梯形的教学设计

19 3 梯形梯形 塔河五中崔亚梅塔河五中崔亚梅 教学目的 1 知识与技能 知道梯形 等腰梯形 直角梯形的有关概念 能说出并证明等 腰梯形的两个性质 会运用梯形的有关概念和性质进行有关的论证和计算 2 过程与方法 对比平行四边形的定义 探究梯形 等腰梯形 直角梯形的定 义 经历探究等腰梯形的两个性质的过程 通过活动 让学生掌握 等腰梯形的性质 并使学生从探究过程中感悟转化的数学思想 3 情感 态度与价值观 进一步渗透类比与转化的数学思想 并通过探究等腰梯形性质的 活动 培养学生克服困难和主动探索的习惯 让学生在自主与合作 学习中体会成功 重点 难点 1 教学重点 等腰梯形的有关性质 2 教学难点 如何引导学生添加恰当的辅助线 把梯形问题转化 成平行四边形或三角问题 教学过程 一 创设问题情境 搭建研究平台 观察图片 引出课题 二 讲授新课 1 定义的形成 复习 已经学过的特殊的四边形 平行四边形 从而引出梯形 的定义 定义 有一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 2 梯形有关概念 根据图中的梯形 引导学生说出梯形的底 腰 高 梯形中互相平行的两边叫梯形的底 注意 上 下底是以平行的 两边的长短区分的 不 是指这两边的位置 较短的底叫上底 较长的底叫下底 3 特殊的梯形 类比特殊平行四边形的定义 引导学生归纳出特殊的梯形 等 腰梯形和直角梯形的定义 4 等腰梯形的性质 类比以前研究平行四边形的性质引导学生从边 角 对角线 对 称性这几方面来探讨等腰梯形的性质 学生活动 学生通过折手中的的等腰梯形纸片 发现等腰梯形的对称性 在折 纸的过 程中引导学生进行猜想 等腰梯形同一底边上两个角相等 上面的 结论仅仅是猜想 我们所得出来的结论是否正确 我们还需要进行 证明 那么你们能证明上面结论吗 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 求证 B C A D 启发与思考 问题一 证明两角相等通常采用什么办法 问题二 对于研究新问题 未知的 复杂的问题 通常采用什么数学思想解 决 问题三 怎样转化 添加辅助线 问题四 怎样添加辅助线 可以将问题转化为大家熟悉的图形 并利用已知 图形的性质及已知条件进行证明和研究 学生活动 小组讨论梯形的辅助线作法 问题五 上述证明中的辅助线是如何将问题转化的 教师引导学生总结 问题六 如果把等腰梯形两腰延长交于点 E 你又有什么发现 延长了等 腰梯形两腰在图形中形成了两个等腰三角形 分别是三角形 EAD 和 三角形 EBC 那么我们怎么样来证明这两个三角形是等腰三角形 呢 三 应用迁移 巩固提高 例 1 如图已知 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC B 60 AD 3 BC 5 求 AB DC 的长 引导学生用以上三种不同的辅助线解答本题 初步形成作辅助线 的思路 练习 1 等腰梯形的一个内角等于 70 则其他三个内角的度数分别 为 2 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD BC 交于点 O 图中有 对全等三角形 四 继续探究 问题思考 1 已知在梯形 ABCD 中 BD 6 AC 8 AD 3 BC 7 求证 AC BD 2 小结梯形辅助线的一般做法 五 课堂总结 发挥潜能 请同学们谈谈本节