用列举法求概率教学设计和案例分析

1 用列举法求概率教学设计和案例分析用列举法求概率教学设计和案例分析 授课教师 台山市育才中学 陈艳桥 教学目标 教学目标 1 学习用列举法计算两步实验的随机事件发生的概率 2 经历计算概率的过程 在活动中培养学生的合作交流意识 提高对所研究问 题的反思和拓广的能力 教学重 难点 教学重 难点 学习列举法计算两步试验的随机事件发生的概率 教学方法与手段 教学方法与手段 分组教学 启发式教学 多媒体 两枚硬币 四张扑克牌 教学过程 教学过程 导入新课 导入新课 1 脑保健操 三秒记 9 个数 706982148 八秒记 12 个数 172535940812 2 我们在上节课学习了求一次性事件的概率 今天我们进一步来学习求两 次性事件的概率 打开书本第打开书本第 134 页 页 首先了解这节课的学习目标和学习重难点 学习目标是 学习用列举法计算两步实验的随机事件发生的概率 经历计算 概率的过程 在活动中培养合作交流意识 提高对所研究问题的反思和拓广的能 力 学习重 难点 学习列举法计算两步试验的随机事件发生的概率 3 我们在日常生活中经常会做一些游戏 比如抛掷硬币 现在老师向空中 同时抛掷两枚同样的一元硬币 请问 会产生哪些结果 推进新课 推进新课 一 活动一 合作探究 一 活动一 合作探究 1 议一议 向空中同时抛掷两枚同样的一元硬币 请问 会产生哪些结果 学生分组试验 讨论 提问 上台演示 老师点评 分析 把其所能产生的结果全部列举出来 它们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有 4 种 并且每种结果出现的可能性相等 教师叫学生上台操作演示解析正反和反正是不同的情况 为了不重复不漏掉 我们还可以进行这样列表 教师讲清楚列表是怎样列的 1 2 正反 正 正 正 反 正 反 正 反 反 反 评析 在讨论的这个阶段 有些学生会得出 评析 在讨论的这个阶段 有些学生会得出 3 种结果 有些学生得出种结果 有些学生得出 4 种结果 种结果 出现出现 3 种结果的学生认为正反和反正是同一种结果 我是这样解决这个问题 我种结果的学生认为正反和反正是同一种结果 我是这样解决这个问题 我 剪开两个硬纸板当两枚硬币 一个红色 另一个黄色 每个纸板的两面分别写上剪开两个硬纸板当两枚硬币 一个红色 另一个黄色 每个纸板的两面分别写上 正 反两个字 这样演示 学生们就一目了然 得出肯定的结果是正 反两个字 这样演示 学生们就一目了然 得出肯定的结果是 4 种了 种了 2 讨论 同时掷两枚硬币 与 先后两次掷一枚硬币 这两种实验的所有可能 结果一样吗 3 练习 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 落地后出现一枚正面向上 一枚反面向上 2 1 4 1 2 的概率是 2 连续抛一枚硬币两次 结果都是正面朝上的概率为 至少有一次正 面朝上的概率是 二 活动二 探究 二 活动二 探究 放回不放回 一定要明了放回不放回 一定要明了 1 小明和小亮是一对双胞胎 他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们 小明和小亮都想先挑选 于是小亮设计了如下游戏来决定谁先挑选 游戏规则 有 4 张大小 质地均相同的扑克牌 点数分别为 1 2 3 4 现将正面朝下扣在 桌子上 一人先随机抽取一张 记下数字后放回 洗匀 另一人再随机抽取一张 若抽取的两张扑克牌的点数之和为奇数 则小明先挑选 否则小亮先挑选 请你 求出小明先挑选的概率 分析 分析 关键是先列举出抽取后放回出现的所有结果 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采 用列表法列表法 不妨把两个人抽取扑克牌看成第一人 第二人抽取 就可以用下面的 方形表格列出所有可能出现的结果 解 列表 第一人 第二人 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 从表中可以看出所有可能结果共有 16 种 且每种结果发生的可能性相等 其中 和为奇数的结果有 8 种 故小明挑选的概率为 2 同样一道题目 现在小明将例中的游戏规则进行修改 同样一道题目 现在小明将例中的游戏规则进行修改 有 4 张大小 质地均相同的扑克牌 点数分别为 1 2 3 4 现将正面朝下扣在 桌子上 一人先随机抽取一张 不放回 不放回 接着另一人再从剩下的 3 张扑克牌中随 机抽取一张 若抽出的两张牌的点数之和为奇数 则小明先挑选 否则小亮先挑 选 请你求出小明先挑选的概率 请学生分组动手做做 和分组讨论问题 1 抽取后不放回是什么意思 假如我第一次抽取了 1 第二次还能抽到 1 