PFC控制系统的设计

PFC 控制系统的设计控制系统的设计 双闭环的控制系统在 UPS 的实时控制中已经被广泛采用 其双闭环主要包括电压外环 和电流内环 通过内环对电流的控制 能够加快电压的响应速度 并且能在电流过大的时 候 及时的进行保护和限流 对于 PFC 控制系统来说 我们不仅需要获得稳定的直流输出 电压 还要获得谐波小的电感电流 这就对电压环和电流环的设计提出了更为严格的要求 目前 数字化控制系统中所使用的控制器结构 都是经过模拟控制器演变而来 其传 递函数如下 1 bs ba s K bss asK sG 这一控制器实际上是在 PI 调节器的基础上 增加了一个极点而成的 所以 本文的主 要目标就是设计比例增益 K 零点 a 极点 b 多环控制系统设计的基本原则如下 先设计内环 再设计外环 外环调节器的输出 为内环的给定 内环要快于外环 其设计在稳定的基础上 尽可能的满足快速性要求 外环主要 满足抗扰性能 1 1 电流环的设计 1 1 1 占空比到电感电流的传递函数 根据小信号模型 可以得到占空比到电感电流的传递函数如下 1 1 1 2 2 2 2 2 s RD L s D LC RCs RD U i d sG c L id 其中 为 BUS 稳态电压 为平均占空比 为 BOOST 电感 为 BUS 电容 c U D LC 为负载电阻 假设 PFC 的负载为电阻负载 R 以 3K 220V 为例 350V 220 0 5 350 0 3143 220 0 5 为输入半波电压有 c U D 效值 应该为 220 0 707 515uH 940uF 假设效率 92 则可以算出等效负LC 载电阻为 93 9 5 0 8 0 3000 92 0 350 2 R 1 2 110 553 5 10 901 4 47 75331 3 1 2 526 2 2 2 2 ss s s RD L s D LC RCs RD U sG c id 其开环幅频特性和相频特性如下图所示 图 1 1 占空比到电感电流的传递函数开环频率特性 从图从图 1 1 中可以看到 其对象的截止频率为中可以看到 其对象的截止频率为rad s 5 10 1 7 ci 另外 我们从图中也可以看到 当时 对象与积分环节的特性非常相似 3000 实际上 从式 1 1 可得到 当时 则可将对象等效为 RD L D LC D LC RC 2 4 2 4 2 2 1 1 sLs U s RD L s D LC RCs RD U sG c c id 6 2 2 2 2 10 699 0 1 2 1 3 其 BODE 图如下 图 1 2 等效传递函数频率特性 从图 1 2 所可知 当我们设计的系统的截止频率大于 3000 rad s 时 我们就可以将 看成一个积分环节来处理 从而来研究电流环的动态响应特性 我们在设计 PFC 电 sGdi 流环时 一般将其截止频率设计到 8000rad s 1 3kHz 附近 一方面是为了满足快速性要求 另一方面 滤除电感电流的高频分量 使电感电流的 THDi 减小 所以 完全可以将 当成积分环节来处理 sGdi 1 1 2 反馈回路的传递函数 另外 还需要计算采样回路的传递函数 以 3K 为例 采样的衰减比为 滤05 0 K 波电路的传递函数为 RC 滤波 1000001 0 1 1 1 220268 ssCR sGfi 采样回路中 差分电路的传递函数为 20000044 0 10000 263218263264 264 sRsCRR R sGfd 所以 整个反馈回路的传递函数为 1 2 10 545 4 10 10 788 0 3 3 4095 8 6 454545 227272 1000000 100000 3 3 4095 8 6 20000044 0 10000 1000001 0 1 0 56 14 ss ss ss sGf 1 1 3 DSP 控制延迟 从 DSP 采样到更新占空比是有一定延迟的 在 8356 的控制中 是在三角波的波峰发 出的采样 而在三角波的波谷更新占空比 因此 其延迟时间实际上是半个开关周期 如 图所示 PFC A D 占空比 更新 占空比 更新 PFC A D 图 1 3 DSP 控制延迟时间 利用纯延迟环节 来等效这个延迟 则 Ts delay esG usT26 