初三数学总复习《函数》教案

初三数学总复习教案初三数学总复习教案 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 知识结构知识结构 一次函数 的增大而减小随时当的增大而减大随时当性质 的直线是一条过图象 为常数且定义 xykxyk b k b bkkbkxy 0 0 0 0 0 重点 热点重点 热点 1 一次函数 正比例函数的图象和性质 2 能在实际问题中建立一次函数关系式 并能画出函数的大致图象 目标要求目标要求 1 理解一次函数 正比例函数概念 能根据实际问题中的条件确定一次函数 正比例函数的解析式 2 掌握正比例函数 一次函数的图象及性质 3 会用待定系数法求一次函数 正比例函数的解析式 检查学生学案 了解学生预习情况 疑点一 作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗 释 疑 我们知道 两点确定一条直线 只要任选两点 都可以作出一次函数图象 但找到图象 与坐标轴交点 就可以直观地显示的解 的解集 这对对于培养我们综合运0 bkx0 bkx 用知识的能力有好处 典型例析 例 1 利用图象1 2 1 xy 1 求的解31 2 1 x 2 求时 相应 x 的值在什么范围31 y 解析 观察图象可得的解为 时 相应的值范围为31 2 1 x4 x31 yx 44 x 疑点二 如何求一次函数与坐标轴交点 bkxy 释疑 求一次函数与轴的交点是令 将一次函数转化为 求得bkxy x0 y0 bkx 得交点 令 则 求得一次函数与轴交点为 k b x 0 k b 0 xby bkxy y b 0 疑点三 一次函数图象是直线 但直线都是一次函数吗 是否在实际问题中所有一次函数都是直 线呢 释疑 形如是一次函数 对于这个函数因为自变量取值范围为 0 为常数bkkbkxy x 是一切实数 则一次函数图象是直线 但在实际问题中 由于自变量取值范围往往受到限制 其图 象是直线的一部分 故不能说是直线 有些直线的解析式并不是一次函数 如是表示该直线0 y 上所有点的纵坐标为 0 其图象是 x 轴 并不是一次函数 例 2 某同学离学校有 2km 他每小时 4 千米的速度 步行到学校 则离家 x 小时后 学校的距离 kmy 4 4 y x 1 2 1 3 11 x y 1 写出与之间的函数关系 yx 2 作出函数图象 解析 当 当xy42 2 0 yx时5 0 0 xy时 警示误区 因为是一条线段 5 00 42 5 0 0 xxyxy故故 例 3 某市开展 科技下乡 活动中 引导库区移民养鱼 下图为某库区在相同条件下 养 殖同种鱼的产量 千克 与时间 月 的一次函数关系 如图 其中用甲移民养殖 乙由科yx 技小分队养殖 1 分别求出甲 乙产量与时间函数关系式 2 乙开始养鱼几个月后 就达到比甲产量至少多 200 千克 分析 1 观察图象甲产量 千克 与 月 yx 通过待定系数法可得100 3 100 xy 同理 乙的产量 千克 与时间 月 之间的函数关系式为 yx100100 xy 2 问题转化为 200 100 3 100 100100 xx 故乙养鱼 5 个月后 就达到比甲产量多 200 千克 6 x 评析 从图象中 例 4 某移动公司开设两种业务 全球通 先交 元月租费 然后每通话一跳次 再 付 元 神州行 不交月租费 每通话一跳次 付 元 若设一个月内通话 x 跳次 两 种方式的费用分别为 y1元和 y2元 跳次 1 分钟为 1 跳次 不足 1 分钟按 1 跳次计算 如 3 2 分 钟为 4 跳次 1 写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 一个月内通话多少跳次时 两种费用相同 3 某人估计一个月内通话 300 跳次 应选择那种合算 分析 1 显然 y1是 x 的一次函数 而 y2是 x 的正比例函数 2 只需当 y1 y2时 求 x 的值即可 3 当 x 300 时 分别计算 y1与 y2的值 然后再进行大小比较 解 1 显然 y1 0 4x 50 而 y2 0 6x 2 两种费用相同是 即 y1 y2 有 0 4x 50 0 6x 解得 x 250 3 当 x 300 时 有 y1 0 4 300 50 170 元 y2 0 6 300 180 元 因为 y1 y2 所以应选择 全球通 合算 例 5 声音在空气中传播的速度 y 米 秒 是气温 x 的一次函数 下表列出了一组不 同气温时的音速 气温 x 音速 y 米 秒 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 获取信息建模 函数 加工信息 反馈信息 2 气温 x 时 某人看到烟花燃放 秒后才听到声响 那么此人与燃放的烟花所在地约相 距多远 分析 根据任意两组数值 即可确定一次函数的解析式 利用所求的解析式 可求出音速 进而求出相距多远 解 设所求函数解析式为 y kx b k 0 依题意得 b 331所以 k 0 6 5k b 334 b 331 函数解析式为 y x 当 x 时 y 米 秒 