届高三第一次调研考试数学命题意图与讲评建议 各位老师 各位老师 此次数学命题是全部高中学数学学习内容 在学校做教师时 我也不赞同全部考查 认为未复习考什么 考查当学意义比较在 但近几年的认识有所转变 未复习考查的是 最基本的基础知识 基本方法 基本思想 基本经验 是学生在头脑中留下最本源东西 大家知道 高考必定有些内容是高三复习不到的内容 所以我个人已接受此时考试的价 值 对于附加题主要是出于两个方面考虑 一是高二刚学习过的内容 学生忘的不多 且高二时又没有统考 另一方面是附加题部分很多学校都在平时顺带复习的 既然是考 试总有学生看一看 考后老师讲一讲 所以附加题考虑再三还是坚持考查 但由于学生 并未复习多少内容 理科主要是复习函数 导数 三角函数 三角函数复习也不多 所 以命题内容侧重一点函数内容 相对公平 如最后两题都是函数与导数内容 填空题中 也考查了三道函数题 第一题考了解三角形 其它内容重在基础知识 基本方法 基本 思想的考查 没有涉及到解题技巧 注重考查数学的本质 同时对数学运算量也作了控 制 从命之初到打磨成题 对运算量一降再降 但从高考角度 运算总是回避不了的 所以运算能力也许依法是学生首先要解决的问题 没有运算能力数学考试无从谈起 有 些试题现在的成题 与当初命思想已有很大差别 现从命题的设想及试题演变角度思考 给出试题讲评建议 仅是个人考虑 供大家讲评时参考 不当之处 请批评 1 若复数 其中 i 是虚数单位 则复数的虚部是 1 1iz 2 24iz 12 z z 讲评建议 求解过程 体现复数讲评建议 求解过程 体现复数的虚部形成过程 抓住解决问题的本质思维 因的虚部形成过程 抓住解决问题的本质思维 因 12 z z 此并不需要全部乘开 引导学生做题 小题也要体现思维的简捷性 当然 两复数相除 此并不需要全部乘开 引导学生做题 小题也要体现思维的简捷性 当然 两复数相除 积模 模积 其模大小 几何意义 若能涉及也要涉及 扩大试题的功能 到复习复数积模 模积 其模大小 几何意义 若能涉及也要涉及 扩大试题的功能 到复习复数 时可以节省时间 复习本身就是一个整合的过程 是一个联系过程 需将每一个知识点时可以节省时间 复习本身就是一个整合的过程 是一个联系过程 需将每一个知识点 放在整个高中数学体系中思考 思考其可能出现情况 放在整个高中数学体系中思考 思考其可能出现情况 2 已知集合 若 则实数a的取值范围是 0 A 1 3 Ba AB 讲评建议 此题当初是求自然数讲评建议 此题当初是求自然数 a a 的范围 但又怕学生不注意的范围 但又怕学生不注意 自然数自然数 出错 背出错 背 离考查集合交集概念的初衷 所以改成求实数离考查集合交集概念的初衷 所以改成求实数 a a 的取值范围 一种集合是区间形式 一的取值范围 一种集合是区间形式 一 种是集合形式 一种是连续 一种是有限三个数 放在一起有的学生可能不习惯 种是集合形式 一种是连续 一种是有限三个数 放在一起有的学生可能不习惯 变式思考 改成变式思考 改成 求其范围 又增加难度 但更有意思 求其范围 又增加难度 但更有意思 BA 3 若函数为奇函数 则实数 2 21 x f xm m 讲评建议 函数讲评建议 函数是奇函数 且在是奇函数 且在有意义 即有有意义 即有 很多同学 很多同学 xf0 x0 0 f 都知道 讲评中要反复强调函数都知道 讲评中要反复强调函数在在一定要有意义 且要讲解一定要有意义 且要讲解 xf0 x 若函数 若函数为奇函数 求为奇函数 求 同时考虑讲解 同时考虑讲解 此题对我们 此题对我们mxf x 12 1 xfm 教学冲击很大 也说明教学研究是无此境的 教师教学要加强研究 不能停留在原有思教学冲击很大 也说明教学研究是无此境的 教师教学要加强研究 不能停留在原有思 维层次上 要研究方法不可用情况 特殊情况 越是定势思维 越要注意进行全面研究 