利用 Pade 级数展开可以得到如下的传递函数 1 2116211354 2116211354 10 676 3 10 779 4 10 663 2 10 692 7 10 676 3 10 779 4 10 663 2 10 692 7 ssss ssss sGdelay 3 其阶跃响应曲线和相频特性如下图所示 图 1 4 延迟环节的相频特性和响应曲线 从图 1 4 可知 延迟环节的等效传递函数在低频段 对系统的相位延迟与纯延迟环节 完全相同 由于在设计 PFC 控制系统时 我们的截止频率一般都在 2kHz 左右 所以 我 们在控制系统设计中 可以利用式 1 3 来研究延迟环节的相位滞后特性 1 1 4 电流环调节对象开环传递函数 电流环控制结构图 ACR mo I cmp V L i 4095 3 3 A D采样 增益 1 26208 反馈系数 DSP计算 占空比 系数 6 8 2 Ts e 纯延迟 环节 10 545 4 10 10 2727 2 56 10 ss s 6 10 699 0 图 1 5 电流环控制结构 根据图 1 5 可以得到电流环调节对象的开环传递函数 10 676 3 10 779 4 10 663 2 10 692 7 10 545 4 10 10 676 3 10 779 4 10 663 2 10 692 7 10 536 0 211621135456 211621135415 sssssss ssss KsGsGsGsG delayfidci 1 4 根据 1 4 可以得到其开环传递函数的频率特性如下图所示 图 1 6 电流环调节对象开环频率特性 图 1 5 中 所示在低于 rad s 时 开环幅频特性呈现积分环节的特性 另外 由于纯延 迟环节的存在 使相位出现了很大的延迟 图中 红色部分为加入纯延迟环节后的相频特 性 而兰色部分为未加纯延迟环节的相频特性 图 1 7 加入纯延迟环节对相频特性的影响 我们可以从图 1 7 看出 系统开环截止频率为 6 58e3 rad s 此时的相位延迟大约为 101 度 1 1 5 电流环控制器设计 从图 1 7 中可以看出 受控对象的截止频率为 6 58e3 rad s 大约为 1 1kHz 左右 而且 此时相位滞后比较严重 如果再加控制器中的一个积分环节 系统就变得不稳定了 为了 对相位进行补偿 我们必须增加零点或者微分环节 当采用这种结构的控制器时 我们先设计零极点 再设计比例系数 bss asK sG 选择电流环的截止频率为 1 5kHz 9000 rad s 若要满足系统的稳定性 必须使相角 裕度 0 在这里留一定的余量 选择 30 度 从图 1 6 中 我们可以看到开环系统在 1 5kHz 时的相角为 105 度左右 1 所以 加入调节器以后 其相角为 3090180 312 则45 3 其中 为零 极点对相角的补偿量 3 为了使系统以 20 dB 的斜率穿过零分贝线 则必须使零点小于截止频率 而极点大于 截止频率 初选零点为 4000 rad sec 则可以算出在 1 5kHz 时 零点的补偿相角为 62 度 选择极点为 22000 rad sec 则可以算出在 1 5kHz 时 极点的滞后相角为 17 度 所以 45 恰好满足需求 3 另外 可以选择 K 50000 使开环系统的截止频率在 1 6kHz 附近 所以 调节器的传 递函数为 比例系数会对截止频率产生影响 即相位余量会不一样 1 5 22000 4000 120000 ss s sGc 经过校正以后 系统的开环传递函数的频率特性为 图 1 8 校正前后的频率特性 兰色为校正前 红色为校正后 通过以前数字控制的经验 在市电过零时 由于电流给定的变化速度很快 此时 电 流环的跟踪特性会变差 这也是由于其电流环的响应速度慢所致 为了进一步加快电流环 的响应 我们一般在程序中增加一预测环节 z z sGpredict 12 通过上次的值及本次的采样值 对下一次的值进行预测 本文按照图 1 5 所示的结构 并利用 1 5 的调节器 对电流环设计进行了初步仿真 其波形如下 图 1 8 电流环单位阶跃响应 图 1 9 加入预测环节时 正弦电流给定时的电流环响应稳态曲线 图 1 10 未加电流预测环节时的响应曲线 从图 1 8 可以看出 在阶跃响应下 