人教版高一数学-必修二第二章单元检测

精品文档 1欢迎下载 高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测 1 选择题 1 下列推理错误的是 A A l A B l B l B B A A B B AB C l A l A D A l l A 2 长方体ABCD A1B1C1D1中 异面直线AB A1D1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 3 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 4 在空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上分别取E F G H四点 如果 EF GH交于一点P 则 A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上 C P一定在直线AC或BD上 D P既不在直线AC上 也不在直线BD上 5 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平 面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 已知平面 平面 l 点A A l 直线AB l 直线AC l 直线m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 7 如图 1 所示 在正方形SG1G2G3中 E F分别是G1G2及G2G3的中点 D是 EF的中点 现在沿SE SF及EF把这个正方形折成一个四面体 使 G1 G2 G3三点重合 重合后的点记为G 如图 2 所示 那么 在四面体 S EFG中必有 A SG EFG所在平面 B SD EFG所在平面 精品文档 2欢迎下载 C GF SEF所在平面 D GD SEF所在平面 8 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1 底面A1B1C1 底面三角形 A1B1C1是正三角形 E是BC中点 则下列叙述正确的是 A CC1与B1E是异面直线 B AC 平面ABB1A1 C AE B1C1为异面直线 且AE B1C1 D A1C1 平面AB1E 8 题图 9 题图 10 题图 11 题图 9 如图所示 将等腰直角 ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角 此时 B AC 60 那么这个二面角大小是 A 90 B 60 C 45 D 30 10 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论错误的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1所成的角为 60 11 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为 A B C D 6 3 26 5 15 5 10 5 12 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 2 E为CC1的中点 则直 2 线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1 32 二填空题 13 设平面 平面 A C B D 直线AB与CD交于点S 且点S位 于平面 之间 AS 8 BS 6 CS 12 则SD 14 下列四个命题 若a b a 则b 若a b 则a b 若a 则a平行于 内所有的直线 若a a b b 则b 其中正确命题的序号是 15 在空间四边形ABCD中 AD BC 2 E F分别是AB CD的中点 EF 3 则异面直线AD与BC所成角的大小为 精品文档 3欢迎下载 16 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的最长棱的棱长为 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 E F G H 为空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上的点 且 G G 求证 EH BD 12 分 18 本小题满分 12 分 如图 在长方体中 ABCDDCBA 1111 aAB 是线段的中点 bAD cAA 1 M 11D B 求证 平面 BMACD1 求平面把长方体 分成的两部分的体积比 ACD1ABCDDCBA 1111 H G F E D B A C 精品文档 4欢迎下载 19 本小题满分 12 分 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M是棱CC1的中点 1 求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值 2 证明 平面ABM 平面A1B1M 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面 ABCD 且 PA AD AB 2BC M N 分别为 PC PB 的中点 求证 PB DM 求 BD 与平面 ADMN 所成的角 AB C A1 D B1 C1 D1 M 精品文档 5欢迎下载 21 本小题满分 12 分 已知四棱锥PABCD 图 5 的三视图如图 6 所示 PBC 为正三角形 PA垂直底面ABCD 俯视图是直角梯形 1 求正视图 的面积 2 求四棱锥PABCD 的体积 3 求证 AC 平面PAB 22 本小题满分 12 分 在四棱锥中 侧面 底面 PABCD PADABCD 为直角梯形 ABCDBCAD90ADC 为的中 1 1 2 BCCDAD PAPD E F AD PC 求证 PA 平面BEF 若PC与AB所成角为 求的长 45 PE 在 的条件下 求二面角F BE A的余弦 值 附注 cos 180cos D F E C B A P 精品文档 6欢迎下载 必修二第二章检测答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 D 13 9 14 15 60 16 2 2 17 解 证明 面 面 EHFG EH ABCDFG BCD 面 5 分EH ABCD 又面 面面 EH BCDBCD ABDBD 10 分EHBD A 18 解 证明 设的中点为 连接 ACO 1 ODBD 根据题意得 且 ACBDO BO 1 MDBO 1 MD 四边形是平行四边形 MBOD1 1 ODBM 平面 平面 BMACD1 1 ODACD1 平面 BMACD1 解 63 1 1 1 abc DDSV ADCADCD abcDDDCADV DCBAABCD 1 1111 空间几何体的体积ABCDCBA 1111 V ADCDDCBAABCD VV 11111 6 5 6 abcabc abc 精品文档 7欢迎下载 或 即平面把长方体5 1 1 VV ADCD 1 5 1 ADCD VVACD1 分成的两部分的体积比为或 ABCDDCBA 1111 5 11 5 19 解 1 因为C1D1 B1A1 所以 MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角 因为A1B1 平面BCC1B1 所以A1B1 B1M 即 A1B1M 90 而A1B1 1 B1M B1C2 1 MC2 12 故 tan MA1B1 B1M A1B12 即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为 2 6 分 2 证明 由A1B1 平面BCC1B1 BM 平面BCC1B1 得A1B1 BM 来源 由 1 知 B1M 又BM B1B 2 2BC2 CM22 所以B1M2 BM2 B1B2 从而BM B1M 又A1B1 B1M B1 再由 得BM 平面A1B1M 而BM 平面ABM 因此平面ABM 平面A1B1M 12 分 20 解法 1 是的中点 NPBPAAB ANPB 平面 所以 PA ABCDADPA 又 平面 ADAB PAABA AD PABADPB 又 平面 ADANA PB ADMN 平面 6 分DM ADMNPBDM 连结 DN 因为 PB 平面 ADMN 所以 BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角 精品文档 8欢迎下载 在中 Rt BDN 1 sin 2 BN BDN BD 故 BD 与平面 ADMN 所成的角是 12 分 6 21 解 1 过 A 作 AECD 根据三视图可知 E 是 BC 的中点 且1BECE 1AECD 又 PBC 为正三角形 2BCPBPC 且PEBC 222 3PEPCCE PA 平面ABCD AE 平面ABCD PAAE 222 2PAPEAE 即2PA 正视图的面积为 1 222 2 S 6 分 2 由 1 可知 四棱锥PABCD 的高2PA 底面积为 123 1 222 ADBC SCD 四棱锥PABCD 的体积为 1132 2 3322 P ABCD VS PA 8 分 3 证明 PA 平面ABCD AC 平面ABCD PAAC 在直角三角形 ABE 中 222 2ABAEBE 在直角三角形 ADC 中 222 2ACADCD 222 4BCAAAC BAC 是直角三角形 ACAB 又 ABPAA AC 平面PAB 12 分 精品文档 9欢迎下载 22 证明 连接AC交BE于O 并连接EC FO 为中点 BCADADBC 2 1 EAD AE BC 且AE BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 1 分 又 F为AD中点 2 分 OFPA 3 分 OFBEF PABEF 平面平面 平面 4 分 PABEF 由BCDE为正方形可得 22ECBC 由ABCE为平行四边形 可得 ECAB 为 即 5 分 PCE PCAB与所成角 0 45PCE PAPDEADPEAD 为中点 PADA