高三数学上学期第一次月考（10月）试题 文.doc

莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1若一复数满足，则（ ）A B C D2函数的定义域是 （ ）ABCD3.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是( )A By=cosx Cy=|lnx| Dy=2|x|4. 下列有关命题说法正确的是（ ）A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题5.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D50406.若，则的概率是（ ）A B C D 7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D 8已知函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )cA. B. C.D. 9. 已知O是ABC内部一点，2，且BAC30，则AOB的面积为( )A2 B1 C. D.10. 已知定义在R上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )A.B. C. D. 第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设单位向量，满足，则 12已知，则 13设函数，则使得成立的的取值范围是 14. 已知，根据以上等式归纳出的一般结论是_.15给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若，是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16(满分12分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围. 17(满分12分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 18.（满分12分）已知函数 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值 19.(满分12分)已知的面积为，且. （1）求的值；（2）若， ，求ABC的面积 20.（满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的极值；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 21.（满分14分）已知函数, （1）求函数的单调区间; （2）求证：； （3）当时,求函数在区间上的最小值. 莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题答案一、选择题：1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D二填空题：11. 12.-4 13. 14. 15. 三、解答题：16.解:p:0,故a2;q:a,对x(-,-1),上恒成立,函数y=在上是增函数所以y1,故a1.“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于p,q一真一假.故1a217.解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. (2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 18、解：（1）因为，所以.所以函数的定义域为 （2）因为，所以 当时，即时，的最大值为； 当时，即时，的最小值为. 19.解：（1）设的角所对应的边分别为., . .（2） ,即, ,. 由正弦定理知：, .20.解：（1） 由已知，解得. （2）函数的定义域为.