分式方程应用题之工程问题.ppt

16 3 3可化为一元一次方程的分式方程应用题 工程问题 二十九中学 卢子义 课前提问 1 解分式方程的步骤 2 工程问题基本量的关系 工作量 工作效率X工作时间甲的工作量 乙的工作量 合作工作量注 工作问题常把总工程看作是单位1 水池注水问题也属于工程问题 分析 甲队1个月完成总工程的 设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 那么甲队半个月完成总工程的 乙队完成总工程的 两队半个月完成总工程的 根据工程的实际进度 得 解 设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 方程两边同乘以6x 得 解得 x 1 检验 x 1时6x 0 x 1是原方程的解 答 乙队的速度快 由以上可知 若乙队单独工作一个月可以完成全部任务 对比甲队1个月完成任务的 可知乙队施工速度快 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有三次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 三次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否使代数式有意义 3 是否满足实际意义 1 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同 不同点是 解分式方程必须要验根 一方面要看原方程是否有增根 另一方面还要看解出的根是否符合题意 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去 2 列分式方程解应用题 一般是求什么量 就设所求的量为未知数 这种设未知数的方法 叫做设直接未知数 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量 而是设另外的量为未知量 这种设未知数的方法叫做设间接未知数 在列分式方程解应用题时 设间接未知数 有时可使解答变得简捷 练习1 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 解 设规定日期是x天 根据题意 得 方程两边同乘以x x 3 得 2 x 3 x2 x x 3 解得 x 6 检验 x 6时x x 3 0 x 6是原方程的解 答 规定日期是6天 练习 P37练习1 练习2 重庆市政府打算把一块荒地建成公园 动用了一台甲型挖土机 4天挖完了这块地的一半 后又加一台乙型挖土机 两台挖土机一起挖 结果1天就挖完了这块地的另一半 乙型挖土机单独挖这块地需要几天 1 设乙型挖土机单独挖这块地需要x天 那么它1天挖土量是这块地的 分析 请完成下列填空 2 甲型挖土机1天挖土量是这块地的 3 两台挖土机合挖 1天挖土量是这块地的 练习3 一件工作 已知甲 乙两人合做要3小时可以完成 而甲单独做比乙单独做少用8小时 问乙独做需要多少小时 解 设乙独做需要x小时 练习4 某项工程 甲 乙两人先合做4天 剩下的工程由甲再单独做5天完成 已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天 求甲单独完成这项工程需多少天 练习5 要完成一项工程 甲单独做 比甲 乙 丙三人合做需多用5天 乙单独做 比甲 乙 丙三人合做需多用15天 丙独做所需的时间等于甲 乙 丙三人合做所需的时间的4倍 求甲 乙 丙三人合做需要几天才能完成这项工程 这道题有点难度 练习6 某市为了进一步缓解交通拥堵现象 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高12 问原计划完成这项工程用多少个月 练习7 近几年高速公路建设有较大的发展 有力地促进了经济建设 欲修建的某高速公路要招标 现有甲 乙两个工程队 若甲 乙两队合作 24天可以完成 费用为120万元 若甲单独做20天后剩下的工程由乙做 还需40天才能完成 这样所需费用110万元 问 1 甲 乙两队单独完成此项工程 各需多少天 2 甲 乙两队单独完成此项工程 各需多少万元 例2 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 解 设甲每小时做x个零件则乙每小时做 x 6 个零件 依题意得 经检验X 18是原方程的根 答 甲每小时做18个 乙每小时12个 请审题分析题意设元 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 等量关系 甲用时间 乙用时间 1 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 议一议 2 甲 乙两人每时共能做35个零件 当甲做了90个零件时 乙做了120个 问甲 乙每时各做多少个机器零件 练一练 练习1 甲加工180个零件所用的时间 乙可以加工240个零件 已知甲每小时比乙少加工5个零件 求两人每小时各加工的零件个数 练习2 某工人师傅先后两次加工零件各1500个 当第二次加工时 他革新了工具 改进了操作方法 结果比第一次少用了18个小时 已知他第二次加工效率是第一次的2 5倍 求他第二次加工时每小时加工多少零件 练一练 练习3 某工程队计划铺设煤气管道60千米 开工后每天比原计划多铺1千米 结果提前5天完成任务 问原计划每天应铺管道多少千米 练一练 练习4 一个工厂接了一个订单 加工生产720t产品 预计每天生产48t 就能按期交货 后来 由于市场行情变化 订货方要求提前5天完成 问 工厂应每天生产多少吨 练习5 一个工厂接了一个订单 加工生产720t产品 预计每天生产48t 就能按期交货 后来 由于市场行情变化 订货方要求提前5天完成 问 工厂应每天生产多少吨 1 填空 1 一件工作甲单独做要m小时完成 乙单独做要n小时完成 如果两人合做 完成这件工作的时间是 小时 2 某食堂有米m公