概率论与数理统计测试题及答案1

概率论与数理统计测试题概率论与数理统计测试题 一 填空题一 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 15 分分 1 将 3 个小球随机地放到 3 个盒子中去 每个盒子都有 1 个小球的概率为 2 设 A B 是两事件 则 1 4 1 3P AP B A P AB 3 掷两颗骰子 已知两颗骰子点数之和是 5 则其中有一颗是 1 点的概率是 4 设随机变量 X 的分布函数为 则 X 的概率密度为 0 1 ln 1 1 x F xxxe xe 5 设总体 X U 0 1 是其一个样本 则 123 XXX 123 max 1 2 PXXX 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设两事件 A 与 B 互不相容 且 P A 0 P B 0 则 正确 A 互不相容 B AB与 P ABP A P B C D P ABP A P B P ABP A 2 一种零件的加工由两道工序完成 第一道工序 第二道工序的废品率分别为 p q 设两 道工序的工作是独立的 则该零件的合格品率是 A B C D 1pq 1pq 1pqpq 1 1 pq 3 设则服从 分布 Xt n 2 X A B C D 2 n 1 Fn 1 F n 1 1 Fn 4 设随机变量 X 与 Y 的协方差则下列结论正确的是 0 Cov X Y A X 与 Y 独立 B D XYD XD Y C D D XYD XD Y D XYD X D Y 5 设为来自正态总体的一个样本 分 12 n XXX 2 N 22 1 1 1 n i i X SXX n 别为样本均值和样本方差 则下面结论中不正确不正确的的是 A B C D 2 XN n 22 E S 22 1 n E S n 222 1 1 nSn 三 解答题 三 解答题 6 6 个小题 共个小题 共 6060 分 分 1 10 分 设一仓库中有 10 箱同样规格产品 其中由甲 乙 丙三厂生产的分别为 5 箱 3 箱 2 箱 三厂产品的废品率依次为 0 1 0 2 0 3 从这 10 箱产品中任取一箱 再从该箱 中任取一件产品 1 求取到的产品为废品的概率 2 若已知取到的产品为废品 求该废品是 由甲厂生产的概率 2 10 分 对一批次品率为 0 1 的产品进行重复抽样检查 现抽取 3 件产品 以 X 表示抽取 的 3 件产品中次品的件数 试求 1 X 的分布律 2 至少有一件是次品的概率 3 12 分 设连续型随机变量 X 的概率密度为求 1 系数 a sin 0 0 axx f x 其它 2 分布函数 3 4 2 F xPX 4 8 分 设二维随机变量的分布律为 X Y 求X与Y的协方差Cov X Y 及P X Y 1 5 10 分 设随机变量 X Y 的概率密度为 6 01 0 yyx f x y 其它 1 试求关于 X 及 Y 的边缘概率密度 2 判断 X 与 Y 是否相互独立 并说明理由 6 10 分 设总体 X 的概率密度为 其中是未 1 01 0 xx f x 其它 1 知参数 是 X 的样本 求参数 的矩估计量与最大似然估计量 12 n XXX 四 证明题 四 证明题 2 个小题 共个小题 共 10 分 分 1 5 分 设随机变量 X N 0 1 证明随机变量 0 YX 2 N 2 5 分 设是来自总体 N 的样本 证明 4321 XXXX 2 22 1234 2 2 XXXX Y 服从分布 并写出自由度 2 Y X 0 1 0 1 0 3 0 2 0 4 0 1 一 填空题一 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 15 分分 1 2 9 2 1 12 3 1 2 4 5 1 8 1 1 0 xxe f x 其它 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 三 解答题 三 解答题 6 6 个小题 共个小题 共 6060 分 分 1 10 分 解 分别表示取得产品是甲 乙 丙厂生产的 B 表示取出的产品为 123 A A A 废品 P A1 0 5 P A2 0 3 P A3 0 2 P B A1 0 1 P B A2 0 2 P B A3 0 3 3 分 1 P B P A1 P B A1 P A2 P B A2 P A3 P B A3 5 分 0 5 0 1 0 3 0 2 0 2 0 3 0 17 7 分 2 11 1 0 5 0 15 0 29 0 1717 P A P B A P A B P B 10 分 2 10 分 解 1 X b 3 0 1 3 3 3 0 1 0 9 0 1 2 3 kkk P XkCk 分 X0 1 2 3 p0 729 0 243 0 027 0 001 7 分 2 P X 1 1 P X 0 0 271 10 分 3 12 分 解 1 0 1 sin1 2 axdxa 3 分 2 x F xf t dt 6 分 10 0 0 0 1 sin 0 2 x x tdtx x 1 0 0 1 cos 0 2 x x x x 1 分 12 2 4 12 3 4 2 sin 24 PXxdx 分 4 8 分 解 E X 0 5 E Y 0 3 E XY 0 1 4 分 Cov X Y E XY E X E Y 0 05 6 分 P X Y 1 0 2 0 4 0 1 0 7 8 分 5 10 分 解 1 4 分 X fxf x y dy 0 6 01 0 x ydyx 其它 2 3 01 0 xx 其它 8 分 Y fyf x y dx 16 01 0 y ydxy 其它 6 1 01 0 yyy 其它 2 X 与 Y 不相互独立 因为 10 分 XY f x yfx fy 6 10 分 解 1 矩估计量 3 分 1 1 0 1 1 2 E Xxx dx 5 分 1 1 1 2 1 1 2 1 X X 2 最大似然估计量 对于给定样本值似然函数为 12 n x xx 7 分 11 1 nn ii ii Lf xx 12 1 01 n ni x xxx 8 分 1 ln 1 ln n i i lnLnx 1 ln0 1 n i i dn lnLx d 最大似然估计量为 10 分 1 1 ln ln n i i n i i nx x 1 1 ln ln n i i n i i nX X 四 证明题 四 证明题 2 个小题 共个小题 共 10 分 分 1 证明 X 的概率密度为 1 分 2 2 1 2 x X fxe 函数 3 分 0