此时 人与燃放的烟花所在地约相距 米 课堂练习 课堂练习 题量大 根据课堂实际情况选用 1 对于正比例函数 下列说法错误的是 xy5 0 A 随增大而增大B 图象是经过 0 0 1 0 5 的一条直线yx C 图象与轴相交于 0 0 D 当减小时 相应增大xy 2 直线与轴 轴交于 A B 则 22 xyxy AOB S A 2B 1C 5D 4 3 直线沿逆时针方向与轴正半轴夹角为 1 3 3 xyx A 30 B 60 C 120 D 150 4 若的图象经过二 四象限 则图象经过 象限 kxy 1 kxy A 一 二 三 B 一 三 四 C 二 三 四 D 一 二 四 5 函数 y kx 1 与函数 y 在同一坐标系中的大致图象是 x k O x y O x y O x y O x y A B C D 6 星期天晚饭后 小红从家里出去散步 下图描述了她散步过程中离家的距离 s 米 与散步所用 时间 t 分 之间的函数关系 依据图象 下面描述符合小红散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 继续向前走 了一段 然后回家了 C 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 18 分钟后才开始返回 7 如图是某蓄水池的横断面示意图 分深水区和浅水区 如果这个蓄水池以固定的流量注水 下 面哪个图象能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系 A B C D 8 某日通过某公路收费站的汽车中 共有 3000 辆次缴了通行费 其中大每辆次缴通行费 10 元 小车每辆次缴通行费 5 元 1 设这一大小车缴通行费的辆次数为 x 总的通行费收人为 y 元 试写出 y 关于 x 函数关系式 2 若估计缴费的 3000 辆次汽车中 大车不少于 20 且不大于 40 试求该收费站一天收费总 数的范围 9 一天 小军和爸爸去登山 已知山脚到山顶的路程为 300 米 小军先走了一段路程 爸爸才开 始出发 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 s 米 与登山所用的时间 t 分 钟 的关系 从爸爸开始登山时计时 根据图象 下列说法错误的是 A 爸爸开始登山时 小军已走了 50 米 B 爸爸走了 5 分钟 小军仍在爸爸的前面 C 小军比爸爸晚到山顶 D 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢 10 分钟之后登山的速度比小军 快 s 米 300 50 O 10 t 分钟 10 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添 置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上相对应的四档高度 得到如下数据 小明经过对数据探究 发现 桌高 y 是凳高 x 的一次函数 请你求出这个一次函数的关系式 不要求写出 x 的取值范围 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为 77 cm 凳于的高度为 43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 初三总复习学案初三总复习学案 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 一 基础知识回顾 1 一次函数图象和性质 函 数 0 kkxy 0 0 bkbkxy 0 k0 k 0 k0 k 0 b0 b0 b0 b 大 致 图 象 性 质 2 用待定系数法求一次函数的解析式 阅读下列题解法 试归纳解题步骤 已知一次函数的图象经过 9 10 24 20 求此一次函数解析式 解 设一次函数解析式为 y kx b 第一步 由已知条件 第二步 2024 109 bk bk 解得 第三步 4 3 2 bk 一次函数解析式为 第四步 4 3 2 xy 3 选择题 1 正比例函数 则下列结论正确的是 3 2 2 n xny A 随增大而增大B 图象反过二 四象限 C 图象过一 三象限 D yx 0 y 2 直线经过 3 7 则该直线不经过 kxy 1 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 如果用 t 表示时间 s 表示路程 那么甲 乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为 OA AB 则下列结论不正确的是 A OA 的解析式 B BA 的解析式 0 4 tts 0 35 tts C 先走 5 千米 D 相遇时甲 乙共走了 20 千米 4 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数如图所示 由图可知不挂物体时弹簧的长度为 A 7cmB 8cmC 9cmD 10cm t