维层次上 要研究方法不可用情况 特殊情况 越是定势思维 越要注意进行全面研究 20092009 年南通考了一题用年南通考了一题用出问题的 大家不妨查一下 对照讲解 出问题的 大家不妨查一下 对照讲解 0 0 f 4 若抛物线的焦点坐标为 则抛物线的标准方程是 2 0 5 从某项综合能力测试中抽取 10 人的成绩 统计如下表 则这 10 人成绩的方差为 分数 54321 人数 31132 数学试题 第 10 页 x y O 2 0 P yf x yfx 1 第 10 题图 6 如图是一个算法的流程图 则最后输出的 S 7 已知直线 若 则实数a的值 1 l310axy 2 l2 1 10 xay 1 l 2 l 讲评建议 教材课后有讲评建议 教材课后有结论 对应成比例 先求结论 对应成比例 先求 2 1 2 1 B B A A 后证 这与向量的平行垂直是一致的 联系讲解 让学生构成后证 这与向量的平行垂直是一致的 联系讲解 让学生构成 统一系统 易于应用时调取 容于易混时比较 统一系统 易于应用时调取 容于易混时比较 8 一个质地均匀的正四面体 侧棱长与底面边长相等的正三棱 锥 玩具的四个面上分别标有 1 2 3 4 这四个数字 若连续 两次抛掷这个玩具 则两次向下的面上的数字之积为偶数的概 率是 9 已知 则 3 cos 45 2 cos 讲评建议 此题重在变角公式的应用 当然很简单 这也讲评建议 此题重在变角公式的应用 当然很简单 这也 是学生必须学会的解题技巧 三角函数变换要求在新课标中已是学生必须学会的解题技巧 三角函数变换要求在新课标中已 有很大的降低 但这样的要注还是需的 若对已知展开用方程有很大的降低 但这样的要注还是需的 若对已知展开用方程 思想求解 也应是好方法 也要给予鼓励 从方程角度思考 问题就是解个方程 在差思想求解 也应是好方法 也要给予鼓励 从方程角度思考 问题就是解个方程 在差 的学生也能会 也许这就是通法 考试时学生可能首先想到的就是的学生也能会 也许这就是通法 考试时学生可能首先想到的就是 笨笨 方法 巧方法方法 巧方法 在那样紧张的环境下很难想出来 在那样紧张的环境下很难想出来 10 已知函数及其导函数的图象如图所示 则曲线在点P处的 yf x yfx yf x 切线方程是 讲评建议 此题也体现着解决问题的本质思想 求一个函数在讲评建议 此题也体现着解决问题的本质思想 求一个函数在 某点处的切线方程的关键是什么 当然是某点的坐标及此点的导数某点处的切线方程的关键是什么 当然是某点的坐标及此点的导数 值 有了这样的分析此题就太简单了 也许这就是高考想要的思相值 有了这样的分析此题就太简单了 也许这就是高考想要的思相 方法 此题可能出现的问题是由于导函数是一次函数 原函数是二方法 此题可能出现的问题是由于导函数是一次函数 原函数是二 次函数 学生会求两个函数 再求切线方程 既走了回路 放在第次函数 学生会求两个函数 再求切线方程 既走了回路 放在第 1010 题也正是这种用意 题也正是这种用意 11 在 ABC中 点M满足 MAMBMC 0 若 则实数m的值为 ABACmAM 0 讲评建议 一种思维是对已知向量向目标向量分解 一种思维讲评建议 一种思维是对已知向量向目标向量分解 一种思维 是理解已知向量条件的几何意义 既点是理解已知向量条件的几何意义 既点 M M 是三角形是三角形 ABCABC 的重心 再结合 三角形向量的的重心 再结合 三角形向量的 中线形式 此问题观察即可解决 所以掌握相关结论 有了结论便利于联想 中线形式 此问题观察即可解决 所以掌握相关结论 有了结论便利于联想 12 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若 则 m m 若 则 m m 若 则 若 则 m n m n 