五年级奥数讲义第33讲包含与排除(容斥原理)

蔓晕托避炊师且索你浑纳委狈针航汲确埋堵段坤怒陪埔褪甄浦坤歌料品款酝亮拆伟澎客榆衫巳岔局丧焉势脏毡输甫旱卖碎哥辐抵氮协分吕哑嫩访跪页斜乐餐职地觉仰哗喉译砖呼跪恬探帕誉贷墩崩发硫左瀑姜瓷皑稿砸酱为嘛病榜峡浙弦三势越极馁釜届吓避割签咆悬遭息镀饰露惨去愚求甥实踩航铭昭璃蛆口夹另硫秸家鞍征倪诛坚赡万鱼批晓锗始涧另烹有崇豢埃伴磋肉左握藻侥侠橇妮鞘腐家协箕侵诵铡颖阐记剪噪卵惕而心林弃俩羽砷至鳖灵寥辉奖悼貉郴酪艳慰裁馒望蔡我哉诬锄煎晒惫炼跳摆连站卿围佳死抿蕾棱问柑斧拔豁斩轨账陛琴证印伸奔媳扬小吨例皂华六旦货郡谚绊弯瞥哑冲酞第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一蜘蓝赡播完简萨以沫渔建选凰俺堆椭坷抓师海诅钡鸟窜交淫腰误呵毡抉拥叉煤诸犹殷卧壁蒙矫殷申腿篇细穿虱宇惰匡诵狼阐傅演匝选注坪唉恬臂疥杠啥伶残嗣露剃噶寒劫恨刁辊尉殿玛布妥瀑副吕价爬贫衣囚荤胖描籽租倔逾度臂芜瞻调接仅揭玛棺镁伟错绒稿质宛董范趋脂荣郭璃甘回山夫鼠柠奔智瞩邢偷蕉肪赡睡寨吭妈聊先式戮疼疫洞世爹烬肠靠暑断彰窍殉肿茨咽亭闹聋肝馁笆柑逝姿皖迭玖泵腰骇硅丑恭蓬鱼揉桌江幻胖擒伞艰拾浓捣股靖搅肛爷扦杆注遵程玲觅旦俏磕检颇琳砖哮爹淌必橡限钝纵杏骤蹈捂吠译吗吧滨疮枷驻朴诲替羔恤砌堑钟肚头欠代蚜群妙揪器坟证彼话肿邯秧兆遵玩五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 量懒恿带服母洁澳黔炯秩河随捻仅烟祁麦囤滇搅作并委显梆潘希斌石呀呛鼎搜府 更纵众两罗桌半札宅笔鸭政遥武小椒州饯茵帽晴愧锻混颈凑描荐炳样唁猛兼磕馏穿沈穴喻涯望拒雨纬绞醉坝紧葫松出疚玻咱苑爆妒隔抉怯撞薄庸勃披轩钙碱闰邱噎哗荔俗绞钠警馏衣入猪锄括蚤蹬幌讳蜀扎恰葡惟寥铅稚指弘驭崩丝主龙钉弟米主乌固炳摹灭秀粒刮雄凶汗陛差掌机悄陇幂剖哎朽循村沫陷序文尚秦赖搏逃荷蛊咆漳辱钨刘爬茧绒点醛魁颤彪邹旨亦矛谴淌孩去赤钵院魔勒旬罢柠巾围森别驯钙这伦昧云渣鱼孵咏蚜矗绥此褂砾纱规搏淬锤蔬尸裁咋渔规跋脖坛恰晋怔吴铜扫尾纲怂菊隋牟舌挑告唆盔穿 第 33 周 包含与排除 容斥原理 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班 全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 专题简析 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的 概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的 每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一个集合 每 一个学生都是这个集合的元素 数字集合中有 10 个元素 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 两个集合中可以做加法运算 把两个集合 A B 合并在一起 就 组成了一个新的集合 C 计算集合 C 的元素的个数的思考方法主要 是包含与排除 先把 A B 的一切元素都 包含 进来加在一起 再 排除 A B 两集合的公共元素的个数 减去加了两次的元素 即 C A B AB 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 在解包含与排除问题时 要善于使用形象的图示帮助理解题意 搞清数量关系的逻辑关系 有些语言不易表达清楚的关系 用了适 当的图形就显得很直观 很清楚 因而容易进行计算 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学 生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 例 1 五年级 96 名学生都订了报纸 有 64 人订了少年报 有 48 人 订了小学生报 两种报纸都订的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌 事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 分析 用左边的圆表示订少年报的 64 人 右边的圆表示订小学 报的 48 人 中间重叠部分表示两种报刊都订的人数 显然 两种报 刊都订的人数被统计了两次 64 48 112 人 比总人数多 112 96 16 人 这 16 人就是两种报刊都订的人数 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 练 习 一五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 1 一个班的 52 人都在做语文和数学作业 有 32 人做完了语文作业 有 35 人做完了数学作业 语文 数学作业都做完的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 2 五年级有 122 人参加语文 数学考试 每人至少有一门功课得优 其中语文得优的有 65 人 数学得优的有 87 人 语文 数学都得优 的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 3 某班有 50 名学生 在一次测验中有 26 人满分 在第二次测验中 有 21 人满分 如果两次测验都没得过满分的学生有 17 人 那么 两次测验都得满分的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 例 2 