轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题轨迹方程经典例题 一 轨迹为圆的例题 1 长为 2a 的线段的两个端点在轴和轴上移动 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 xy 2 已知 M 与两个定点 0 0 A 3 0 的距离之比为 求点 M 的轨迹方程 2 1 3 线段 AB 的端点 B 的坐标是 4 3 端点 A 在圆上运动 1 1 22 yx 求 AB 的中点 M 的轨迹 4 已知椭圆的焦点是 F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长 F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线 5 高为 5 m 和 3 m 的两根旗杆竖在水平地面上 且相距 10 m 如果把两旗杆底部的坐标 分别确定为 A 5 0 B 5 0 则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 二 椭圆类型 1 点 M 与定点 F 2 0 的距离和它到定直线的距离之比xy8 x 为 求点 M 的轨迹方程 2 1 2 一个动圆与圆外切 同时与圆056 22 xyx 内切 求动圆的圆心轨迹方程 0916 22 xyx 3 点 M 圆上的一个动点 点 00 y x 1 F9 1 22 yx 1 0 为定点 线段的垂直平分线与相交于 2 F 2 MF 1 MF 点 Q 求点 Q 的轨迹方程 xy 4 设点 A B 的坐标分别是 5 0 5 0 直线 AM BM 相 交于点 M 且他们的斜率的乘积为 求点 M 的轨迹方 9 4 程 M B A Q F1 F2 M M F1F2 5 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍 1 求动点 yxM4 xl 0 1 N2 的轨迹的方程MC 三 双曲线类型 1 在平面直角坐标系中 已知圆在轴上截得线段长为 xOyPx22 在轴上截得线段长为 1 求圆心的的轨迹方程 y32P 2 设 A1 A2是椭圆 1 的长轴两个端点 P1 P2是垂直于 A1A2 49 22 yx 的弦的端点 则直线 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程为 A B 1 49 22 yx 1 49 22 xy C D 1 49 22 yx 1 49 22 xy 3 ABC 中 A 为动点 B C 为定点 B 0 C 0 且满足条件 2 a 2 a sinC sinB sinA 则动点 A 的轨迹方程为 2 1 4 点 M 与定点 F 5 0 的距离和它到定直线的距离之比为 求点 M 的轨xy 5 16 x 4 5 迹方程 四 抛物线类型 1 已知动圆过定点 且在轴上截得弦的长为 8 求动圆圆心的轨迹的方 0 4 Ay MNC 程 一 抛物线类型 1 点 M 与定点 F 2 0 的距离和它到定直线的距离相等 求点 M 的轨迹xy2 x 方程 2 已知三点 曲线上任意一点满足 0 0 O 2 1 A 2 1 BC M x y Q F1 F2 M 2MAMBOMOAOB 1 求曲线的方程 C 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值 求曲线 C1的方程 湖北 设A是单位圆x2 y2 1上的任意一点 i是过点A与x轴垂直的直线 D是直线i与 x轴的交点 点M在直线l上 且满足丨DM丨 m丨DA丨 m 0 且m 1 当点A在圆上运动时 记点M的轨迹为曲线C I 求曲线 C 的方程 辽宁 如图 椭圆如图 椭圆 a b 为为 0 C 22 22 1 0 xy ab ab 常数常数 动圆 动圆 点 点分别为分别为 222 11 Cxyt 1 bta 12 A A 的左 右顶点 的左 右顶点 与与相交于相交于 A B C D 四点 四点 0 C 1 C 0 C 求直线求直线与直线与直线交点交点 M 的轨迹方程的轨迹方程 1 AA 2 A B 四川 如图 动点到两定点 构成 且 M 1 0 A 2 0 BMAB 2MBAMAB 设动点的轨迹为 MC 求轨迹的方程 C 已知定点 为抛物线 上任意一点 点在线段的中点 当点 3 1 AB 2 1yx PABB 在抛物 线上变动时 求点的轨迹方程 P 解 设点 且设点 则有 点是线段的中点 由中 P x y 00 B xy 2 00 1yx PAB 点坐标公式得 将此式代入中 并整理得 0 0 3 2 1 2 x x y y 0 0 23 21 xx yy 2 00 1yx 2 21 22yx 即为所求轨迹方程 它是一条抛物线 19 设椭圆方程为 过点的直线l交椭圆于点A B O是坐标原点 1 4 2 2 y x 0 1 M 点P满足 当l绕点M旋转时 求动点P的轨迹方程2OPOAOB x y O A M B 21 设点和为抛物线上原点以外的两个动点 AB 2 4 0 ypxp 已知 求点的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 OAOB OMAB M 二 填空题 三 解答题 5 已知 A B C 是直线 l 上的三点 且 AB BC 6 O 切直线 l 于点 A 又过 B C 作 O 异于 l 的两切线 设这两切线交于点 P 求点 P 的轨迹方程 6 双曲线 1 的实轴为 A1A2 点 P 是双曲线上的一个动点 引 2 2 2 2 b y a x A1Q A1P A2Q A2P A1Q 与 A2Q 的交点为 Q 求 Q 点的轨迹方程 8 已知椭圆 1 a b 0 点 P 为其上一点 F1 F2为椭圆的焦点 2 2 2 2 b y a x F1PF2的外角平分线为 l 点 F2关于