电流环的响应超调比较严重 但是为了满足其快速 响应特性 我们可以通过调节器输出滤波及软起操作来减小超调 从图 1 9 中可以看出 在正弦电流给定下 电流环能够较好的跟踪给定电流的相位和幅值 而图 1 10 中 由于未 加预测环节 使电流在过零处不能很好的跟踪其给定的变化 其主要原因是在电流过零处 给定的变化较快 电流环的响应速度未跟上其变化的速度 但是加入了预测环节以后 能 够加快电流环的响应 从而使电流环在过零点附近能够很好的跟踪其给定的变化 1 2 电压环的设计 1 2 1 电感电流到输出电压传递函数 根据小信号模型 可知电感电流到输出电压的传递函数为 1 6 si su sG L c ui 2 ZRD ZsLRD 其中 1 RCs R Z 以 3K 220V 为例 350V 110 360 0 3056 515uH 940uF 假设 c U D LC 效率 92 则可以算出等效负载电阻为 93 9 5 0 8 0 3000 92 0 350 2 R 1 7 65 22 10 702 1 10 91 1 611 0 10 697 2 10 515767 8 2 42 2 62 s s s s RCsD sLRD sGui 其幅频特性如下图所示 图 1 11 电感电流到输出电压幅频特性 从图 1 11 可以看出 正实零点对开环系统幅频特性的影响与负实零点相同 同时 我们可以看出 负实零点的频率很高 由于我们在设计电压环的时候 一般都将电压调节 器的频率设置的很低 这主要考虑到如下几个原因 计算电流环给定时 其乘法器在信号的输入频率大于 25Hz 时 其非线性非常严 重 为了降低电感电流的 THDi 必须使电压调节器的输出尽可能的平滑 这就要求 电压调节器的输出截止频率要低 即使加入 RP 滤波器 一般也在 30Hz 以下 基于以上考虑 我们可以看出 由于电压环的截止频率很低 我们完全可以忽略其正 实零点对系统幅频特性的影响 将传递函数等效为 1 8 65 22 08 325 65 22 10 702 1 10 91 1 42 ss s sGui 经过等效以后的频率特性为 图 1 12 等效以后的频率特性 从 1 12 可以看出 正零点对系统的相位有延迟作用 但是当频率在小于 1000rad sec 时 其滞后作用可以忽略 大概为 3 度左右 所以 其开关传递函数完全可以等效为一个 带低频极点的惯性环节 如式 1 8 所示 1 2 2 电流环的等效传递函数 由于电流环的截止频率很高 大约在 1 3KHz 左右 相对于电压环来说 电流环就相 当于一个跟随器 它实时跟踪电压环的输出 所以 忽略电流环的延迟特性 将整个电流 环等效为一个比例环节 其比例系数就是其电流环的反馈系数的倒数 1 9 02149 0 3 3 4095 8 6 05 0 11 fi ci K K 1 2 3 电压反馈通道传递函数 电压反馈通道的采样回路有一定的延迟 但是 由于电压环的截止频率很低 所以 完全可以将此延迟忽略 而将电压反馈通道等效为一个比例环节 经过折算 电压反馈通 道的比例系数为 1 10 10 fv K 1 2 4 电压环的延迟 在数字化控制中 对于电压环的计算是每隔 N 个开关周期进行一次 例如 Playmoblie 程序是每隔 12 个周期进行一次 由于电压环的输出具有零阶保持作用 这里将此等效为一 延迟环节 1 11 s delayv esG 6 10 624 1 2 5 乘法器的传递函数 在计算电流环给定中 用到了乘法器 会给系统带来非线性的因素 所以 我们必须 将乘法器进行线性化处理 实际上 在乘法器输入频率小于 25Hz 时 其可以等效为一个 比例环节 1 12 2048 3110 2 sGmply 1 2 7 电压环调节对象开环传递函数 根据前面的分析 我们可以得到电压环的开环传递函数为 1 11 sGsGKKsGsG delayvmplyfvciivcv 65 22 56 67 s 其开环传递函数的频率特性如下 图 1 13 开环传递函数的频率特性 如图 1 13 可知 在未加调节器之前 系统的截止频率为 63 4rad sec 约为 10Hz 此 时 系统的相角为 73 1 1 2 8 电压环控制器设计 采用控制器结构为 bss asK sG 由前面的分析可知 在未加入控制器