湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷

1 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2010 年春高一期中年春高一期中联联考考 数学数学试试卷卷 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 对于任意实数对于任意实数 命题 命题 若若 则 则 若若 则 则abcdab 0c acbc ab 若若 则 则 若若 则 则 若若 22 acbc 22 acbc ab ab 11 ab 0ab 则 则 其中正确命题的个数是 其中正确命题的个数是 cd acbd 1A 2B 3C 4D 2 等差数列等差数列中 中 则数列 则数列前前项和项和等于等于 n a 147 39aaa 369 27aaa n a9 9 S 66A 99B 144C 297D 3 已知集合已知集合 集合 集合 则 则等于 等于 2 230Axxx 2 60Bx xx AB 32Axx 3213Bxxx 或 13Cxx 33Dxx 4 在在中 角中 角 对应的边为对应的边为 若 若 ABC ABCabc3AB AC 3 5 cosA 则 则的大小为 的大小为 1c a 4 2A 413 4 B 2 5C 69 4 D 5 在在米高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为米高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和和 则塔高为 则塔高为 20030 60 米米 米米 米米 米米 400 3 A 400 3 3 B 200 3C 200D 6 在等比数列在等比数列中 若中 若 且 且 则 则为 为 n a 2 6a 543 2120aaa n a 或或或或 6A 2 61 n B 2 6 2nC 6D 2 61 n 2 6 2n 7 已知函数已知函数 的图象经过点 的图象经过点和和两点 若两点 若 2 yaxbxc 0a 1 3 1 101c 则则的取值范围是 的取值范围是 a 1 3A 1 2B 2 3C 1 3D 8 设设是等差数列 是等差数列 是其前是其前项和 且项和 且 则下列结论错误的 则下列结论错误的 n a n Sn 56 SS 678 SSS 是 是 2 与与是是的最大值的最大值 0A d 95 B SS 7 0C a 6 D S 7 S n S 9 北京市为成功举办北京市为成功举办年奥运会 决定从年奥运会 决定从年到年到年年年间更新市内现有全部年间更新市内现有全部2008200320075 出租车 若每年更新的车辆数比前一年递增出租车 若每年更新的车辆数比前一年递增 则 则年底更新的车辆数约为现有年底更新的车辆数约为现有 00 102003 总车辆数的 参考数据总车辆数的 参考数据 4 1 11 46 5 1 11 61 00 10A 00 16 4B 00 16 8C 00 20D 10 在教材中 我们称图 在教材中 我们称图 1 中的数为三角形数 图 中的数为三角形数 图 2 中的数为正方形数 那么下列数 中的数为正方形数 那么下列数 中既是三角形数又是正方形数的是 中既是三角形数又是正方形数的是 289A 1024B 1225C 1378D 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 已知数列已知数列 则以下结论正确的是 则以下结论正确的是 写出所有正确结论的编号 写出所有正确结论的编号 39729 此此数列可以构成等差数列 但不能构成等数列可以构成等差数列 但不能构成等比比数列 数列 此此数列可以构成等数列可以构成等比比数列 但不能构成等差数列 数列 但不能构成等差数列 此此数列既可以构成等差数列 也可以构成等数列既可以构成等差数列 也可以构成等比比数列 数列 此此数列既不能构成等差数列 也不能构成等数列既不能构成等差数列 也不能构成等比比数列 数列 12 设 设 若 若是是与与的的等等比中项 则比中项 则的最小值的最小值 0a 0b 33a3b 11 ab 13 在 在中 中 若 若有两解 则有两解 则的取值范围是的取值范围是 ABC ax 2b 45B ABC x 14 在一次社会实践活动中 某校要将 在一次社会实践活动中 某校要将名学生送往某实习基地 现有名学生送往某实习基地 现有辆小客车和辆小客车和辆辆10048 面包车 每辆小客车可坐面包车 每辆小客车可坐位学生 每辆面包车可坐位学生 每辆面包车可坐位学生 且每台小客车和面包位学生 且每台小客车和面包2010 车的运输费分别是车的运输费分别是元和元和元 若每辆车只运一次 则该校所花的最少运费为元 若每辆车只运一次 则该校所花的最少运费为400300 15 已知数列已知数列的前的前项和为项和为 若 若 且 且 则 则 n an n S 1 2a 2 2a 2 11 n nn aa 50 S 3 湖北省部分重点中学 2010 年春高一期中联考数学试卷选择题答题卡 题题 号号12345678910 答答 案案ABCCADBBBC 11 12 13 14 元元 15 4 2 2 22200600 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 分 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 中 中 分别为分别为 的对边 如果的对边 如果 成等差数列 成等差数列 ABC abcABCabc 的面积为的面积为 求 求的周长 