用公式法解一元二次方程导学案

用公式法解一元二次方程导学案用公式法解一元二次方程导学案 一 学习目标导告 一 学习目标导告 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2 掌握公式结构 知道使用公式前先将方程化为一般形式 通过判别式判断根的情况 3 学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 重点重点 掌握一元二次方程的求根公式 并应用它熟练地解一元二次方程 难点难点 对文字系数二次三项式进行配方 求根公式的结构比较复杂 不易记忆 系数和常 数为负数时 代入求根公式常出符号错误 二 学习过程导学 一 课前导学 独学 一 课前导学 独学 1 把下列方程整理成一元二次方程的一般形式 并说出二次项系数 一次项系数和常数项 1 x 4 2x 3 9 2 3x x 1 5 x 2 2 2 用配方法解一元一次方程的步骤有哪些 3 预习课本 P35 37 页 标注你的凝难 二 合作交流二 合作交流 对学 对学 学习对子讨论学习 一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 1 你能否用上面配方法的步骤求出 ax2 bx c 0 a 0 的两根 分析 因为前面具体数字已做得很多 我们现在不妨把 a b c 也当成一个具体数字 根 据上面的解题步骤就可以一直推下去 解 移项 得 二次项系数化为 1 得 配方 得 即 a 0 4a2 0 式子 b2 4ac 的值有以下三种情况 1 b2 4ac 0 则 0 2 2 4 4 bac a 直接开平方 得 即 x 2 4 2 bbac a x1 x2 2 b2 4ac 0 则 0 此时方程的根为 即一元二次程 2 2 4 4 bac a ax2 bx c 0 a 0 有两个 的实根 3 b2 4ac 0 则 0 此时 x 2 0 而 x 取任何实数都不能使 x 2 2 4 4 bac a 2 b a 2 0 因此方程 实数根 2 b a 2 用公式法解一元二次方程的一般步骤 把方程整理成一般形式 确定 a b c 的值 注意符号 1 求出 b2 4ac 的值 2 当 b2 4ac 0 时 把 a b c 及 b2 4ac 的值带入求根公式 x 求出 3 2 4 2 bbac a x1 x2 当 b2 4ac 0 时 方程没有实数根 三 群学 三 群学 1 学习小组讨论学习独学 对学内容 2 解决下列问题 1 不解方程 判别一元二次方程根的情况 1 2x 3x 4 0 2 16x 9 24x 3 5 x 1 7x 0 222 2 若关于一元二次方程 3x 3x c 0 有实数根 则方程 c 的取值范围是 2 3 用公式法解下列方程 1 x 4x 7 0 2 2x 2x 1 0 22 2 3 5 3x x 1 4 x 17 8x 22 4 重点讲解 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 根的 判别式 当 0 时 方程有 当 0 时 方程有 当 0 时 方程 当 0 时 方程 教师点拨 这里不是只研究这几道题地解法问题 而是注意找出一般规律 四 四 分组展示 纠错提升 分组展示 纠错提升 1 分组展示独学 对学 群学内容 教师精讲 教师强调解一元二次方程一定要把方程化成一般形式 如x 17 8x 2 先把方程变成x 8x 17 0 再确定 a b c 的值 接着判断 b2 4ac 的情况 在有解的情 2 况下运用公式 x 求出 x1 x2 当 b2 4ac 0 时 方程没有实数根 2 4 2 bbac a 五 五 训练反馈 训练反馈 1 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 2 一元二次方程 y2 2y 4 0 的根的情况为 A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 不能确定 3 用公式法解方程 1 2x2 x 1 0 2 4x2 3x 2 0 3 x2 15x 3x 4 x2 x 6 0 教师点拨 通过上面的题 教师进行知识的提升和扩展 把解题中能遇到的问题都例举出 来分析