重庆市育才成功学校2015届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 ， 2， 0， 四个数中，属于负分数的是（ ） A B 2 C 0 D （ 4） 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3已知 2a b= 1，则 4a 2b+1 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 4一个正多边形的每个内角都是 144，则这个多边形的内角和为（ ） A 1440 B 1296 C 1152 D 1584 5分式方程 的解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中 学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据稳定 7将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=30，则 2 的度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 8如图， O 是 外接圆，已知 B=62，则 度数是（ ） 第 2页（共 30 页） A 28 B 30 C 31 D 62 9已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 10 2015 年 3 月 8 日，学校组织女老师到重庆南山看樱花早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园参观结束后，大客车匀速返回其中， x 表示客车从学校出发后所用时间， y 表示客车离学校的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 11下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 14 个， ，按此规律则第（ 10）个图形中面积为1 的正方形的个数为（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 12如图所示，在平面坐标系中， x 轴，反比例函数 y= （ ）过 比例函数 y=（ ）过 C、 D 点， C， B（ 2， 3），则 D 点的坐标为（ ） 第 3页（共 30 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空题：（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上 13中国政府宣布 2015 年的国防预算将在 2014 年的 1300 亿美元基础上增加约 10%，达到 1430 亿美元， 1430 亿元用科学记数法表示为 元 14若 a 3，则 |6 2a|= （用含 a 的代数式表示） 15如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ： 4，则S S 16如图， O 的直径，点 D、 T 是圆上的两点，且 分 点 T 作 长线的垂线 足为 C若 O 的半径为 2， ，则图中阴影部分的面积是 17一个口袋中装有分别标有 2， ， 1， 2， 3 五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为 a，则使得关于 x 的不等式组 有解且关于 y=（ a 1） x+a+1 与 x 轴有且只有一个交点的概率是 第 4页（共 30 页） 18如图所示，在矩形 ， ， ， E 是线段 F 是线段 的动点， 直线 折到 B结 BC当 短时，则 B 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19如图，已知：在 A、 E、 F、 C 在同一直线上， F， B= D， 证： C 20随着我市减负提质 “1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在 “科技、阅读、书法、演讲和英语 ”活动项目中，你最喜欢哪一项 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值： + （ 2 x ），其中 x 是一元一次方程 =x+ 的解 22如图，某建筑物 有一旗杆 明在与 距 12m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 2、底部 5，小明的观测点与地面的距离 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求旗杆 高度 （结果精确到 考数据： 第 5页（共 30 页） 23 2014 年 9 月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑经市场调查，购买 1 台投影仪比买 3 台电脑多 3000 元，购买 4 台投影仪和 5 台电脑共需 8 万元 （ 1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？ （ 2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共 500 台，且电脑的台数不多于投影仪台数的 4 倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用 最少？并求出最少的费用 24如图所示， ， C， 0， 直线 折到 结 别于点 G、 H、 I （ 1）求证： （ 2）求证： 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M 0，对于任意的函数值 y，都满足 MyM，则称这个函数是 有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图中的函数是有界函数，其边界是 1 （ 1）直接判断函数 y= （ x 0）和 y= 2x+1（ 4 x2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值； （ 2）若一次函数 y=kx+b（ 2x1）的边界值是 3，且这个函数的最大值是 2，求这个一次函数的解析式； （ 3）将二次函数 y= 1xm， m0）的图象向上平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 n，当 m 在什么范围时，满足 n1 第 6页（共 30 页） 26如图，抛物线 y=3 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， 左侧），与 y 轴交于点 C，且对称轴为 x=1，点 D 为顶点，连接 物线的对称轴与 x 轴交于点 E （ 1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （ 2）若抛物线对称轴右侧上一点 M，过点 M 作 直线 点 N，使 点 M 的坐标； （ 3）连接 点 P，点 Q 是线段 的一个动点，自点 D 以 个单位每秒的速度向终点 接 折，点 D 的对应点为 D，设 Q 点的运动时间为 t（ 0t ）秒，求使得 D 积的 时对应的 t 值 第 7页（共 30 页） 2015年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大 题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 ， 2， 0， 四个数中，属于负分数的是（ ） A B 2 C 0 D 考点】 有理数 【分析】 根据小于 0 的分数是负分数，可得答案 【解答】 解： 负分数， 故选： D 【点评】 本题考查的是有理数的 认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数是小于 0 的分数 2（ 4） 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 首先计算（ 4） 2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出 16 的算术平方根 【解答】 解： （ 4） 2=16， 所以 16 的算术平方根是 4 故选 A 【点评】 此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单 3已知 2a b= 1，则 4a 2b+1 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考点】 代数式求值 【专题】 整体 思想 【分析】 4a 2b+1 可以变形为： 2（ 2a b） +1，把已知的式子代入即可求解 第 8页（共 30 页） 【解答】 解： 4a 2b+1=2（ 2a b） +1= 2+1= 1 故选 A 【点评】 本题考查了代数式的求值，正确把 4a 2b+1 可以变形为： 2（ 2a b） +1 是解题的关键 4一个正多边形的每个内角都是 144，则这个多边形的内角和为（ ） A 1440 B 1296 C 1152 D 1584 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得 出结果即可 【解答】 解：设这个正多边形是正 n 边形，根据题意得： （ n 2） 180 n=144， 解得： n=10 则内角和是：（ 10 2） 180=1440 故选： A 【点评】 本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键 5分式方程 的解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 4=x， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 9页（共 30 页） 6下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是 8 D 若甲组数据的方差 组数据的方差 乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率的意义，可判断 A；根据调查方式，可判断 B；根据众数、中位数的定义，可判断 C；根据方差越小越稳定，可判断 D 【解答】 解： A、一个游戏的中奖概率是 ，可能会中奖、可能不中奖，故 B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故 C、一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是 8，故 C 正确； D、若甲组数据的方差 组数据的方差 甲组数据比乙组数据稳定，故 C 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定 7将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=30，则 2 的度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质得 2= 3，再根据互余得到 3=60，所以 2=60 【解答】 解： a b， 2= 3， 1+ 3=90， 3=90 30=60， 第 10页（共 30页） 2=60 故选： D 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 8如图， O 是 外接圆，已知 B=62，则 度数是（ ） A 28 B 30 C 31 D 62 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 据圆周角定理求得 B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解：连接 B=124 C， =28 故选 A 【点评】 此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 9已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） 第 11页（共 30页） A 0 1 B 1 2D 2 3 【考点】 解一元二次方程 算无理数的大小 【专题】 判别式法 【分析】 先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案 【解答】 解：解方程 x 1=0 得： x= ， a 是方程 x 1=0 较大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故选： C 【点评】 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 10 2015 年 3 月 8 日，学校组织女老师到重庆南山看樱花早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中 遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园参观结束后，大客车匀速返回其中， x 表示客车从学校出发后所用时间， y 表示客车离学校的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据匀速行驶路程逐渐增 加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案 第 12页（共 30页） 【解答】 解： A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故 B、加速行驶时路程应迅速增加，故 C、参观时路程不变，故 C 不符合题意； D、返回时路程逐渐减少，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少 11下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成 ，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 14 个， ，按此规律则第（ 10）个图形中面积为1 的正方形的个数为（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方形，第 3 个图形有 9+52=19 个边长为 