第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 21 讲 平行四边形 矩形 菱形 正方形 主备人 陈飞 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 重点 平行四边形 矩形 菱形 正方形性质和判定的灵活运用 难点 判定及性质的灵活运用 知识梳理 平行四边形 1 定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 2 性质 1 边 对边 且 2 角 对角 3 对角线 对角线互相平分 4 对称性 对称 3 判定 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边 形 3 一组对边 且 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 的四边形是平行四边 形 5 对角线互相 的四边形是平行四边形 矩形 1 定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2 性质 1 边 对边 且 2 角 四个角都是 3 对角线 对角线互相 且 4 对称性 对称和 对称 3 判定 1 有 个角是 的平行四边形是矩形 2 有 个角是 的四边形是矩形 3 对角线 的平行四边形是矩形 菱形 1 定义 有一组 的平行四边形叫做菱形 2 性质 1 边 四边 对边平行 2 角 对角 3 对角线 对角线互相 且每一条对角线平分一组对角 4 对称性 对称和 对称 3 判定 1 有一组 的平行四边形是菱形 2 四边 的四边形是菱形 3 对角线互相 的平行四边形是菱形 正方形 1 定义 有一个角是 有一组邻边 的平行四边形叫做正方形 2 性质 1 边 四边 对边平行 2 角 四个角都是 3 对角线 对角线互相 每一条对角线平分一组对角 4 对称性 对称和 对称 3 判定 1 有一个角 有一组邻边 的平行四边形是正方形 2 有一组邻边相等的 是正方形 3 有一个角是直角的 是正方形 中点四边形 1 顺次连接任意四边形各边中点 所得四边形是 形 2 顺次连接平行四边形各边中点 所得四边形是 形 3 顺次连接矩形各边中点 所得四边形是 形 4 顺次连接菱形各边中点 所得四边形是 形 5 顺次连接正方形各边中点 所得四边形是 形 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 6 顺次连接等腰梯形各边中点 所得四边形是 形 典型例题及针对训练 轴对称图形与中心对称图形 例 1 2017 江苏中考 平行四边形 矩形 菱形 正方形中是轴对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 平行四边形的性质和判定 例 2 2014 江苏中考 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 下列条件不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 A AB CD AD BC B OA OC OB OD C AD BC AB CD D AB CD AD BC 1 2017 江苏中考 若平行四边形中两个内角的度数比为 1 2 则其中较大的内角是 2 2017 江苏中考 如图 在平行四边形 ABCD 中 C 60 M N 分别是 AD BC 的中点 BC 2CD 求证 1 四边形 MNCD 是平行四边形 2 BD MN 3 3 2017 浙江中考 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 分别是 OA OC 的中点 求证 BE DF 矩形的性质和判定 例 3 2017 江苏中考 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ABC BAD 1 2 BE AC CE BD 1 求 tan DBC 的值 2 求证 四边形 OBEC 是矩形 4 2016 云南中考 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 E F 是 AC 上的两个动点 分别从 A C 两点以相同的速度向 C A 运动 其速度为 2 cm s 1 当 E 与 F 不重合时 四边形 DEBF 是平行四边形吗 说明理由 2 若 BD 24 cm AC 32 cm 当运动时间 t 为何值时 以 D E B F 为顶点的四边形是矩形 说明理由 菱形的性质和判定 例 4 2015 江苏中考 菱形的两条对角线分别为 8 10 则菱形的面积为 5 2016 江苏中考 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长为 6 2013 江苏中考 如图 在 ABC 中 AB BC D E F 分别是 BC AC AB 边上的中点 1 求证 四边形 BDEF 是菱形 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 2 若 AB 12 cm 求菱形 BDEF 的周长 7 2017 江苏中考 如图 ABC 是以 BC 为底的等腰三角形 AD 是边 BC 上的高 点 E F 分别 是 AB AC 的中点 1 求证 四边形 AEDF 是菱形 2 如果四边形 AEDF 的周长为 12 两条对角线的和等于 7 求四边形 AEDF 的面积 S 正方形的性质和判定 例 5 2016 江苏中考 已知 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分别是线段 BM CM 的中点 1 求证 ABM DCM 2 判断四边形 MENF 是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 当 AD AB 时 四边形 MENF 是正方形 只写结论 不需证明 1 遗漏考点 正方形的有关计算 例 1 如图 正方形 ABCD 中 AE AB 直线 DE 交 BC 于点 F 则 BEF A 45 B 30 C 60 D 55 例 2 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 E 在对角线 BD 上 且 BAE 22 5 EF AB 垂足为 F 则 EF 的长为 A 1 B C 4 2 D 3 4 222 2 创新题 例 3 一个四边形四条边依次为 a b c d 且 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则这个四边形是 提升训练 1 2017 海南中考 如图 在菱形 ABCD 中 AC 8 BD 6 则 ABC 的周长是 A 14 B 16 C 18 D 20 第 1 题图 第 2 题图 2 2017 贵州中考 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 且 EAF 45 将 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90 使点 E 落在点 E 处 则下列判断不正确的是 A AEE 是等腰直角三角形 B AF 垂直平分 EE C E EC AFD D AE F 是等腰三角形 3 2016 曲靖中考 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 BE 2 AE 3BE P 是 AC 上 一动点 则 PB PE 的最小值是 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案4 4 2017 临沧中考 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 60 cm A 60 点 D 从点 C 出 发沿 CA 方向以 4 cm s 的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm s 的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到