用V-T图象巧解问题 柳州铁一中 徐清洪

图象应用图象应用 用用图象辅助分析问题图象辅助分析问题tv tv 徐清洪 柳州铁一中学 广西 柳州 545007 在动力学问题中可以用图象可以具体现象描述物体的运动情况 使问题更清晰明tv 了 同时还可以直接用解决比较棘手的问题 使问题简化 学生在学习过程中如果能tv 运用图象分析和解决问题 能达到事半功倍的效果 在下面几个问题中 将具体讨论如何用图象解决问题 tv 问题 质量为的子弹以速度水平击穿放在光滑水平面上的木块 如图 1 所示 m0 v 木块长为 质量为 子弹相对于木块的阻力恒定 子弹穿过木块后 木块获得的 lM f 动能为 若子弹或木块的质量发生变化 但木块 K E 长度和对子弹的阻力不变 且子弹仍能穿过木块 则 下列说法中正确的是 A 若不变 变小 则可能不变 MmK E B 若不变 变小 则一定减小 MmK E C 若变小 不变 则一定增大 MmK E D 若变小 不变 则可能增大 MmK E 分析 子弹击穿木块的过程中 阻力恒定 子弹作匀 加速直线运动 物块作匀加速直线运动 当两者相对 位移等于板长 时子弹刚好从木板中打出 作两物体l 的图象如图 2 所示 为子弹图象 为tv tv 木块图象 时刻子弹从木块中穿出 两者的tv 0 t 相对位移满足 其中为 和S lSS 阴影阴影 S 两图象包围的阴影部分面积 设此时子弹和木块速 度分别是和 由系统能量守恒有 0m v 0M V 式 1 2 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 Mm MVflmvmv A B 选项中若不变 变小 由于子弹相对于木Mm 块的阻力恒定 木块的加速度不变 子弹在木块中f 加速度为 变小后子弹的加速度变大 子弹的图象斜率变大 和原来的 m f am mtv 图线相比向下倾斜 作两物体的图象如图 3 所示 其中 是子弹质量变小后的tv 图线 由于图线 在图线 下方 时刻两物体的相对位移等于 和 两图象包围的tv 0 t 阴影部分面积 由图可知相对位移小于板长 子弹仍然在木块中 时刻之后子弹才有l 0 t 可能从木块中打出 现假设时刻子弹能从木块中打出 和 两图象包围的阴影部分面 1 t 积等于板长 子弹从木块中打出时两者速度分别为和 由图可知 1m v 1M V 木块获得的动能变大 B 选项正确 0m v 1m v 0M V 1M V 选项中变小 不变 子弹在穿过木 Mm 块的过程中 木块加速度为 由于木 M f aM 块质量变小 而作用力不变 木块的加速度变大 木块的图线斜率变大 在原来的图线上tv 方 作两物体的图象如图 所示 为木块tv 质量减小后的图线 同理子弹和木块的图线 和 包围的面积等于两者相对位移 时刻子弹还 0 t 在木块中 当时刻 和 包围的面积等于板长 2 t 时子弹从木块中穿出 系统能量守恒有 l 式 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 Mm MVflmvmv 子弹从木块中穿出时两者速度分别为 观察图 有 由于质量的变 2m v 2M V 0m v 2m v 化子弹从木块中穿出时动能相比图 中子弹穿出时动能小 由能两守恒关系式得木块获得 的动能变大 答案 正确 问题 将一长为 长木板静止放在光滑的水平面上 如l 图甲所示 一个小铅块 可视为质点 以水平速度由木板 0 v 左端向右端滑动 到达右端时恰好与木板保持相对静止 铅块 运动过程中所受摩擦力始终保持不变 现将木板分成 和 两 段 使 的质量和长度均为 两倍 并紧挨着放在原水平面上 让小铅块仍以由木块的左端开始向右滑动 如图乙所示 则 0 v 下列说法正确的是 小铅块恰能滑到木板 的右端 并与木板 保持相对静止 小铅块将从木块 的有右端飞离木板 小铅块到木板 的右端前就与木板 保持相对静 止 小铅块在木板 上滑行产生的热量等于在木板 上滑行的热量的两倍 分析 由于铅块运动过程中所受摩擦力始终保持不变 铅块做匀减速直线运动 长木板做匀加加速直线运动 由题意可知在甲图中小铅块到达右端时恰 总 m f a 好与木板保持相对静止 两者达到共同速度 相对 共 v 位移等于板长有 做两物体的S 总 l BA ll 图象如图 所示 其中 是小铅块的图象 是长tv 木板的图象 时刻两者达到共速度 图中两者图 0 ttv 