勾股定理解析折叠问题含详细的答案.ppt

利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤 1 标已知 标问题 明确目标在哪个直角三角形中 设适当的未知数x 2 利用折叠 找全等 3 将已知边和未知边 用含x的代数式表示 转化到同一直角三角形中表示出来 4 利用勾股定理 列出方程 解方程 得解 三角形中的折叠 例1 一张直角三角形的纸片 如图1所示折叠 使两个锐角的顶点A B重合 若 B 30 AC 求DC的长 图1 长方形中的折叠 例2 如图2所示 将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠 点D落在BC边的F处 已知AB CD 8cm BC AD 10cm 求EC的长 图2 解 根据折叠可知 AFE ADE AF AD 10cm EF ED AB 8 DC DE EC EF EC 8 在Rt ABF中FC BC BF 10 6 4设EC x 则EF DC EC 8 x 在Rt EFC中 根据勾股定理得EC FC EF 即x 4 8 x x 3 EC的长为3cm 在BC上找一点F 沿DF折叠矩形ABCD 使C点落在对角线BD上的点E处 此时折痕DF的长是多少 探究二 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm AD 8cm 发挥你的想象力 长方形还可以怎样折叠 要求折叠一次 给出两个已知条件 提出问题 并解答问题 课堂小结 1 标已知 2 找相等 3 设未知 利用勾股定理 列方程 4 解方程 得解 用一张直角三角形形状的纸片 你能折叠成面积减半的矩形吗 说明理由 动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片 你还能折叠成面积减半的矩形吗 如图 a是长方形纸带 将纸带沿EF折叠成图b 如果 GEF 20 那么 AEG E 相信你 一定行 如果再沿BF折叠成图c 则图c中的 CFE的度数是 140 120 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm AD 8cm 求重叠部分 BED的面积 探究活动 探究一 把矩形沿对角线BD折叠 点C落在C 处 猜想重叠部分 BED是什么三角形 说明你的理由 角平分线与平行线组合时 能得到等腰三角形 在矩形的折叠问题中 求线段长时 常设未知数 找到相应的直角三角形 用勾股定理建立方程 利用方程思想解决问题 把矩形ABCD折叠 使点C恰好落在AB边的中点F处 折痕为DE 则AD的长为多少 中点 探究三 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm 图中 1 2 3有何关系 你能求出它们的大小吗 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm AD 8cm 点E F是矩形ABCD的边AB AD上的两个点 将 AEF沿EF折叠 使A点落在BC边上的A 点 过A 作A G AB交EF于H点 交AD于G点 A B C D A E F G H 探究四 1 找出图中所有相等的线段 不包括矩形的对边 2 请你自己提出一个问题 自己解决 x y 分析 根据点E F分别在AB AD上移动 可画出两个极端位置时的图形 探究五 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm AD 10cm 4 A C 8 1 折叠过程实质上是一个轴对称变换 折痕就是对称轴 变换前后两个图形全等 2 在矩形的折叠问题中 若有求边长问题 常设未知数 找到相应的直角三角形 用勾股定理建立方程 利用方程思想解决问题 3 在折叠问题中 若直接解决较困难时 可将图形还原 可让问题变得简单明了 有时还可采用动手操作 通过折叠观察得出问题的答案 我的感悟我的收获 谢谢大家 2 如图 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中 O为原点 C在x轴上 OA 6 OC 10 在OA上取一点E 将 EOC沿EC折叠 使O落在AB边上的D点 求E点的坐标 1 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 课后作业 3 如图 矩形纸片ABCD中 AB 3厘米 BC 4厘米 现将A C重合 再将纸片折叠压平 1 找出图中的一对全等三角形 并证明 2 AEF是何种