的周长 30B ABC 3 2 ABC 解解 成等差数列 成等差数列 2 abc2bac 又由又由的面积为的面积为 ABC 2 313 22 ac sinB 5 113 222 ac 6ac 由余弦定理可得 由余弦定理可得 8 222 2acbac cosB 将将 式平方代入式平方代入 式得 式得 2 3 224 22 acbacb 11 2 42 3b 13b 周长为周长为 12 333 3abcb 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如下图 树顶如下图 树顶距地面距地面米 树上另一点距地面米 树上另一点距地面米 人眼米 人眼离地面离地面米 问人米 问人A7 74 7C1 7 离此树多远时 看树冠离此树多远时 看树冠这一段的视角最大 这一段的视角最大 AB 解解 如图 过点如图 过点作作 CCDAB 则则 设 设 2 6AD 3BD CDx 由图可知 由图可知 tan ACBtanACDBCD 6 1 tan ACDtan BCD tan ACD tan BCD 9 63 332 6 318 42 18 1 xx x x xx 故当故当 即 即时 视角最大 时 视角最大 12 18 x x 23 x 4 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知已知数列数列的前的前项的和项的和 n an 2 n Snn 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 若正项等比数列 若正项等比数列中 前中 前项的和为项的和为 且 且 求 求 n bn n S 1 1 1ab 43 11aS 的表达式 的表达式 n S 求数列 求数列的前的前项的和项的和 nn a S n n T 解解 当 当时 时 1 1 n 2 1 a 当当时 时 也适合 也适合时 时 2n 2 2 1 112 nnn aSSnnnnn 1 n 4 nan2 设等比数列 设等比数列的公比为的公比为 n bq 则有则有 化简 化简 即 即 2 1 1 b 3 1 1 1 2 1 18 q q 2 4430qq 21230qq 得得 7 0q 1 2 q n n S 2 1 1 8 1 1 212 22 nn nn n a Snn 9 231 234 2 1231 2222 n n n Tn 设设 132 22 4 2 3 2 2 1 n n s 由错位相减法得 由错位相减法得 11 1 2 2 4 n n s 故故 12 1 2 14 2 n n n Tn n 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知已知 解关于解关于的不等式 的不等式 其中 其中 2 2 x f x x x 1 0 2 kxk f x x 1k 解解 不等式等价为 不等式等价为 2 1 0 22 kxkx xx 即即 4 2 20 1 0 2 xx xkxk x 且 0 1 02 kxx xx且 5 又又 8 1k kx xx 1 02且 故当故当时 解集为时 解集为 10 12k 1 k 当当时 解集为时 解集为 12 2k 1 2 20 本小题满分 本小题满分 13 分 分 为了适应新课改的要求 某重点高中在高一为了适应新课改的要求 某重点高中在高一名新生中开设选修课 名新生中开设选修课 其中其中某老师开设某老师开设500 的的 趣味数学趣味数学 选修课 在选课时设第选修课 在选课时设第次选修人数为次选修人数为个 且第个 且第 次选课时 次选课时 n n an2n 选选 趣味数学趣味数学 的同学人数比第的同学人数比第次选修人数的一半还多次选修人数的一半还多人 人 1n 15 当 当时 写出数列时 写出数列的一个递推公式 并证明数列的一个递推公式 并证明数列是一个等比是一个等比 1 30a n a 30 n a 数列 数列 求出用 求出用和和表示的数列表示的数列的通项公式 如果选的通项公式 如果选 趣味数学趣味数学 的学生越来越多 的学生越来越多 1 an n a 求求的取值范围 的取值范围 1 a 解解 依题意有 依题意有 3 15 2 1 1 nn aa 6 1 1 3030 2 nn aa 又又即即 30 1 a030 1 a 故故是一个以是一个以为首项 为首项 为公比的等比数列 为公比的等比数列 7 30 n a 30 1 a 2 1 由 由 得 得 1 1 1 3030 2 n n aa 10 1 1 1 3030 2 n n aa 又又 121 111 111 30300 222 nnn nn aaaa 13 1 030a 6 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 阅读下面一段文字 已知阅读下面一段文字 已知数列数列的首项的首项 如果当 如果当时 时 则 则 n a 1 1a 2n 1 2 nn aa 易知通项易知通项 前 前项的和项的和 将此命题中的将此命题中的 等号等号 改为改为 大于号大于号 我们得 我们得21 n an n 2 n Sn 到 数列到 数列的首项的首项 如果当 如果当时 时 那么 那么 且 且 n a 1 1a 2n 1 2 nn aa 21 n an 2 n Sn 这种从这种从 等等 到到 不等不等 的类比很有趣 由此还可以思考 要证的类比很有趣 由此还可以思考 要证 可以先证 可以先证 2 n Sn 而要证 而要证 只需证 只需证 结合以上思想方法 完结合以上思想方法 完21 n an 21 n an 1 2 nn aa 2n 成下题 成下题 已知已知函数函数 数列数列满足满足 若数列 若