高三数学上学期期中试题 理36.doc

2016-2017学年度第一学期高三学年期中考试 数学试卷（理科）试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 集合，则（ ） A. B. C. D. 2、设复数满足,则（ ） A. 1 B.-i C. i D. -1 3、设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 18 B. 54 C. 72 D.1084、记等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 16 B. 24 C. 36 D.485、若，且=6，=3，则P=（ ） A. B. 3 C. D.2 6、要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位7、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（ ） A. B. C. D. 8、若函数的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D.9、已知x、y满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D.110、设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）yxoy212o1yxx-100-1yx A B C D11、若，则 （ ） A. B. C. D.12、 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有。当时，设函数在区间上的反函数为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、若直线与直线互相垂直，那么的值等于 14、展开式中的系数为15、方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是_.16、 等比数列中，=4，函数，则三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(满分10分)已知直线 （1）求直线的参数方程； （2）设直线与圆相交于M、N两点，求|PM|PN|的值。18、(满分12分)在ABC中，、分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若=，+=4，求ABC的面积.19、(满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.0.050.01K3.8416.635(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（其中） (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.20、(满分12分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3) 假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21、 (满分12分)已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且（1）求；（2）求数列的前n项和。22、(满分12分)已知函数，其中为实常数(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)求函数的单调区间20162017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBDDAACBDCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、-2 14、-40 15、m 0 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解、（1）由已知直线过点，倾斜角为 则直线的参数方程为即（为参数）(4分)（2）由得圆的直角坐标方程为：（5分）把代入上式得（7分）则= 所以=（10分）18.解、（1）由正弦定理得=-= = （4分） （6分） （2） ，+=4，由余弦定理得=13 （12分）19、解、（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100得= 3.033.841 所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（6分） （2）从频率分布直方图中知抽到“体育迷”的概率为 X从而X的分布列为X0123P（10分）（12分）20、（1）由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响。射击4次相当于4次独立重复试验。记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件故即甲射击4次，至少2次未击中目标的概率为（4分）（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件 “乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件 由于甲、乙设计相互独立故=即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为（8分）(3).记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件 “乙第i次射击为击中”为事件（i=1,2,3,4,5）则=且由于各事件相互独立故=即乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是（12分）21、（1）当时，则，c=2a2=4，即，解得k=2，（n1）当n=1时，综上所述。(6分)（2），则（1）-（2）得。(12分)22、（1）由题意知：f(x)=ln(1+x)+ x 1+x -a0 则aln(1+x)+ x/(1+x) ，（2分） 令h(x)=ln(1+x)+ x/(1+x) ，h(x)= 1/(1+x) + 1/(1+x)2 x1，+），h（x）0 即h（x）在1，+）上单调递增（4分） ah(1)= 1/2 +ln2， a的取值范围是(-， 1/2 +ln2)（6分） （2） 由（1）知g(x)=ln(1+x)+ (1-a)x/(1+x)-a，x(-1，+) 则g(x)= 1/(1+x) +(1-a)/ (1+x)2 = (x+2-a)/(1+x)2 （7分）（3） 当a1，x（-1，a-2）时，g（x）0，g（x）在（-1，a-2）上单调