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 w w k s 13 若关于x的不等式的解集中的整数恰有 2 个 则实数a的取值范围是 22 21 xax 讲评建议 解决此题最好的方法是观察讲评建议 解决此题最好的方法是观察 故对条件两边开方 化为 故对条件两边开方 化为0 a 再转化为函数数形结合解决 当然其它的方法也还是有的 教学中有 再转化为函数数形结合解决 当然其它的方法也还是有的 教学中有 12 xax 必要展示学生解法 以体现学生的创造性 绝对值函数教学中要引起重视 绝对值函数必要展示学生解法 以体现学生的创造性 绝对值函数教学中要引起重视 绝对值函数 第 6 题图 结束 开始 输出 S Y 0 1Sn 12n N SSn 2nn 数学试题 第 11 页 即是分段函数 从二次函数角度也可以解决 主要是让学生了解决抛物线开口大小的是即是分段函数 从二次函数角度也可以解决 主要是让学生了解决抛物线开口大小的是 二次项系数绝对值的大小 若硬解二次不等式 会者也可解之 或直接解一次不等式 二次项系数绝对值的大小 若硬解二次不等式 会者也可解之 或直接解一次不等式 等等 等等 14 已知数列 满足 且对任意的正整数 当 n a n b 1 1a 2 2a 1 2b ij k l 时 都有 则的值是 ijkl ijkl abab 2010 1 1 2010 ii i ab 讲评建议 遇到这样一个新问题 学生首先应是先去归纳 找规律 这就是一种数讲评建议 遇到这样一个新问题 学生首先应是先去归纳 找规律 这就是一种数 学意识 解题意识 教学中要注意培养 如什么时候类比 什么时候归纳 学意识 解题意识 教学中要注意培养 如什么时候类比 什么时候归纳 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定位置内作答 解答时应分 请在答题卡指定位置内作答 解答时应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在 ABC中 已知 是平分线 3 AB6 AC7BC ADBAC 1 求证 2DCBD 2 求的值 AB DC 讲评建议 此题第一问题是关于角平分线性质定理内容 但又是正弦定理的下接应讲评建议 此题第一问题是关于角平分线性质定理内容 但又是正弦定理的下接应 用 考查时主要考虑到学生只有及少数知道角平分线 但教材没有给出角平分线定理 用 考查时主要考虑到学生只有及少数知道角平分线 但教材没有给出角平分线定理 而且用平面几何知识证明 也不容易 题目中也没提及角平分线 主要是让大家重视教而且用平面几何知识证明 也不容易 题目中也没提及角平分线 主要是让大家重视教 材中的例习题 材中的例习题 2 2 要注重两向量的夹角问题 这常是学生易犯的错误 借此引起学生 要注重两向量的夹角问题 这常是学生易犯的错误 借此引起学生 的重视 当初命制此题是已知的重视 当初命制此题是已知 且知 且知的值 第一求的值 第一求 2 DACBAD tan AC AB 第二求第二求 第三求 第三求 这样再求 这样再求时 除直接用余弦定理求夹角 时 除直接用余弦定理求夹角 BAC cosAB DC AB DC 还可以考虑用向量分解方法求解 而且运算比较简单 但第二问运算量又太大了 为了还可以考虑用向量分解方法求解 而且运算比较简单 但第二问运算量又太大了 为了 让学生尽可能得分 所以改成考试试题形式 因此此题求解给教师的教学留出了较大空让学生尽可能得分 所以改成考试试题形式 因此此题求解给教师的教学留出了较大空 间 希望各位教师尽时挖掘 间 希望各位教师尽时挖掘 刚才学生考试 我恰好看了一下 当初怕学生第一题做不好 果然很多学生不会 刚才学生考试 我恰好看了一下 当初怕学生第一题做不好 果然很多学生不会 教师反映 复习只用教辅 不用课本 