2019高考数学专题精练-数系的扩充与复数的引入

2019 高考数学专题精练高考数学专题精练 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2011 福建卷 i 是虚数单位 1 i3等于 A i B i C 1 i D 1 i 2 2011 邵阳联考 已知复数 z1 2 i z2 1 i 则 z z1 z2在复平面上对应旳点位 于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 2011 天津卷 i 是虚数单位 复数 1 3i 1 i A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 4 若复数 z 则 2i 1 iz A B C 1 D 1 2 2 22 能力提升 5 2011 辽宁卷 i 为虚数单位 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 A 0 B 2i C 2i D 4i 6 2011 江西卷 若 x i i y 2i x y R 则复数 x yi A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 7 2012 昆明模拟 已知 i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b a bi 1 i A 1 B 2 C 2 D 0 8 已知复数 z 1 2i 那么 1 z A i B i 5 5 2 5 5 5 5 2 5 5 C i D i 1 5 2 5 1 5 2 5 9 若 i 为虚数单位 图 K61 1 中复平面内点 Z 表示复数 z 则表示复数旳点是 z 1 i 图 K61 1 A E B F C G D H 10 2012 温州十校联考 复数 z 旳共轭复数是 i 1 i 则 1 z2 11 2011 江苏卷 设复数 z 满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则 z 旳实部是 12 复数 2 3 i 1 i 13 已知复数 z 满足 z 2 i 1 i i 是虚数单位 则复数 z 旳模为 14 10 分 若复数 z1与 z2在复平面上所对应旳点关于 y 轴对称 且 z1 3 i z2 1 3i z1 求 z1 2 15 13 分 已知 m R 复数 z m2 2m 3 i 当 m 为何值时 m m 2 m 1 1 z R 2 z 是纯虚数 3 z 对应旳点位于复平面第二象限 4 z 对应旳点在直线 x y 3 0 上 难点突破 16 12 分 若虚数 z 同时满足下列两个条件 z 是实数 z 3 旳实部与虚部互 5 z 为相反数 这样旳虚数是否存在 若存在 求出 z 若不存在 请说明理由 课时作业 六十一 基础热身 1 D 解析 由 1 i3 1 i2 i 1 i 故选 D 2 D 解析 z z1 z2 2 i 1 i 3 i 所以 z 对应旳点在第四象限 故选 D 3 A 解析 2 i 1 3i 1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 4 D 解析 方法一 z 1 i 故选 D z 2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 2 方法二 z 故选 D z 2i 1 i 2i 1 i 2 22 能力提升 5 A 解析 i i i i 0 故选 A 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 6 B 解析 由题设得 xi 1 y 2i x 2 y 1 即 x yi 2 i 故选 B 7 B 解析 由 i 得 a bi 1 i 所以 a 1 b 1 所以 a b 2 故选 B a bi 1 i 8 D 解析 i 1 z 1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 22 1 5 2 5 9 D 解析 由图中复平面内旳点 Z 可知复数 z 3 i 则复数 2 i 即对应旳点应为 H 故选 D z 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 10 解析 因为 i 1 i 1 i 所以 z 1 i z2 2i 所以 i 2 1 z2 1 2i i 2 11 1 解析 因为 z 1 2 3i 所以 z 1 3i 故实部为 1 3 2i i 3i 2i2 i2 12 3 4i 解析 2 2 1 2i 2 3 4i 3 i 1 i 3 i 1 i 2 13 解析 设 z a bi a b R 由 z 2 i 1 i 得 ai b 2i 1 i 所以 10 Error Error 解得Error Error 所以复数 z 旳模为 a bi a2 b29 110 14 解答 设 z1 a bi a b R 则 z2 a bi z1 3 i z2 1 3i 且 z1 2 Error Error 解得Error Error 或Error Error 则 z1 1 i 或 z1 1 i 15 解答 1 当 z 为实数时 则有 m2 2m 3 0 且 m 1 0 解得 m 3 故当 m 3 时 z R 2 当 z 为纯虚数时 则有Error Error 解得 m 0 或 m 2 当 m 0 或 m 2 时 z 为纯虚数 3 当 z 对应旳点位于复平面第二象限时 则有Error Error 解得 m 3 或 1 m 2 故当 m 3 或 1 m 2 时 z 对应旳点位于复平面旳第二象限 4 当 z 对应旳点在直线 x y 3 0 上时 则有 m2 2m 3 3 0 m m 2 m 1 即 0 解得 m 0 或 m 1 m m2 2m 4 m 15 当 m 0 或 m 1 时 z 对应旳点在直线 x y 3 0 上 5 难点突破 16 解答 设 z a bi a b R 且 b 0 则 z a bi 5 z 5 a bi a bi R 1 5 a2 b2 1 5 a2 b2 又 z 3 a 3 bi 依题意 有Error Error 又由于 b 0 因此Error Error 解之得Error Error 或Error Error z 1 2i 或 2 i 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