s O B A 5 2 0 5 15 10 12 5 5 长度 单位厘米 质量 单位千克 x y x y x y x y x y x y 5 已知直线与坐标交于 A B 过坐标原点 O 和 A B 的圆交二 四8 3 4 xy 象限夹角平分线于 E 则四边形 AEBO 的面积为 A 98B 49 C 36D 34 4 已知一次函数 y 3 k x 2k 1 1 如果图象过 1 2 求 k 2 2 若图象经过一 二 四象限 求 k 的范围 3 试判断图象能否经过第二 三 四象限 5 某地区现在有果树 12000 棵 计划今后每年栽果树 2000 棵 求果树总数 y 棵 与年数 x 年 的函数关系式 预计到第 5 年该地区有多少棵果树 课后作业 课后作业 1 已知一次函数 请你补充一个条件 使 y 随 x 的增2 kxy 大而减小 2 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶 下面是行驶路程 s 米 关于时间 t 分 的函数图像 那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 3 打长途电话的收费标准为 不超过 3 分钟收费 2 4 元 以后每增加 1 分钟加收 1 元 不足 1 分钟按 1 分钟计算 若通话时间不超过 5 分钟 则表示电话费 y 元 与通话时间 x 分 之间的函数关系的图象正确的是 y x O E B A A B C D 4 某非典疑似病人夜里开始发烧 早晨烧得很厉害 医院及时抢救后体温开始下降 到中午时体 温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到夜里他才感觉到身上不那么发烫 下面能较好地 刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是 5 一次时装表演会预算中票价定为每张 100 元 容纳观众人数不超过 2000 人 毛利润 y 百元 关于观众人数 x 百人 之间的函数图象如图所示 当观众人数超过 1000 人时 表演会组织者需 向保险公司缴纳定额平安保险费 5000 元 不列入成本费用 请解答下列问题 1 求当观众人数不超过 1000 人时 毛利润 y 关于观众人数 x 的函数解析式和成 本费用 x 百元 关于观众人数 x 的函数解析式 2 若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润 那么需售出多少张门票 需支付 成本费用多少元 注 当观众人数不超过 1000 人时 表演会的毛利润 门票收入 成本费用 当观众人数超过 1000 人时 表演会的毛利润 门票收入 成本费用 平安保险费 6 学校购买仪器 方案 1 到商家购买 每件需要 8 元 方案 2 学校自己制作 每件 4 元 另 外需要制作工具的租用费 120 元 设需要仪器 x 件 方案 1 与方案 2 的费用分别为 元 1 y 2 y 1 分别写出 的函数表达式 1 y 2 y 2 当购制仪器多少件时 两种方案的费用相同 3 若学校需要仪器 50 件 问采用哪种方案便宜 请说明理由 7 某商场为提高彩电销售人员的积极性 制定了新的工资分配方案 方案规定 每位销售人员的工 资总额 基本工资 奖励工资 每位销售人员的月销售定额为 10000 元 在销售定额内 得基本 工资 200 元 超过销售定额 超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资 奖励工资发放比例如 表 1 所示 已知销售员甲本月领到的工资总额为 800 元 请问销售员甲本月的为多少元 依法纳税是每个公民应尽的义务 根据我国税法规定 每月工资总额不超过 800 元不要缴纳个人 所得税 超过 800 元的部分为 全月应纳税所得额 表 2 是缴纳个人所得税税率表 若销售员乙本 月共销售 A B 两种型号的彩电 21 台 缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元 又知 A 型 彩电的销售价为每台 1000 元 B 型彩电的销售价为每台 1500 元 请问销售员乙本月销售 A 型彩 电多少台 销售额奖励工资比例 超过 10000 元但不超过 15000 部分5 超过 15000 元但不超过 20000 部分8 20000 以上的部分 10 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元部分5 超过 500 元至 2000 元部分10 表 1 表 2 初三数学总复习教案初三数学总复习教案 反比例函数反比例函数 知识结构知识结构 0 0 0 0 0 的增大而增大随在每一个象限时的增大而减小随在每一个象限时性质 象限时 双曲线落在二 四 双曲线落在一 三象限时图象 为常数定义 xykxyk kk kk x k y 重点 热点重点 热点 反比例函数的图象与性质 目标要求目标要求 1 理解反比例函数的概念 会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式 