象包围的阴影部分面积等于相对位移大小 在乙图中长木板被分割成两块 时间段内 1 0t 小铅块在 A 物块上滑动时 在小铅块摩擦力作用下 A 推动 B 两者作为一个整体一起作匀 加速运动 小铅块仍然在摩擦力作用下做减速运动 加速度和第一种情况保持不变 两者 图象保持不变 在时间段内 小铅块和 AB 图象包围的面积等于 A 板的长度 有 1 0t A l 时刻小滑块滑上 B 物块 B 物块在摩擦力作用下继续加速有 A lSS 1 1阴影1 t 和前相比加速度变大 其图象斜率变大 如图 所示 A 物块与 B 脱离 B m f a tv 脱离后做匀速直线运动其图象如图 6 中图线 所示 当 B 物块和小铅块达到共速时 tv 如图 6 中时刻 两者一起匀速运动下去 时间段内图象 和 包围的面积等于小 2 t 21 tt 铅块与 B 物块两者相对位移的大小有 在 A 和 B 物块上总相对位移为 22阴影 SS 21 SSS 总 比较图 5 和图 6 可知 小铅块在 A 和 B 物块上滑行的相对位移总和小于长木板 总 S 的总长 小铅块没有滑到 B 木板的右端就已经与 B 共速 答案 C 正确 由于摩擦生热 热量由相对位移决定 小铅块与 B 物块两者相对位移小于 B 板板长 SfQ 2 S 答案 D 正确 例 3 如图所示 一位质量为 m 65 kg 的特技演员 在进行试镜排练时 从离地面高 h1 6 m 高的楼房窗口跳出后竖直下落 若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上 以 v0 6 m s 的速度匀速前进 已知该演员刚跳出时 平板汽车恰好运动到其前端距离下落点 正下方 3 m 处 该汽车车头长 2 m 汽车平板长 4 5 m 平板车板面离地面高 h2 1 m 人可看 作质点 g 取 10 m s2 人下落过程中未与汽车车头接触 人与车平板间的动摩擦因数 0 2 问 1 人将落在平板车上距车尾端多远处 2 假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起 司机同时使车开始以大小为 a 4 m s2 的加速度做匀减速直线运动 直至停止 则人是否会从平板车上滑下 3 人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量 Q 为多少 分析 第二问中人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起 整个过程中人是在摩擦力作用 下运动 所以首要先分析人所受到的摩擦力大小 方向具体如何 刚落到平板车上时 人无 水平方向的速度 车子正在向右行使 人相对于车向后 左 运动 车作用于人的摩擦力 向右 在滑动摩擦力的作用下人向右加速 加速度为 同时车子在做减 2 1 2smga 速运动 以向右为正方向 作两物体图象如图 所示 其中 为平板车的图线 tv tv 为人的图线 如图可知两图线于时刻交汇 两者共速 设此时速度为 时刻 tv 1 t 1 v 1 t 是临界点 时刻前车速大于人的速度 人受到向前 时刻后由于车仍以 a 4 m s2 作减 1 t 1 t 速运动 人在滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动其加速度最多只能达到 2 m s2 所以 时刻后人的速度大于板车的速度 人相对车向前 右 运动 人受到滑动摩擦力向左 1 t 向右作减速运动 继续作两物体图象 车在时刻停止运动 人于时刻停止运动 tv 2 t 3 t 如图 1 所示 时间段内车人相对位移为 时间段内人车相对位移为 1 0t 1 S 21 tt 2 S 1 S 的大小等于人和车图线包围的面积 如图 2 所示 2 S 解 设人下落时间有 得 1 0 t 21 2 0 2 1 hhgt 0 t s 在这段时间内车子位移为有 v0 6 0 s 0 s 0 t m 人落在平板车上距车尾端距离为有 0 l 0 lms5 3325 4 0 人与车在整个过程中总相对位移为 21 SSS 由图 2 可知 101 2 1 tvS 2 1 2312 ttvS 其中 10111 atvtav a v t o 2 1 1 3 a v t 解得 均小于 人没有从车上 mS3 1 mS5 0 2 mS5 2 1 S S