用一元一次方程解实际问题 第1课时

3 4 一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用 第第 1 课时课时 知识与技能知识与技能 掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 并能解答一元一次方程和 差 倍分问题的简单应用题 过程与方法过程与方法 通过列方程解应用题 提高分析问题 解决问题的能力 情感态度情感态度 理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用 形成用数学知识解决问题 的意识 教学重点教学重点 找出等量关系 列出方程 教学难点教学难点 找出等量关系 列出方程 一 情景导入 初步认知一 情景导入 初步认知 1 在小学算术中 我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识 那么 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决 若能解决 怎样解 用一元一次 方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性 某数的 3 倍减 2 等于它与 4 的和 求某数 用算术方法解由学生回答 解 4 2 3 1 3 答 某数为 3 如果设某数为 x 根据题意 其数学表达式为 3x 2 x 4 此式恰是关于 x 的一元一次方程 解之得 x 3 上述两种解法 很明显算术方法不易思考 而应用设未知数 列出方程并 通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感 这就是我们学习运用一 元一次方程解应用题的目的之一 2 我们知道方程是一个含有未知数的等式 而等式表示了一个相等的关 系 对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系 然后再 将这个相等的关系表示成方程 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化 为方程的方法和步骤 教学说明教学说明 采用提问的形式 提高了学生的学习兴趣和动力 再通过算术 法与方程解决实际问题的方法对比 让学生明白方程的优越性 二 思考探究 获取新知二 思考探究 获取新知 1 探究 某湿地公园举行观鸟活动 其门票价格如下 全价票 20 元 人 半 价票 10 元 人 该公园共售出 1200 张门票 得总票款 20000 元 问全价票和半价票各售出 多少张 1 此问题中 有何等量关系 全价票款 半价票款 总票款 2 怎样设未知数 设售出全价票 x 张 则售出半价票 1200 x 张 3 根据等量关系列出方程 并求解 x 20 1200 x 10 20000 解得 x 800 所以半价票为 1200 800 400 张 即全价票售出 800 张 半价票售出 400 张 教学说明教学说明 让学生体会找相等关系是列方程的关键所在 2 根据上面的解题过程 你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤 吗 归纳结论归纳结论 一元一次方程解实际问题的一般步骤为 教学说明教学说明 培养学生观察 概括及语言表达能力 三 运用新知 深化理解三 运用新知 深化理解 1 教材 P98 例 1 2 某工厂的产值连续增长 去年的是前年的 1 5 倍 今年的是去年的 2 倍 这三年的总产值为 550 万元 前年的产值是多少 解 设前年的产值为 x 则去年的产值为 1 5x 今年的产值为 2 1 5x 则 x 1 5x 2 1 5x 550 5 5x 550 x 100 答 前年的产值为 100 万元 3 某面粉仓库存放的面粉运出 15 后 还剩余 42500kg 这个仓库原来有多 少面粉 分析 题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出 15 仓库中还剩余 42500kg 未知量为仓库中原来有多少面粉 已知量与未知量之间的一个相等关系 原来重量 运出重量 剩余重量 设原来有 x 千克面粉 运出 15 x 千克 还剩余 42500 千克 解 设原来有 x 千克面粉 那么运出了 15 x 千克 根据题意 得 x 15 x 42500 即 x x 42500 x 42500 15 100 85 100 解得 x 50000 经检验 符合题意 答 原来有 50000 千克面粉 4 某车间有 28 名工人 生产特种螺栓和螺母 一个螺栓的两头各套上一个 螺母配成一套 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个 问多少工人生产螺 栓 多少工人生产螺母 才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套 解 设 x 名工人生产螺栓 28 x 名工 人生产螺母 列方程得 2 12x 18 28 x 解得 x 12 生产螺母的人数为 28 x 16 答 12 名工人生产螺栓 16 名工人生产螺母 才能使一天所生产的螺栓和 螺母正好配套 5 蜘蛛有 8 条腿 蜻蜓有 6 条腿 现在有蜻蜓 蜘蛛若干只 它们共有 270 条腿 且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2 倍少 5 只 问蜘蛛 蜻蜓各有多少只 解 设有蜘蛛 x 只 蜻蜓有 2x 5 只 则 8x 6 2x 5 270 解方程得 x 15 2x 5 25 答 蜘蛛有 15 只 蜻蜓有 25 只 6 在甲处劳动的有 27 人 在乙处劳动的有 19 人 现在另调 20 人去支援 使在甲处的人数为在乙处的人数的 2 倍 应调往甲 乙两处各多少人 分析 1 审题 从外处共调 20 人去支援 如果设调往甲处的是 x 人 则 调往乙处的是多少人 一处增加 x 人 另一处便增加 20 x 人 看下表 调动前调动后 甲处 27 人 27 x 人 乙处 19 人 19 20 x 人 2 找等量关系 调人后甲处人数 调人后乙处人数的 2 倍 解 设应该调往甲处 x 人 那么调往乙处的人数就是 20 x 人 根据题意 得 27 x 2 19 20 x 解方程 27 x 78 2x 3x 51 x 17 20 x 20 17 3 经检验 符合题意 答 应调往甲处 17 人 调往乙处 3 人 7 整理一批图书 如果由一个人单独做要用 30h 现先安排一部分人用 1h 整理 随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h 恰好完成整理工作 假设每个人的 工作效率相同 那么先安排整理的人员有多少 解 设先安排整理的人员有 x 人 依题意 得 1 30 x2 6 30 x 解得 x 6 经检验 符合题意 答 先安排整理的人员有 6 人 教学说明教学说明 通过练习 巩固本节课所学的内容 四 师生互动 课堂小结四 师生互动 课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结 教师作以补充 布置作业 教材 习题 3 4 中第 4 7 8 题 本节课我始终把分析题意 寻找数量关系作为重点来进行教学 不断地对 学生加以引导 启发 努力使学生理解 掌握解题的基本思路和方法 但学生在 学习的过程中 却不能很好地掌握这一要领 会经常出现一些意想不到的错误 如数量之间的相等关系找得不清 列方程忽视了解设的步骤等 针对学生在学习 过程中不重视分析等量关系的现象 在教学过程