2 理解反比例函数的性质 会画出它们的图象 以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而 变化的情况 3 会用待定系数法求反比例函数的解析式 检查学生的学案 了解学生课前预习情况 二 典型例析 例 1 反比例函数 y k 0 的图象的两个分支分别位于 x k 2 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 四象限 D 第一 四象限 分析 对于反比例函数 y k x k0 而言 当 k 0 时 图象的两个分支分别位于第一 三象限 当 k0 因此 y k2 x k0 的图象的两个分支分别位于第一 三象限 故选 B 例 2 已知点 1 3 是双曲线 y m x 与抛物线 y x2 k 1 x m 的交点 则 k 的值等于 分析 既然点 1 3 是双曲线 y m x 与抛物线 y x2 k 1 x m 的交点 那么点 1 3 就 在 y m x 上 并且也在 y x2 k 1 x m 上 解 依题意有 3 m 1 解之 m 3 3 12 k 1 1 m k 2 所以 k 的值等于 2 例 3 如图 过反比例函数 y x 0 的图象上任意两点 A B x 1 分别作 x 轴的垂线 垂足分别是 C D 连结 OA OB 设 AC 与 OB 的交点为 E AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1 S2 比较它们的大小 可得 反 比 例 函 数 A S1 S2 B S1 S2 C S10 上 所以 AA yx BB yx x 1 即有 A B A A x y x y 1 1 1 1 BBAA yxyx S AOC OC AC y 2 1 2 1 2 1 AA yx S BOD OD BD A 2 1 2 1 2 1 BB yx S AOC S BOD E B S AOC S OCE S BOD S OCE 0 C D x S AOE 梯形 ECDB 的面积 即 S1 S2 故选 B 例 4 在某电路中 电压保持不变 电流 I 安培 与电阻 R 欧姆 成反比例 当 R 15 时 I 4 1 求 I 与 R 之间的函数关系式 2 当 I 10 5 时 求 R 的值 分析 1 借助相关的学科知道 建立 I 与 R 的函数关系式的形式 进而求得函数关系式 用已有的函数关系式 求当 I 10 5 时 R 的值 解 1 根据题意 设 V 0 当 R 15 时 I 4 求得 V 60 R V I I 与 R 之间的函数关系为 R I 60 2 当 I 10 5 时 可有 求得 R R 60 5 10 7 40 例 5 如图 一次函数的图像与 X 轴 Y 轴分别交于 A B 两点 与反比例函数的图像交于 C D 两点 如果 A 点的坐标为 2 0 点 C D 分别在第一 三象限 且 OA OB AC BD 试求一次函数和反比例函数的解析式 y 分析 若设一次函数的解析式为 y kx b k 0 而求 k b 只需有两个条件 其中 A 点坐标为 2 0 是一 个条件 而 B 点坐标可以求出 因此本问题解决 C 若设反比例函数为 y k 0 欲求的值 0 A E x x k1 1 k 只需一个条件 只需求得 C 点坐标即可 D B 解 设一次函数的解析式为 y kx b k 0 由 OA OB A 2 0 得 B 0 2 所以 A B 在一次函数的图象上 则有 2k b 0 0 b 2 解得 k 1 b 2 所以一次函数的解析式为 y x 2 过点 C 作 CE 垂直于 X 轴 垂足为 E 在 Rt ACE 中 因 OA OB 所以 OAB 45 在 Rt ACE 中 因 CAE OAB 45 所以 AE CE 而 AC OA 2 所以 AE OE 2 所以点 C 的坐标为 2 22 设反比例函数为 y k 0 x k1 由于点 C 在反比例函数的图像上 所以则 22 2 1 k 222 1 k 所以反比例函数的解析式为 x y 222 课堂练习 1 如图 1 某个反比例函数的图像经过点 P 则它的解析式 A x 0 B x 0 x y 1 x y 1 C x 0 D x 0 x y 1 x y 1 2 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4 平方单位的矩形 那么 这个圆柱的母线长 和底面半径之间的函数关系是 lr A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 3 已知点 1 25 在函数 y 1 x 2 x 4 25 3 x 的图象上用下列关系式正确的是 x 1 A B C D 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 4 已知一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则反比例函数的图 kb y x 象在 A 第一 二象限B 