相似三角形的应用（简）

1 27 2 2 相似三角形的应用相似三角形的应用 测物高测物高 教学目标 教学目标 1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量物体的高度 如测量金字塔高度问题等 的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型 进一步了解数学建模的思想 培养学 生分析问题 解决问题的能力 教学重点 教学重点 运用三角形相似的判定及性质计算不能直接测量物体的高度 教学难点 教学难点 运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题 关键 关键 将实际问题转化为相似三角形的数学模型 利用所学的知识来进行解答 一 课前回顾一 课前回顾 1 相似三角形的对应角 对应边的比 2 若 ABC 与 A B C 相似 一组对应边的长为 AB 3 cm A B 4 cm 那么 A B C 与 ABC 的相似比是 3 下列命题错误的是 A 两个全等的三角形一定相似 B 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例 C 两个直角三角形一定相似 D 相似的两个三角形不一定全等 4 相似三角形的判定方法有 5 如图 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 当短臂端点 下降 0 5m 时 长臂端点升高 m 二 探索新知探索新知 了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行进 称平行光 自然界中最标准的平行光是太阳光 自无穷远处发的光相互平行地向前行进 称平行光 自然界中最标准的平行光是太阳光 现在给你一根竹竿 一把皮尺 你能测量出金字塔的高度吗 问题一 如何测高度问题一 如何测高度 在金字塔影子的顶部立一根本杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如果木杆 EF 长 2 m 它的影长 FD 为 3 m 测得 OA 为 201 m 求金字塔的高度 BO 思考 1 太阳光线 BA ED 之间有什么关系 2 ABO 和 DEF 有什么特殊关系 3 由 EF 2m FD 3m OA 201m 怎样求 BO 2 三 巩固和拓展三 巩固和拓展 1 如图 学习小组选一名身高为 1 6m 的同学站立于旗杆附近 其他成员测得此时该同学的 影长为 1 2m 旗杆的影长为 9m 则旗杆的高度是 m 2 某一时刻 小刚测得竖立于地面上的 1 8m 长的木尺的影长为 3m 此刻学校某一教学 楼的影长是 60 米 那么该高楼的高度是 m 3 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 如果标杆 BE 长 1 2m 测得 AB 1 6m BC 8 4m 楼高 CD 是多少 4 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度 学校数学兴趣小组做了如下的探 索 根据光的反射定律 利用一面镜子和一根皮尺 设计如图所示的测量方案 把一 面很小的镜子放在离树底 B 8 4 米的点 E 处 然后沿着直线BE 后退到点 D 这 时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得 DE 2 4 米 观察者目高 CD 1 6 米 则树 AB 的高度是多少米 5 小明要测量一座古塔的高度 小明要测量一座古塔的高度 从距他从距他 2 米的一小块积水处米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影 已知小明的已知小明的 眼部离地面的高度眼部离地面的高度 DE 是是 1 5 米米 塔底中心塔底中心 B 到积水处到积水处 C 的距离是的距离是 40