高三数学上学期第四次周考试题 理.doc

甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第四次周考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中真命题的序号是（ ）A B C D2已知函数，则函数满足（ ）A最小正周期为 B图象关于点对称C在区间上为减函数 D图象关于直线对称3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形4如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）A.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积 D.的面积5某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D6在四面体中，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A. B. C. D.8已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D9如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ) B C D10已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（ ）ABCD11设, 则（ ）A B C D12若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 14已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于 15已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 16若正数x，y满足x3y-5xy=0，则3x4y的最小值是 三、解答题（每小题12分，共24分）17如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.（）证明：；（）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.18已知三棱柱中，平面平面，.（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的余弦值.天水一中2014级数学周考练（理）答案一、 选择题 ADABB DCDDC BC二、 填空题13.90 1431 15 165三、 解答题17. （）证明：由已知得，, RtBADRtABB1 BDA=B1AB, ABD+B1AB=ABD+BDA=90在AOB中，AOB=180 -（ABO+OAB ） =90,即BDAB1 另BCAB1，BDBC=B，AB1平面BCD，CD平面BCD,CDAB1 （） 在RtABD中，AB=1，AD= AO=在RtAOB中, 得BO=, 即 建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为 设平面ADC的法向量为n.解得n=. 即BC与平面ACD所成角的正弦值为18. （）由于平面平面，所以平面，所以.而，所以四边形是菱形，因此，所以平面. （）设，作于，连接，由（）知平面，即平面，所以，又于，因此，所以为两平面所成锐二面角的平面角.在中，故直角边，又因为中，因此中斜边，所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为. 【一题多解】如图，取的中点，的中点，则，因为，所以，又平面，以，分别为，轴建立空间直角坐标系，则