等边三角形性质判定练习题

第第 1 课时课时 等边三角形的性质和判定 课堂训练 等边三角形的性质和判定 课堂训练 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 小题 1 如图 一个等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 A 180 B 220 C 240 D 300 2 下列说法正确的是 A 等腰三角形的两条高相等 C 有一个角是 60 的锐角三角形是等边三角形 B 等腰三角形一定是锐角三角形 D 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3 在 ABC 中 若 AB BC CA 则 ABC 为等边三角形 若 A B C 则 ABC 为等边三角形 有两个角都是 60 的三角形是等边三角形 一个角为 60 的等腰 三角形是等边三角形 上述结论中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高 将 BCD 沿 CD 折叠 B 点恰好落在 AB 的中 点 E 处 则 A 等于 A 25 B 30 C 45 D 60 5 如图 已知 D E F 分别是等边 ABC 的边 AB BC AC 上的点 且 DE BC EF AC FD AB 则下列结论不成立的是 A DEF 是等边三角形 B ADF BED CFE C DE AB D S ABC 3S DEF 6 如图 在 ABC 中 D E 在 BC 上 且 BD DE AD AE EC 则 BAC 的度数是 A 30 B 45 C 120 D 15 7 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 6cm AB 的垂直平分线交 BC 于点 M 交 AB 于点 E AC 的垂直平分线交 BC 于点 N 交 AC 于点 F 则 MN 的长为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 第 1 题 第 4 题 第 5 题 第 7 题 8 已知 AOB 30 点 P 在 AOB 内部 P1与 P 关于 OB 对称 P2与 P 关于 OA 对称 则 P1 O P2三点所构成的三角形是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 9 已知等腰 ABC 中 AB AC B 60 则 A 度 10 ABC 中 A B 60 且 AB 10cm 则 BC cm 11 在 ABC 中 A B C 则 ABC 是 三角形 12 如图 将两个完全相同的含有 30 角的三角板拼接在一起 则拼接后的 ABD 的形状 是 13 如图 M N 是 ABC 的边 BC 上的两点 且 BM MN NC AM AN 则 BAN E D CB A 14 如图 用圆规以直角顶点 O 为圆心 以适当半径画一条弧交两直角边于 A B 两点 若再以 A 为圆心 以 OA 为半径画弧 与弧 AB 交于点 C 则 AOC 等于多少 15 已知 如图 ABC 是等边三角形 BD 是中线 延长 BC到 E 使 CE CD 不添辅助线 请你写出三个正确结论 1 2 3 16 如图 将边长为 6cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移后得 DEF DE AC 相交于点 G 若线段 CF 4cm 则 GEC 的周长是 cm 17 如图 在等边 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 AD CE 则 BCD CBE 度 课后作业 1 2 等边三角形是轴对称图形 它有 条对称轴 3 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是 4 若一个三角形有两个外角都是 120 则这个三角形是 三角形 5 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是 6 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰 则这个三角形是 三角形 7 若右图所示 已知点 D 在 BC 上 点 E 在 AD 上 BE AE CE 并且 1 2 60 求证 AB C 是等边三角形 7 如下图 等边 ABC D 是三角形外一点 若 AD AC 则 BDC 度 8 已知 已知 ABC 中 中 A B 60 AB 3cm 则则 ABC 的周长的周长 ABC 是等腰三角形 周长为是等腰三角形 周长为 15cm 且且 A 60 则 则 BC 9 三个等边三角形的位置如图所示 若 3 50 则 1 2 10 如图 ABD 与 AEC 都是等边三角形 AB AC 下列结论中 正确的是 BE CD BOD 60 BDO CEO 11 如右图所示 在等边三角形 ABC 的边 AB AC 上分别截出AD AE ADE 是等边三角 形吗 说明理由 12 如图 ABC 为等边三角形 AE CD AD BE 相交于点 P BQ AD 于点 Q PQ 3 PE 1 1 求证 AD BE 2 求 AD 的长 13 已知 如图 延长 ABC 的各边 使得 BF AC AE CD AB 顺次连接 D E F 得到 DEF 为等边三角形 求证 1 AEF CDE 2 ABC 为等边三角形 14 如图 已知 ABC 为等边三角形 点 D E 分别在 BC AC 边上 且 AE CD AD 与 BE 相交于点 F 1 求证 ABE CAD 2 求 BFD 的度数 15 如图 D 是等边 ABC 的边 AB 上的一动点 以 CD 为一边向上作等边 EDC 连接 AE 找出图中的一组全等三角形 并说明理由 16 已知 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 120 BE AC 于点 D 且 DE DB 试 判断 CEB 的形状 并说明理由 17 如图 已知 B C E 三点共线 分别以 BC CE 为边作等边 ABC 和等 边 CDE 连接 BD AE 分别与 AC CD 交于 M N AE 与 BD 的交点为 F 1 求证 BD AE 2 求 AFB 的度数 3 求证 BM AN 4 连接 MN 求证 MN BC 23 已知 如图 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN都是等边三角形 AN 交 MC 于点 E BM 交 CN 于点 F 1 求证 AN BM 2 求证 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 其他条件不变 在图 2 中补出符合要求的 形 并判断第 1 2 两小题的结论是否仍然成立 不要求证明 一 CDDBDCCD 二 9 60 10 10 11 等边 12 等边三角形 13 90 度 14 60 度 15 6 16 60 17 130 18 三 19 1 证明 ABC 为等边三角形 BAC C 60 AB CA 即 BAE C 60 在 ABE 和 CAD 中 ABE CAD SAS 2 解 BFD ABE BAD 又 ABE CAD ABE CAD BFD CAD BAD BAC 60 20 解答 解 BDC AEC 理由如下 ABC EDC 均为等边三角形 BC AC DC EC BCA ECD 60 从而 BCD ACE 在 BDC 和 AEC 中 BDC AEC SAS 21 解答 证明 1 BF AC AB AE 已知 FA EC 等量加等量和相等 1 分 DEF 是等边三角形 已知 EF DE 等边三角形的性质 2 分 又 AE CD 已知 AEF CDE SSS 4 分 2 由 AEF CDE 得 FEA EDC 对应角相等 BCA EDC DEC FEA DEC DEF 等量代换 DEF 是等边三角形 已知 DEF 60 等边三角形的性质 BCA 60 等量代换 由 AEF CDE 得 EFA DEC DEC FEC 60 EFA FEC 60 又 BAC 是 AEF 的外角 BAC EFA FEC 60 ABC 中 AB BC 等角对等边 6 分 ABC 是等边三角形 等边三角形的判定 7 分 22 解答 解 CEB 是等边三角形 1 分 证明 AB BC ABC 120 BE AC CBE ABE 60 3 分 又 DE DB BE AC CB CE 5 分 CEB 是等边三角形 7分 23 1 证明 ACM CBN 是等边三角形 AC MC BC NC ACM 60 NCB 60 ACM MCN NCB MCN 即 ACN MCB 在 ACN 和 MCB 中 AC MC ACN MCB NC BC ACN MCB SAS AN BM 2 证明 ACN MCB CAN CMB 又 MCF 180 ACM NCB 180 60 60 60 MCF ACE 在 CAE 和 CMF 中 CAE CMF CA CM ACE MCF CAE CMF ASA CE CF CEF 为等腰三角形 又 ECF 60 CEF 为等边三角形 3 解 如右图 CMA