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大学物理知识点总结 机械振动与机械波 第九章机械振动与机械波 机械振动 机械波 回复力 动力学方程 运动学方程 能量 简谐振动的特征 动能势能相互转化 简谐振动的描述 一 描述简谐振动的物理量 振幅A 角频率 周期T和频率 相位 t 和初相 相位差 的确定 1 解析法 2 振动曲线法 3 旋转矢量法 二 简谐振动的研究方法 1 同方向 同频率的简谐振动的合成 简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动 速度共振位移共振 机械波的产生 1 产生的条件 波源及弹性媒质 2 分类 横波 纵波 3 描述波动的物理量 波长 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元之间的距离 周期T 波前进一个波长的距离所需的时间 频率 单位时间内通过介质中某点的完整波的数目 波速u 波在介质中的传播速度为波速 各物理量间的关系 波速u 决定于媒质 仅由波源决定 与媒质无关 机械波的描述 1 几何描述 2 解析描述 1 能量密度 3 能流密度 波的强度 2 平均能量密度 基本原理 传播独立性原理 波的叠加原理 波动过程中能量的传播 波在介质中的传播规律 1 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 波的干涉 干涉减弱 2 加强与减弱的条件 干涉加强 3 驻波 干涉特例 波节 振幅为零的点波腹 振幅最大的点 能量不传播 多普勒效应 以媒质为参考系 1 S静止 R运动 2 S运动 R静止 一般运动 习题类别 振动 1 简谐振动的判定 动力学 质点 牛顿运动定律 刚体 转动定律 2 振动方程的求法 由已知条件求方程 由振动曲线求方程 3 简谐振动的合成 波动 1 求波函数 波动方程 由已知条件求方程 由振动曲线求方程 由波动曲线求方程 2 波的干涉 含驻波 3 波的能量的求法 4 多普勒效应 相位 相位差和初相位的求法 解析法和旋转矢量法 1 由已知的初条件求初相位 已知初速度的大小 正负以及初位置的正负 已知初位置的大小 正负以及初速度的正负 例1 已知某质点振动的初位置 例2 已知某质点初速度 2 已知某质点的振动曲线求初相位 已知初位置的大小 正负以及初速度的大小 例3 已知某质点振动的初位置 注意 由已知的初条件确定初相位时 不能仅由一个初始条件确定初相位 若已知某质点的振动曲线 则由曲线可看出 t 0时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负 关键 确定振动初速度的正负 考虑斜率 例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图 求 1 该质元的振动初相 2 该质元在态A B时的振动相位分别是多少 2 由图知A B点的振动状态为 由旋转矢量法知 解 1 由图知初始条件为 由旋转矢量法知 3 已知波形曲线求某点处质元振动的初相位 若已知某时刻t的波形曲线求某点处质元振动的初相位 则需从波形曲线中找出该质元的振动位移y0的大小和正负及速度的正负 关键 确定振动速度的正负 方法 由波的传播方向 确定比该质元先振动的相邻质元的位移y 比较y0和y 由图知 对于1 对于2 思考 若传播方向相反时振动方向如何 例5 一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图 求 1 该波线上点A及B处对应质元的振动相位 2 若波形图对应t 0时 点A处对应质元的振动初相位 3 若波形图对应t T 4时 点A处对应质元的振动初相位 解 1 由图知A B点的振动状态为 由旋转矢量法知 2 若波形图对应t 0时 点A处对应质元的振动初相位 3 若波形图对应t T 4时 点A处对应质元的振动初相位 求振动方程和波动方程 1 写出x 0处质点振动方程 2 写出波的表达式 3 画出t 1s时的波形 例1 一简谐波沿x轴正向传播 4m T 4s x 0处振动曲线如图 解 解 1 由题意知 传播方向向左 设波动方程为 由旋转矢量法知 2 例2 一平面简谐波在t 0时刻的波形图 设此简谐波的频率为250Hz 且此时质点P的运动方向向下 求 1 该波的波动方程 2 在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式 例3 位于A B两点的两个波源 振幅相等 频率都是100赫兹 相位差为 其A B相距30米 波速为400米 秒 求 A B连线之间因干涉而静止各点的位置 解 取A点为坐标原点 A B联线为x轴 取A点的振动方程 在x轴上A点发出的行波方程 B点的振动方程 在x轴上B点发出的行波方程 因为两波同频率同振幅同方向振动 所以相干为静止的点满足 相干相消的点需满足 可见在A B两点是波腹处 则有 解 设入射波的波函数为 合振动为 例题4 如图 一平面简谐波沿ox轴正向传播 BC为波密媒质的反射面 波由P点反射 OP 3 4 DP 6 在t 0时点O处的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动 求点D处入射波与反射波的合振动方程 设振幅都为A 频率都为 将D点的坐标代入上式 有 所以有 故有 又由 例5 设入射波的表达式为 反射点为一固定端 设反射时无能量损失 求 1 反射波的表达式 2 合成的驻波的表达式 3 波腹和波节的位置 解 1 反射点是固定端 所以反射有相位突变p 且反射波振幅为A 因此反射波的表达式为 3 波腹位置 波节位置 n 1 2 3 4 在x 0处发生反射 2 驻波的表达式 n 1 2 3 4 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变 借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化 讨论 平面波和球面波的振幅 所以 平面波振幅相等 由于振动的相位随距离的增加而落后的关系 与平面波类似 球面简谐波的波函数 例6一个点波源位于O点 以O为圆心作两个同心球面 半径分别为R1 R2 在两个球面上分别取相等的面积 S1和 S2 则通过它们的平均能流之比P1 P2为 1 已知某简谐振动的振动曲线如图所示 位移的单位为厘米 时间的单位为秒 则简谐振动的振动方程为 C 习题 2 图示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图 BC为波密介质的反射面 P点反射 则反射波在t时刻的波形图为 B A B C D 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播 已知x x0处质点的振动方程为 若波速为u 则此波的波动方程为 A 4 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动 它们的振动方程分别为其合成运动的运动方程为x 5 已知三个简谐振动曲线 则振动方程分别为 6 两相干波源S1和S2的振动方程是 S1距P点6个波长 S2距P点为13 4个波长 两波在P点的相位差的绝对值为 例 一平面简谐波沿Ox轴的负向传播 波长为 P处质点的振动规律如图 求 1 P处质点的振动方程 2 该波的波动方程 3 若图中 求坐标原点O处质点的振动方程 解 1 设P点的