角平分线与垂直平分线练习题(经典)

图 1图 2 D C E A B 0 0 角平分线角平分线 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 角平分线的判定 角平分线的判定 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上 例例 1 如图 在中 平分 那么点ABC 90C ADCAB 8cm5cmBCBD D 到直线的距离是 cm AB 例例 2 2 如图 已知在 Rt ABC中 C 90 BD平分 ABC 交AC于D 1 若 BAC 30 则AD与BD之间有何数量关系 说明你的理由 2 若AP平分 BAC 交BD于P 求 BPA的度数 3 3 考点深入练习 考点深入练习 例例 3 3 如图 在 ABC 中 BE CF 分别是 AC AB 两边上的高 在 BE 上截取 BD AC 在 CF 的延长线上截取 CG AB 连结 AD AG 求证 1 AD AG 2 AD 与 AG 的位置关系如何 例例 4 4 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置 图 2 是由它抽象出的几何 图形 B C E 在同一条直线上 连结 DC 8 分 1 请找出图 2 中的全等三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 2 证明 DC BE A B D C P A BC D G H F E D C B A 例例 5 5 DAC EBC 均是等边三角形 AE BD 分别与 CD CE 交于点 M N 求证 1 AE BD 2 CM CN 3 CMN 为等边三角形 4 MN BC D A CB NM 垂直平分线的性质与判定强化练习垂直平分线的性质与判定强化练习 1 如图如图 1 在 在 ABC 中 中 BC 8cm AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 AB 于点于点 D 交边 交边 AC 于点于点 E BCE 的周长等于的周长等于 18cm 则 则 AC 的长等于的长等于 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 2 题题 2 2 如图 在如图 在Rt ABC 中 中 90ACBDE 分别为分别为AC AB 的中点 连的中点 连DE CE 下列结论中不一定正确的是下列结论中不一定正确的是 A A ED BC B B ED AC C C ACEBCE D D AE CE 3 3 ABC ABC 中 中 C 90 C 90 ABAB 的中垂线交直线的中垂线交直线 BCBC 于于 D D 若 若 BAD BAD DAC 22 5 DAC 22 5 则 则 B B 等等 于于 A 37 5 A 37 5 B 67 5 B 67 5 C 37 5 C 37 5 或或 67 5 67 5 D D 无法确定无法确定 4 线段的垂直平分线上的点 线段的垂直平分线上的点 5 到一条线段的两个端点的距离相等的点 到一条线段的两个端点的距离相等的点 6 6 如图 在 如图 在 ABC ABC 中 中 ACAC 的垂直平分线交的垂直平分线交 ACAC 于于 E E 交 交 BCBC 于于 D D ABD ABD 的周长是的周长是 1212 cmcm AC 5cmAC 5cm 则 则 AB BD AD AB BD AD cmcm AB BD DC AB BD DC cmcm ABC ABC 的周长是的周长是 cmcm 3 3 题题 4 4 题题 7 7 如图 在 如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C 90 C 90 B 15 B 15 DEDE 是是 ABAB 的中垂线 垂足为的中垂线 垂足为 D D 交 交 BCBC 于于 E E BE 5BE 5 则 则 AE AE AEC AEC AC AC E E 8 在在 ABC 中 中 C 90 用直尺和圆规在 用直尺和圆规在 AC 上作点上作点 P 使 使 P 到到 A B 的距离相等的距离相等 保留作图痕迹 不写作法和证明 保留作图痕迹 不写作法和证明 9 如图如图 4 AB AD BC CD AC BD 相交于点相交于点 E 由这些条件可以得出若干结论 请你 由这些条件可以得出若干结论 请你 写出其中三个正确结论 不要添加字母和辅助线 不要求证明 写出其中三个正确结论 不要添加字母和辅助线 不要求证明 1010 如右图 在 如右图 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC BC 12BC 12 BAC BAC 120 120 ABAB 的垂直平分线交的垂直平分线交 BCBC 边于点边于点 E E ACAC 的垂直平分线交的垂直平分线交 BCBC 边于点边于点 N N 1 1 求求 AEN AEN 的周长 的周长 2 2 求求 EAN EAN 的度数 的度数 3 3 判断判断 AEN AEN 的形状 的形状 11 如图 已知线段 如图 已知线段 CD 垂直平分线垂直平分线 AB AB 平分平分 CAD 问问 AD 与与 BC 平行吗 请说明平行吗 请说明 理由 理由 12 如图 已知 如图 已知 AOB 和和 AOB 内两点内两点 M N 画一点画一点 P 使它到使它到 AOB 的两边距离相等 的两边距离相等 且到点且到点 M 和和 N 的距离相等 的距离相等 A BC D E M N 如图 在 ABC 的 AB AC 边的外侧作等边 ACE 和等边 ABF 连接 BE CF 相交于 点 O 1 求证 CF BE 2 连 AO 则 AO 平分 BAC OA 平分 EOF 你认为正确的是 填 或 并证明你的结论 1 证明 ABF 和 ACE 是等边三角形 AB AF AC AE FAB EAC 60 FAB BAC EAC BAC 即 FAC BAE 在 ABE 与 AFC 中 AB AF BAE FAC AE AC ABE AFC SAS BE FC 2 解 连 AO 过 A 分别作 AP CF 与 P AM BE 于 Q 如图 ABE AFC S ABE S AFC 1 2 AP CF 1 2 AQ BE 而 CF BE AP AQ OA 不一定平分 MAN 所以 错误 在 RT AOP 和 RT AOM 中 AP AM AO AO RT AOP RT AOM HL AOF AOE 所以 正确 故答案为 正所谓 穿金戴银能怎样 平平凡凡又如何 只要你能知足 就什么都不缺 要知道有的人虽然贫穷 但感觉很幸福 有的人虽然富有 但浮而不实 忧虑重重 当然 人间的一切不幸 几乎都与钱有关 但有了钱并不代表真的幸福 乐观者的幸福府首皆拾 悲观者的幸福高山仰止 幸福到底是什么呢 幸福就是一家老 小 平平安安 团团圆圆 即使吃着粗茶淡饭 也满口香甜 幸福就是拥有一位甘苦与共 风雨 同舟的知心朋友 可以有福同享有难同当 幸福就是拥有一颗平常心 过着比上不足 比下有余的日子 知足常乐 要知道幸福不是你有多少的钞票 也不是你有几座豪华的别墅 开什么牌子的名车 手上佩戴多少克拉的钻戒和多么华丽的衣裳 真正幸福的人 不一定拥有很多财富 但他们内心一定 是踏实快乐的 所谓内心的幸福 是过着和谐的正常生活所感到的快乐 这种幸福和满足是任何金钱换不来的 幸福 其实很简单 不一定是高官显禄 腰缠万贯 而是要懂得怎样生活 只要您不放弃对美好生活的追求 一家人健健康康的活着 开开心心的过着 用一颗平常之心享受平淡生活的 美好 快乐地度过人生中的每一天 这就是幸福 因为平淡是一种 福 它能让我们调整心态 在五味杂陈的大千世界里去发现生活的和谐之美 做到真正的满足 正像黄磊所言 平凡日常的记忆 最关一餐一饭 平淡生活的温暖处 也许就是与家人 孩子在一起分享美食 分享品味美食的愉快心情 无论走多远 最终也只是为了回家 回到 餐桌前 其实生命的过程 原本就是平平淡淡