吗 2 如果列表 参照刚才例题 你会怎么列呢 还会出现第 1 题那么多结果吗 教师巡查 把学生的列表板演在投影上 和学生一起来点评 4 3 2 1 16 8 P 和为奇数 2 1 3 解 列表 第一人 第二人 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 3 2 4 2 3 1 3 2 3 4 3 4 1 4 2 4 3 4 从表中可以看出所有可能结果共有 12 种 且每种结果发生的可能性相等 其中和为奇数的结果有 8 种 故小明挑选的概率为 小结 1 当一次试验涉及两个因素 可以把结果全部列举出来 然后再求某一事件的 概率 2 两次型问题 如抛掷质地均匀的硬币或骰子两次 摸球两次 抽牌两张 选 人两个等这一类问题 必须审题清楚 因为它有放回和不放回两种情况 三 活动三 巩固提高 三 活动三 巩固提高 1 在一个不透明的袋里装有 3 个大小 质地均相同的乒乓球 球上分别标有数 字 1 2 3 小林从袋里随机摸出一个乒乓球后放回 再随机地摸出一个乒乓球 1 请你列出所有可能的结果 2 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 2 在一个不透明的袋里装有 3 个大小 质地均相同的乒乓球 球上分别标有数 字 1 2 3 小明先从袋里随机摸出一个乒乓球 再从剩下的 2 个乒乓球中随机 摸出一个乒乓球 1 请你列出所有可能的结果 2 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 学生分组讨论 试验完成 教师巡查 板演学生答案 学生点评 1 解 列表 第一次 第二次 1 2 3 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 从表中可以看出所有可能结果共有 9 种 且每种结果发生的可能性相等 2 其中积为奇数的结果有 4 种 是 1 1 1 3 3 1 3 3 3 2 12 8 P 和为奇数 3 2 9 4 P 积为奇数 4 2 解 列表 第一次 第二次 1 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 2 2 3 3 从表中可以看出所有可能结果共有 6 种 且每种结果发生的可能性相等 2 其中积为奇数的结果有 2 种 是 1 3 3 1 四 活动四 体会分享 四 活动四 体会分享 能说说你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 本课小结 本课小结 1 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏 地列出所有可能的结果 通常采用列表法 2 两次型问题 如抛掷质地均匀的硬币或骰子两次 摸球两次 抽牌两张 选 人两个等这一类问题 必须审题清楚 因为它有放回和不放回两种情况 课堂小测 课堂小测 甲 乙两位同学手中各有分别标注 1 2 3 三个数字的纸牌 两人出每一张牌的 概率是相等的 甲制定了游戏规则 两人同时各出一张牌 当两张纸牌上的数字 之和为偶数时甲赢 奇数时乙赢 你认为此规则公平吗 并说明理由 解 列表 甲 乙 1 2 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 3 1 3 2 3 3 3 共有 9 种等可能性结果 其中两数字之和为偶数的有 5 种 是 1 1 1 3 2 2 3 1 3 3 两数字之和为奇数的有 4 种 是 1 2 2 1 2 3 3 2 9 5 和为偶数 P 9 4 P 和为奇数 9 5 9 4 甲赢 游戏规则不公平 作业 作业 1 课本 134 页练习第 2 题 2 优化设计 75 76 页 3 1 6 2 P 积为奇数 5 附板书 附板书 25 2 用列举法求概率用列举法求概率 1 列表法 活动一 解 把其所能产生的结果全部列举出来 它们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有 4 种 并且每种结果出现的可能性相等 或列表 2 两次型问题 放回和不放回 案例评析和反思 案例评析和反思 概率概率 这章书的内容在中考里是重点必考内容 并且每年都会考 它的难这章书的内容在中考里是重点必考内容 并且每年都会考 它的难 度也不是很大 相对于几何或代数的二次式来说容易很多 所以学生也最应该在度也不是很大 相对于几何或代数的二次式来说容易很多 所以学生也最应该在 这部分考题里得分 而在两次试验里 最担心的是学生审题不清 特别放回和不这部分考题里得分 而在两次试验里 最担心的是学生审题不清 特别放回和不 放回还没弄清楚 就去答题 往往会失