1 的小正方形， 由此得出第 n 个图形有 9+5（ n 1） =5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答 案即可 【解答】 解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个， 第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个， 第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+52=19 个， 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5（ n 1） =5n+4 个， 所以第 10 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 510+4=54 个 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题 第 13页（共 30页） 12如图所示，在平面坐标系中， x 轴，反比例函数 y= （ ）过 比例函数 y=（ ）过 C、 D 点， C， B（ 2， 3），则 D 点的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据 2， 3），求出 值是 6；然后分别求出 值是多少，再根据 C，求出 值是多少；最后根据 D 点是反比例函数 y= （ ）和线段 出 D 点的坐标是 多少即可 【解答】 解：因为反比例函数 y= （ ）过 所以 3=6； 0C= ， ， 因为 C， 所以 =3 ， 所以 4 =9 3 解得 ； 线段 y= x， 由 ， 第 14页（共 30页） 可得 ， 即 D 点的坐标是：（ ， ） 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数 图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出 值是多少，以及线段 二、填空题：（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上 13中国政府宣布 2015 年的国防预算将在 2014 年的 1300 亿美元基础上增加约 10%，达到 1430 亿美元， 1430 亿元用科学记数法表示为 011 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1430 亿有 12 位，所以可以确定 n=12 1=11 【解答】 解： 1430 亿 =143 000 000 000=011 故答案为： 011 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 14若 a 3，则 |6 2a|= 2a 6 （用含 a 的代数式表示） 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义解答即可 【解答】 解： a 3， 6 2a 0， |6 2a|=2a 6， 故答案为： 2a 6 【点评】 此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解 本题的而关键 15如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ： 4，则S S 1： 20 第 15页（共 30页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果 【解答】 解； S S ： 4， ： 4， ： 5， = = ， 设 S k，则 S k， S 5k， S 0k， S S ： 20 故答案为： 1： 20 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键 16如图， O 的直径，点 D、 T 是圆上的两点，且 分 点 T 作 长线的垂线 足为 C若 O 的半径为 2， ，则图中阴影部分的面积是 【考点】 切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义 第 16页（共 30页） 【专题】 计算题 【分析】 连接 O 作 M，得到矩形 出 出 出 出 出 圆的切线，得出等边三角形 出 出 出 0，求出 出梯形 面积和扇形 面积相减即可求出答案 【解答】 解：连接 O 作 M， T， 分 半径， O 的切线， 0， 四边形 矩形， C= ， ， ， 0， 0 80 20， 0， D， 等边三角形， 0， 20 60=60， O 于 T， 第 17页（共 30页） 0， = ， ， 阴影部分的面积是 S 梯形 S 扇形 （ 2+1） = 故答案为： 【点评】 本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度 17一个口袋中装有分别标有 2， ， 1， 2， 3 五个数的完全相同的小球，搅匀后从 中摸出一个小球，将小球上的数记为 a，则使得关于 x 的不等式组 有解且关于 y=（ a 1） x+a+1 与 x 轴有且只有一个交点的概率是 【考点】 概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由关于 x 的不等式组 有解，可得 a1，由关于 x 的函数 y=（ a 1） x+a+1 与 x 轴有且只有一个交点，可得 a=2，继而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x3a+2， 由 得： x2a+3， 当 3a+22a+3，即 a1 时，关于 x 的不等式组 有解； y=（ a 1） x+a+1 与 x 轴有且只有一个交点， 第 18页（共 30页） =（ 2 ） 2 4（ a 1）（ a+1） =16 4， 解得： a=2， 使得关于 解且关于 y=（ a 1） x+a+1与 x 轴有且只有一个交点的是： 2； 使得关于 解且关于 y=（ a 1） x+a+1与 x 轴有且只有一个交点的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集与二次函数的性质用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图所示，在矩形 ， ， ， E 是线段 F 是线段 的动点， 直线 折到 B结 BC当 短时，则 B 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 短时， E、 B、 D 共线，此时 ， 4，作 BM 足为 M，易知： BM= ，所以 ， F= 【解答】 解：由折叠可知： E B在以 E 为圆心， 半径的圆上， 如图所示，此时 短， 由勾股定理得： ， BM BN B B0， 第 19页（共 30页） + = + =90 = ， B BM= ， M= ， BN=E+， C ， 由勾股定理得： BC= ， F= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段 短，比较抽象，有一定难度 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19如图，已知：在 