第三 四象限 C 第一 三象限D 第二 四象限 5 函数的图像 在每一个象限内 y 随 x 的增大而 x y 2 6 在平面直角坐标系内 从反比例函数的图象上的一点分别作 x y 0 k x k y 轴的垂 线段 与 x y 轴所围成的矩形面积是 12 那么该函数解析式是 7 一定质量的氧气 它的密度 kg 是它的体积 V 的反比例函数 3 m 3 m 当 V 10时 1 43 kg 求 与 V 的函数关系式 求当 V 2 3 m 3 m 时氧气的密度 3 m 8 如图 已知反比例函数的图象与一次函数 y kx 4 的 x y 12 图象相交于 P Q 两点 并且 P 点的纵坐标是 6 1 求这个 一次函数的解析式 2 求 POQ 的面积 初三数学总复习学案初三数学总复习学案 反比例函数反比例函数 一 基础知识回顾 函数 叫做反比例函数 它的图象是 条 当 时 图象在第 象限 在每个象限内在每个象限内 y 随 x 的增大而 当 时 图象在第 象限 在在 每个象限内每个象限内 y 随 x 的增大而 二 课前训练 1 已知函数是反比例函数 则 m 且函数的图象位于第 922 2 2 mm xmmy 象限 2 如果函数的图象位于 y 随 x 增大而减少的象限内 那么 k 的取值范围是 x k y 45 3 已知反比例函数的图形经过点 2 3 那么 k 的值为 x k y 4 如图 反比例函数的图象经过点 A 则当 x 1 时 y 的值是 x k y A 2 B 2 C D 2 1 2 1 5 反比例函数的图象在 x y 2 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 6 已知 y 2 与 x 成反比例 当 x 3 时 y 1 则 y 与 x 间的函数关系式为 7 一次函数 y 2x 1 与反比例函数 y 在同一坐标系内的图象大致是 x 1 A B C D 8 已知函数 y kx 的图象经过 2 6 则函数 y 的解析式可确定为 x k 9 若函数 y k1x k1 0 和函数 y k2 0 在同一坐标系内的图象没有公共点 则 k1和 x k2 k2 A 互为倒数 B 符号相同 C 绝对值相等 D 符号相反 10 已知 y 与 2x 1 成反比例 且当 x 1 时 y 2 那么当 x 0 时 y 三 课后作业 课后作业 1 在函数中 自变量 x 的取值范围是 x y 1 A x 0 B x 0 C x0 时 开口向上 当 a 0 时 开口向下 对称轴为直线 X h 顶点坐标为 h k 解 在 y 2 X 3 2 5 中 a 2 0 抛物线开口向下 其对称轴为直线 x 3 3 顶点坐标为 3 5 综上所述 应选择 B 例 2 若点 P 1 a 和 Q 1 b 都在抛物线 y X2 1 上 则线段 PQ 的长是 分析 既然 P Q 两点在 y X2 1 上 那么就可求出 a 与 b 的值 这样就确定了 P Q 两点 的坐标 进而求出 PQ 的长 解 依题意有 a 12 1 b 1 2 1 P 1 0 Q 1 0 a 0 b 0 PQ 1 1 2 例 3 若二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 4 0 2 6 则这个二次函数的解析式为 分析 欲求 y aX2 bX c 的解析式 实际上就是求的值 根据所给的两个条件 很容易就能求 得 解 因为 y aX2 bX c 过 4 0 2 6 两点 所以 4 2 4 b c 0 22 2b c 6 二次函数解 析式的三种 表示形式 解得 b 3 c 4 所以 所求的二次函数的解析式为 y X2 3X 4 例 4 已知抛物线 y X2 bX c 与 x 轴的两个交点分别为 A m o B n o 且 m n 4 m n 1 3 求此抛物线的解析式 设此抛物线与 y 轴的交点为 C 如下图 y A B 0 x C 过 C 作一条平行于 X 轴的直线交抛物线于另一点 P 求 ACP 的面积 S ACP 分析 1 利用 m n 4 m n 1 3 求出 m n 的值 进而求出 A B 两 点坐标 代入 y X2 bX c 之中 即可求得 b c 先求得 C 点坐标 进而求出 P 点坐标 利用 S ACP 1 2CP OC 可求得 ACP 的面积 解 1 由 m n 4 m n 1 3 解得 m 1 n 3 将 A 1 0 B 3 0 的坐标代入 y X2 bX c 得 0 12 1 b c 0 32 3 b c 解得 b 4 c 3 所以 此抛物线的解折式为 y X2 4X 3 2 抛物线 y X2 4X 3 与 y 轴相交于点 C 0 3 令 y 3 则有 3 X2 4X 3 解之 X1 0 X2 4 所以点 P 的坐标为 P 4 3 CP 4 所以 S ACP CP OC 4 3 6 2 1 2 1 例 5 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并投入资金 1500 万元进行批量生产 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售过程中发现 