文科高中数学公式大全(超全完美)

托普高考教育 第 1 页 共 10 页 高中文科数学公式总结高中文科数学公式总结 一 函数 导数 1 元素与集合的关系元素与集合的关系 U xAxC A U xC AxA AA 集合的子集个数共有 个 真子集有个 非空子集有个 非空的真子集 12 n a aa 2n21 n 21 n 有个 22 n 2 真值表 常见结论的否定形式常见结论的否定形式 原结论原结论反设词反设词原结论原结论反设词反设词 是是不是不是至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有 都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个 大于大于不大于不大于至少有至少有个个n 至多有 至多有 个 个1n 小于小于不小于不小于至多有至多有个个n 至少有 至少有 个 个1n 对所有对所有 成立 成立x存在某存在某 不成立 不成立x或或pq且且p q 对任何对任何 不成立 不成立x存在某存在某 成立 成立x且且pq或或p q 四种命题的相互关系四种命题的相互关系 下图下图 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 原命题 互逆 逆命题 若 则 若 则 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非 则非 互逆 若非 则非 3 充要条件 记表示条件 表示结论 pq 1 充分条件 若 则是充分条件 pq pq 2 必要条件 若 则是必要条件 qp pq 3 充要条件 若 且 则是充要条件 pq qp pq 注 如果甲是乙的充分条件 则乙是甲的必要条件 反之亦然 4 全称量词表示任意 表示存在 的否定是 的否定是 例 的否定是 2 10 xR xx 2 10 xR xx 5 函数的单调性 1 设那么 2121 xxbaxx 上是增函数 0 21 baxfxfxf在 上是减函数 0 21 baxfxfxf在 2 设函数在某个区间内可导 若 则为增函数 若 则为 xfy 0 x f xf0 x f xf 非 或 且 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 托普高考教育 第 2 页 共 10 页 减函数 6 复合函数单调性判断步骤 xgfy 1 先求定义域 2 把原函数拆分成两个简单函数和 ufy xgu 3 判断法则是同增异减 4 所求区间与定义域做交集 7 函数的奇偶性 1 前提是定义域关于原点对称 2 对于定义域内任意的 都有 则是偶函数 x xfxf xf 对于定义域内任意的 都有 则是奇函数 x xfxf xf 3 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 8 若奇函数在 0 处有意义 则一定存在 x 00f 若奇函数在 0 处无意义 则利用求解 x xxff 9 多项式函数的奇偶性 1 10 nn nn P xa xaxa 多项式函数是奇函数的偶次项 即奇数项 的系数全为零 P x P x 多项式函数是偶函数的奇次项 即偶数项 的系数全为零 P x P x 10 常见函数的图像 k0 y kx b o y x a0 y ax2 bx c o y x0 a1 1 y ax o y x 0 a1 1 y logax o y x 1 2 1 2 y x 1 x o y x 11 函数的对称性 1 函数与函数的图象关于直线 即轴 对称 yf x yfx 0 x y 2 对于函数 恒成立 则函数的对称轴是 ax xfy Rx xafxaf xf 3 对于函数 恒成立 则函数的对称轴是 xfy Rx xbfaxf xf 2 ba x 12 由 xf 向左平移一个单位得到函数 1 xf 由 xf 向右平移一个单位得到函数 1 xf 由 xf 向上平移一个单位得到函数 1 xf 由 xf 向下平移一个单位得到函数 1 xf 若将函数的图象向右移 再向上移个单位 得到函数的图象 若将曲 xfy abbaxfy 线的图象向右移 向上移个单位 得到曲线的图象 0 yxfab0 byaxf 13 函数的周期性 1 则的周期 axfxf xfTa 2 则的周期 f xaf x xf2Ta 3 则的周期 1 f xa f x xf2Ta 4 则的周期 f xaf xb xfTab 14 分数指数 1 且 m nm n aa 0 am nN 1n 托普高考教育 第 3 页 共 10 页 2 且 11 m n m nm n a a a 0 am nN 1n 15 根式的性质 1 n n aa 2 当为奇数时 n nn aa 当为偶数时 n 0 0 nn a a aa a a 16 指数的运算性质 1 2 0 rsr s aaaar sQ 0 rsr s aaaar sQ 3 4 0 rsrs aaar sQ 0 0 rrr aba b abrQ 17 指数式与对数式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 18 对数的四则运算法则 若 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 2 log loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 3 4 loglog n aa MnM nR loglog m n a a n NN n mR m 5 1log a a 6 01log a 19 对数的换底公式 且 且 log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 倒数关系式 1loglog ab ba 20 对数恒等式 且 logaN aN 0a 1a 0N 21 零点存在定理 如果函数 xf 在区间 a b 满足 则 xf 在区间 a b 上存在零点 0f af b 22 函数在点处的导数的几何意义 xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率 相应的切线 xfy 0 x xfy 00 xfxP 0 x f 方程是 000 xxxfyy 23 几种常见函数的导数 1 C 为常数 2 0 C 1 n n xnxnQ 3 4 xxcos sin xxsin cos 5 6 x x 1 ln ax x a ln 1 log 7 8 xx ee aaa xx ln 24 导数的运算法则 1 2 3 uvuv uvuvuv 2 0 uuvuv v vv 25 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数 函数在点处的对应点 U 处有导数 ux x x ux ufy x 则复合函数在点处有导数 且 或写作 u yf u yfx x xux yyu x fxf ux 26 求切线方程的步骤 托普高考教育 第 4 页 共 10 页 求原函数的导函数 x f 把横坐标带入导函数 得到 则斜率 0 x x f 0 x f 0 xfk 点斜式写方程 000 xxxfyy 27 求函数的单调区间 求原函数的导函数 x f 令 则得到原函数的单调增区间 0 x f 令 则得到原函数的单调减区间 0 x f 28 求极值常按如下步骤 求原函数的导函数 x f 令方程 0 的根 这些根也称为可能极值点 x f 检查在方程的根的左右两侧的符号 确定极值点 可以通过列表法 如果在附近的左侧 0 x 右侧 则是极大值 如果在附近的左侧 右侧 0 x f0 x f 0 xf 0 x0 x f0 x f 则是极小值 0 xf 将极值点带入到原函数中 得到极值 29 求最值常按如下步骤 求原函数的极值 将两个端点带入原函数 求出端点值 将极值与端点值相比较 最大的为最大值 最小的为最小值 二 三角函数 三角变换 解三角形 平面向量 30 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin 31 正弦 余弦的诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 32 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 33 二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 