A、 E、 F、 C 在同一直线上， F， B= D， 证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线求出 A= C，求出 E，根据 出 可 【解答】 证明： 第 20页（共 30页） A= C， F， F=F， 即 E， 在 ， C 【点评】 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有： 20随着我市减负提质 “1+5”行 动计划的全面实施，某校决定围绕在 “科技、阅读、书法、演讲和英语 ”活动项目中，你最喜欢哪一项 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值： + （ 2 x ），其中 x 是一元一次方程 =x+ 的解 【考点】 分式的化简 求值；解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = = = ， 方程去分母得： 3x 2=2x+1， 解得： x=3， 当 x 3 时，原式 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 21页（共 30页） 22如图，某建筑物 有一旗杆 明在与 距 12m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 2、底部 5，小明的观测点与地面的距离 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求旗杆 高度 （结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）先过点 E 作 D，由已知底部 5得 D=2， F=而求出 2）由已知由 E 点观测到旗杆顶部 2可求出 D 【解答】 解：（ 1）过点 E 作 D， 根据题意得： 四边形 矩形， 已知底部 5即 5， 5， D=2， D+D+2+ 答：建筑物 高度为 （ 2）已知由 E 点观测到旗杆顶部 2，即 2， D12 D 12= 答：旗杆 高度约为 第 22页（共 30页） 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 23 2014 年 9 月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑经市场调查，购买 1 台投影仪 比买 3 台电脑多 3000 元，购买 4 台投影仪和 5 台电脑共需 8 万元 （ 1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？ （ 2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共 500 台，且电脑的台数不多于投影仪台数的 4 倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设投影仪每台 x 元，电脑每台 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （ 2）设电脑为 a 台，则投影仪为（ 500 a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的 4 倍，列出一次函数 分析解答即可 【解答】 解：（ 1）设购买一台笔记本电脑需 x 元，购买 1 台投影仪需 y 元， 所以得到方程组： ， 解得： x=4000， y=15000， 所以购买买一台笔记本电脑需 4000 元，购买 1 台投影仪需 15000 元； （ 2）设电脑为 a 台，则投影仪为（ 500 a）台，总费用为 W 元； a4（ 500 a）， 则： a400， W=4000a+15000（ 500 a） = 11000a+7500000 11000 0 W 随 a 的增大而减小； 当 a=400 时 ， W 的最小值 =3100000=310 万元； 答：当购买电脑 400 台时，总费用最少为 310 万元 第 23页（共 30页） 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价 =单价 数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键 24如图所示， ， C， 0， 直线 折到 结 别于点 G、 H、 I （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据翻折的性质和 明 等，利用全等三角形的性质得出 0证明即可； （ 2）作 中点 M，利用 明 利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可 【解答】 证明：（ 1） 在 ， C， 0， D 是 中点， D= 5， 在 ， C， E， 直线 折到 E， 5， E， 0， 在 ， ， 第 24页（共 30页） 0， 0， 0， （ 2）作 中点 M，连接 （ 1） 0 四边形 正方形， F， F， 在 H， 0， 0， 0， M 是 中点， E 是 中点， ， M， I+C=3 第 25页（共 30页） 【点评】 此题考查翻折问题，关键是利用 明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M 0，对于任意的函数值 y，都满足 MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图中的函数是有界函数，其边界是 1 （ 1）直接判断函数 y= （ x 0）和 y= 2x+1（ 4 x2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值； （ 2）若一次函数 y=kx+b（ 2x1）的边界值是 3，且这个函数的最大值是 2，求这个一次函数的解析式； （ 3）将二次函数 y= 1xm， m0）的图象向上平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 n，当 m 在什么范围时，满足 n1 【考点】 二次函数综合题 【 分析】 （ 1）在 x 的取值范围内， y= （ x 0）的 y 无最大值，不是有界函数； y= 2x+1（ 4 x2）的边界值为 9，是有界函数； （ 2）当 k 0 时，根据有界函数的定义确定函数过（ 1， 2），（ 2， 3）两点；当 k 0 时，根据有界函数的定义确定函数过（ 2， 2），（ 1， 3）两点；利用待定系数法解答即可； （ 3）先设 m 1，函数向上平移 m 个单位后， x=0 时， y=m，此时边界值 t1，与题意不符，故 m1，判断出函数 y= 过的点，结合平移，求出 0m 或 m1 【解答】 解：（ 1） y= （ x 0）不是有界函数； y= 2x+1（ 4 x2）是有界函数，边界值为 9 第 26页（共 30页） （ 2）当 k 0 时，由有界函数的定义得函数过（ 1， 2），（ 2， 3）两点，设 y=kx+b，将（ 1， 2）（ 2， 3）代入上式得 ，解得： ，所以： y= x+ ， 当 k 0 时，由有界函数的定义得函数过（ 2， 2），（ 1， 3）两点，设 y=kx+b，将（ 2， 2），（ 1