当销 售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 销售单价每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销 售单价为x元 年销售量为y万件 年获利 年获利 年销售额 生产成本 投资 z万元 1 试写出y与x之间的函数关系式 不必写出x的取值范围 2 试写出z与x之间的函数关系式 不必写出x的取值范围 3 计算销售单价为 160 元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单价还可以定为多少元 相应的年销售量分别为多少万件 4 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售 第二年年获利不低于 1130 万元 请你借助函数的大致图象说明 第二年的销售单价x 元 应确定在什么范围内 解 1 依题意知 当销售单价定为 x 元时 年销售量减少 x 100 万件 1 10 y 20 x 100 x 30 1 10 1 10 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y x 30 Error No bookmark name given 1 10 2 由题意 得 z 30 x 40 500 1500 x2 34x 3200 1 10 1 10 即 z 与 x 之间的函数关系式是 z x2 34x 3200 1 10 3 当 x 取 160 时 z 1602 34 160 3200 320 1 10 320 x2 34x 3200 1 10 整理 得 x2 340 28800 0 由根与系数的关系 得 160 x 340 x 180 即同样的年获利 销售单价还可以定为 180 元 当 x 160 时 y 160 30 14 1 10 当 x 180 时 y 180 30 12 1 10 即相应的年销售量分别为 14 万件和 12 万件 4 z x2 34x 3200 x 170 2 310 1 10 1 10 当 x 170 时 z 取最大值 最大值为 310 也就是说 当销售单价定为 170 元时 年获利最大 并且到第一年底公司还差 310 万元就可以收回 全部投资 第二年的销售单价定为 x 元时 则年获利为 z 30 x x 40 310 1 10 x2 34x 1510 1 10 当 z 1130 时 即 1130 34 1510 1 10 整理 得 x2 340 x 26400 0 解得 x1 120 x2 220 函数 z x2 34x 1510 的图象大致如图所示 1 10 由图象可以看出 当 120 x 220 时 z 1130 O O 120 170 220 x 元 z 万元 1380 1130 所以第二年的销售单价应确定在不低于 120 元且不高于 220 元的范围内 这节课没有配备课堂练习题 其原因是课内要讲解的内容多 附课后作业第 9 题答案 解 1 设 s 与 t 的函数关系式为 s at2 bt c 由题意得 或 1 5 422 2552 5 abc abc abc 1 5 422 0 abc abc c 解得 1 2 2 0 a b c s 2 1 2 2 tt 2 把 s 30 代入 s 2 1 2 2 tt 得 30 2 1 2 2 tt 解得 t1 10 t2 6 舍 答 截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元 3 把 t 7 代入 得 s 2 121 72710 5 22 把 t 8 代入 得 s 2 1 82816 2 16 10 5 5 5 答 第 8 个月公司获利润 5 5 万元 初三数学总复习学案初三数学总复习学案 二次函数二次函数 一 一 基础知识回顾 基础知识回顾 1 一般地 如果 那么 y 叫做 x 的二次函数 2 二次函数的图象是一条 对称轴为 顶点坐标为cbxaxy 2 当 时 图象开口向上 当 时 图象开口向下 当 图象开口越大 当 时 图象与 y 轴正半轴相交 当 时 图象与 y 轴负 半轴相交 当 时 图象过原点 当 时 对称轴为 y 轴 当 时 图象与 x 轴 有两个交点 当 时 图象与 x 轴仅有一个交点 当 时 图象与 x 轴没有交点 3 用待定系数法求二次函数的解析式时可首先设解析式 用字母表示 为 一般式 顶点式 两根式 4 抛物线 y ax2 bx c a 0 的位置由 a b c 决定 的符号决定抛物线的开口方向 的符号决定抛物线与 y 轴交点的位置 的符号决定抛物线与 x 轴交点的位置 a b 号 对称轴在 y 轴的左侧 二 二 课前训练 课前训练 1 02 北京崇文区 抛物线 y x 2 2x 3 的顶点坐标是 2 当 m 时 函数 y 3x 是二次函数 12 2 3 mm xm 3 02 金华 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 那么 a 的值和交