公式变形 2 2cos1 sin 2cos1sin2 2 2cos1 cos 2cos1cos2 22 22 34 三角函数的周期 托普高考教育 第 5 页 共 10 页 函数 周期 sin yx 2 T 函数 周期 cos yx 2 T 函数 周期 tan yx T 35 函数的周期 最值 单调区间 图象变换 熟记 sin yx 36 辅助角公式 化一公式 其中 sin cossin 22 xbaxbxay a b tan 36 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 37 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 38 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 39 三角形内角和定理 在 ABC 中 有 ABCCAB sin sinABC 40 与的数量积 或内积 ab cos baba 41 平面向量的坐标运算 1 设 A B 则 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 2 设 则 a 11 x yb 22 xyba 2121 yyxx 3 设 则 a 11 x yb 22 xyba 2121 yyxx 4 设 则 a 11 x yb 22 xyba 2121 yyxx 5 设 则a yx 22 yxa 42 两向量的夹角公式 设 且 则a 11 x yb 22 xy0 b 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 43 向量的平行与垂直 ba ab 1221 0 x yx y 0 aba 0 ba 1212 0 x xy y 44 向量的射影公式 若 与的夹角为 则在的射影为ab ba cos b 三 数列 托普高考教育 第 6 页 共 10 页 45 数列 n a的通项公式与前 n 项的和的关系 递推公式 数列的前 n 项的和为 1 1 1 2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 46 等差数列 n a的通项公式 11 1 n aanddnad nN 47 等差数列 n a的前 n 项和公式 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 48 等差数列 n a的中项公式 11 2 nn n aa a 49 等差数列 n a中 若 则mnpq mnpq aaaa 50 等差数列 n a中 成等差数列 n s 2nn ss 32nn ss 51 等差数列 n a中 若为奇数 则n 1 2 nn sna 52 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 53 等比数列前 n 项的和公式为 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 当时 1q 1n ana 54 等比数列 n a的中项公式 2 11nnn aaa 55 等比数列 n a中 若 则mnpq mnpq aaaa 56 等比数列 n a中 成等比数列 n s 2nn ss 32nn ss 四 均值不等式 57 均值不等式 如果 那么 一正二定三相等 Rba abba2 58 已知都是正数 则有 当时等号成立 yx xy yx 2 yx 1 若积是定值 则当时和有最小值 xypyx yx p2 2 若和是定值 则当时积有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 五 解析几何 59 斜率的计算公式 1 2 3 直线一般式中tank 21 21 yy k xx A k B 托普高考教育 第 7 页 共 10 页 60 直线的五种方程 1 点斜式 直线 过点 且斜率为 11 yyk xx l 111 P x yk 2 斜截式 b 为直线 在 y 轴上的截距 ykxb l 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 61 两条直线的平行 若 111 lyk xb 222 lyk xb 1 1212 kk bb 2 均不存在 12 k k 62 两条直线的垂直 若 111 lyk xb 222 lyk xb 1 12 1k k 2 不存在 12 0 kk 63 平面两点间的距离公式 A B A B d 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 64 点到直线的距离 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 65 圆的三种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 圆心坐标 半径 22 DE 22 4 2 DEF 66 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd 0 交交rd 弦长 0 交交rd 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d 67 椭圆 双曲线 抛物线的图形 定义 标准方程 几何性质 椭圆 离心率 准线方程 22 22 1 0 xy ab ab 222 bca 1 a c e 2 a x c 双曲线 a 0 b 0 离心率 准线方程 1 2 2 2 2 b y a x 222 bac 1 a c e 2 a x c 渐近线方程是 x a b y 托普高考教育 第 8 页 共 10 页 抛物线 焦点 准线 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 pxy2 2 0 2 p 2 p x 68 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为渐近线方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为双曲线可设为 x a b y 0 b y a x 2 2 2 2 b y a x 3 若双曲线与有公共渐近线 可设为 焦点在 x 轴上 1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 0 0 焦点在 y 轴上 69 抛物线的焦半径公式 pxy2 2 抛物线焦半径 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 2 2 0 ypx p 2 0 p xPF 70 过抛物线焦点的弦长 pxx p x p xAB 2121 22 六 立体几何 71 证明直线与直线平行的方法 1 三角形中位线 2 平行四边形 一组对边平行且相等 72 证明直线与平面平行的方法 1 直线与平面平行的判定定理 证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 2 先证面面平行 73 证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交两条相交直线分别与另一平面平行 74 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 75 证明直线与平面垂直的方法 1 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面内两条相交两条相交直线垂直 2 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 76 证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线与另一个平面垂直 77 柱体 椎体 球体的侧面积 表面积 体积计算公式 圆柱侧面积 表面积 rl 2 2 22rrl 圆椎侧面积 表面积 rl 2 rrl 是柱体的底面积 是柱体的高 1 3 VSh 柱体 Sh 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh 锥体 Sh 球的半径是 则