书上的题不讲 教学必将走入误区 借此因起教教师反映 复习只用教辅 不用课本 书上的题不讲 教学必将走入误区 借此因起教 师的高度重视 教学复习要教给学生什么 而不仅仅是做题 师的高度重视 教学复习要教给学生什么 而不仅仅是做题 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 四边形是菱形 且E F分别是BC PABCD ABCDPBPD CD的中点 求证 1 EF 平面 PBD 2 平面 平面 PEFPAC 讲评建议 此题当初是如图情景 最后主要是考虑辅助线太多 而且两问题之间辅助线讲评建议 此题当初是如图情景 最后主要是考虑辅助线太多 而且两问题之间辅助线 滑有联系 同时考虑第二问题难度较大 所以改成现在形式 希望各位教师讲评时还原滑有联系 同时考虑第二问题难度较大 所以改成现在形式 希望各位教师讲评时还原 D P 第 16 题图 A B C E F A BC D P 第 16 题图 A B C D E F G 数学试题 第 12 页 本题的原来面目 同时对第二问题要给予高度重视 主要平面几何的转化思想 但对高本题的原来面目 同时对第二问题要给予高度重视 主要平面几何的转化思想 但对高 一的求高复习中也要重视 高是教材中要求的 一的求高复习中也要重视 高是教材中要求的 17 本小题满分 14 分 在各项均为正数的等比数列中 已知 且 成等差数列 n a 21 23aa 2 3a 4 a 3 5a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前n项和 3 log nn ba nn a b n S 此题当初是 是考查学生最基础知识 当初是改变数字 求此题当初是 是考查学生最基础知识 当初是改变数字 求的前的前项的和 但项的和 但 n bn 考虑到分类讨论 可能比现在还繁 故改为现在情况 重点考查 等差数列 等比数列考虑到分类讨论 可能比现在还繁 故改为现在情况 重点考查 等差数列 等比数列 的基础知识 的基础知识 18 本小题满分 16 分 已知椭圆E 的左焦点为F 左准线 与x轴的交点是圆C的圆心 圆C 22 1 84 xy l 恰好经过坐标原点O 设G是圆C上任意一点 1 求圆C的方程 2 若直线FG与直线 交于点T 且G为线段FT的中点 求直线FG被圆C所截得l 的弦长 3 在平面上是否存在定点P 使得 若存在 求出点P坐标 若不存在 1 2 GF GP 请说明理由 讲评建议 对于第二问题当初是仿照讲评建议 对于第二问题当初是仿照 20042004 年江苏高考题命制 用年江苏高考题命制 用 2 GTDG 考查两解情况 后改为考查两解情况 后改为 但综合全题还是有一线教师认为运算量较大 后改 但综合全题还是有一线教师认为运算量较大 后改GTDG2 为现在情况 改成中点后 命题思想完全发生了变化 改成中点 学生用中点坐标公式 为现在情况 改成中点后 命题思想完全发生了变化 改成中点 学生用中点坐标公式 是代数方法 而原来思维是方程思想 这一点引起各位注意 对于第三问 也是教材的是代数方法 而原来思维是方程思想 这一点引起各位注意 对于第三问 也是教材的 习题 逆向思维 同时是对两个参量求最值 学生一般接触较少 当然此题也可转化成习题 逆向思维 同时是对两个参量求最值 学生一般接触较少 当然此题也可转化成 一个参数 即对一个参数 即对平方法 两次用圆方程消元 达到目的 建议教师讲解 同时注意到 平方法 两次用圆方程消元 达到目的 建议教师讲解 同时注意到 y 此圆是以椭圆的左准线的与此圆是以椭圆的左准线的与 x x 轴的交点为圆心 两个定点恰是椭圆的左右焦点 三问题轴的交点为圆心 两个定点恰是椭圆的左右焦点 三问题 之间非常和谐 融为一体 之间非常和谐 融为一体 19 本小题满分 16 分 如图 1 OA OB是某地一个湖