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文档简介

浙江师范大学抽象代数试卷（A）考试形式：闭卷考试时间：120分钟 出卷时间：2011-6-2说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则无效.一、 填空题（共20分，每一空格2分）1 设是群的一个非空子集，则是群的一个正规子群当且仅当_。2 试给出一个非空集合的一个关系，使得是一个等价关系，如：_。3 在同构的意义下，4阶群只有2个，它们是_。4 在次对称群中，-循环置换的逆_。5 设是一个交换环，则由生成的理想_。6 在多项式环中，多项式在环中的所有根为_。7 设是一个有单位元的交换环，是的一个理想。则是的一个极大理想当且仅当_。8 一个环称为整环，如果满足：_。9 设是实数域上的多项式环，则同构于_。10群的阶为，的阶为，则与的关系是_。二、 判断题（共16分，每一空格2分，对的打，错的打）1在群中，对任意的，有。 （ ）2在交换群中，任意一个子群都是不变子群。 （ ）3任何群都与一个置换群同构。 （ ）4在一个环中，有左零因子当且仅当它有右零因子。 （ ）5一个域中，每个元素都可逆。 （ ）6设是环的同态映射，则的核是的理想，的象是的理想。 （ ）7任何一个交换环都是一个域的子域。 （ ）8在一个环中，子环与它都有相同的单元。 （ ）三、 计算题（每一小题8分，共24分）1 实数域上的所有可逆的2阶矩阵全体关于矩阵的乘法构成一个群，设有矩阵：求的阶。2 找出剩余类环的所有可逆元和所有的素理想和极大理想。3 求出到的所有环同态映射.四、 证明题（每一小题10分，共40分）1 证明：素数阶群一定是循环群。2 设都是群的不变子群，证明：也是群的不变子群。3 设都是环的理想，证明：(1)
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