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1 数学实验报告数学实验报告 实验序号 2 日期 2005 年 5 月 23 日 班级应用数学 12 级姓名罗望学号 1217020220 实验名称交通流量问题 问题背景描述 已知某城市单行道的交通流量 每小时过车数 如下图 假设 1 全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量 2 全部流入一个节点的流量等于全部流出此节电的流量 试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量 实验目的 学会用线性代数中线性方程组的有关知识建立交通流量数学模型 并用数学软件求 其问题的全部解 实验原理与数学模型 由已知条件及假设建立多元线性方程组并用 MATLAB 软件求出其通解 实验所用软件及版本 MATLAB2012a 主要内容 要点 1 由网络流量假设 所给问题满足如下方程组 2 1000 600 200 400 1000 800 800 200 500 300 638 10 910 9 87 51 21 67 54 432 xxx x xx x xx xx xx xx xx xxx 2 由上式建立系数距阵 A 增广距阵 T 分别求出系数距阵 A 和增广距阵 T 的秩 ra 和 rt 3 求通解 4 将增广距阵最简化得 t 求特解 5 求非齐次的通解 实验过程记录 含 基本步骤 主要程序清单及异常情况记录等 2 在 MATLAB2012a 下实现 A 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 3 所以 方程有无穷解 3 求对应的齐次同解方程组通解 4 4 求特解 特解特解 x 600 400 0 1000 800 0 500 200 0 800 5 5 5 那么 方程的解是那么 方程的解是 X X k k l l 其中 其中 k k l l 是常数是常数 600 400 0 1000 800 0 500 200 0 800 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 学 学 实验结果报告与实验总结 通过本次实验进一步熟悉建立数学模型的方法 巩固了 MATLAB 的简单操作 并能够用 MATLAB 求线性方程组的通解 不过在实验之中还遇到一些建模方面的问题 我 会在以后
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