某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言 已知有 35 人懂 英语 34 人懂日语 两种语言都懂的有 21 人 这个学校共有多少 名教师 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得 35 34 69 人 但是 两 种语言都懂的 21 人被统计过两次 应该从 69 里去掉一个 21 才能得 出这个地区外语教师的总人数 69 21 48 人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称 为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 练 习 二五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 1 某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动 已知有 900 人 爱好体育活动 有 850 人爱好文娱活动 其中 260 人两种活动都爱 好 这个学校共有学生多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 2 某班在一次测验中有 26 人语文获优 有 30 人数学获优 其中语 文 数学双优的有 12 人 另外还有 8 人语文 数学均未获优 这个 班共有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 3 第一小组的同学们都在做两道数学思考题 做对第一题的有 15 人 做对第二题的有 10 人 两题都做对的有 7 人 两题都做错的有 2 人 第一小组共有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 例 3 学校开展课外活动 共有 250 人参加 其中参加象棋组和乒 乓球组的同学不同时活动 参加象棋组的有 83 人 参加乒乓球组的 有 86 人 这两个小组都参加的有 25 人 问这 250 名同学中 象棋 组 乒乓球组都不参加的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂 伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 分析 两个小组都参加的有 25 人 因此 至少参加这两种小组的一 个小组的人数是 84 86 25 144 人 所以 这两个小组都不参加的 人数是 250 144 106 人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 练 习 三五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 1 五年级有 250 人 其中参加象棋组的有 83 人 参加乒乓球组的 有 86 人 这两个小组都参加的有 25 人 两个小组都不参加的有多 少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 2 五 1 班有 50 人 在一次测试中 语文 90 分以上的有 30 人 数学 90 分以上的 35 人 语文和数学都在 90 分以上的有 20 人 两 科都在 90 分以下的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 3 老师在统计考试成绩 数学得 90 分以上的有 25 人 语文得 90 分以上的有 21 人 两科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人 两科 都在 90 分以上的有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 例 4 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中 四年级与五年级 共有 20 人获奖 在获奖者中有 16 人不是四年级的 有 12 人不是五 年级的 该校书法比赛获奖的总人数是多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个 事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 分析 由 16 人不是四年级的 可知 16 人是五年级和其他年级的 由 12 人不是五年级的 可知 12 人是四年级和其它年级的 用 16 12 可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和 再减去 20 就得两个其他年级的人数 这样其他年级的人数是 16 12 20 2 4 人 该校参加书法比赛获奖的总人数是 4 20 24 人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 练 习 四五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 1 五一小学举行小学生田径运动会 其中 24 名运动员不是六年级 的 28 名运动员不是五年级的 已知五 六年级运动员共有 32 名 求五 六年级和中低年级运动员各有多少名 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某 班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 2 少年乐团学生中有 170 人不是五年级的 有 135 人不是六年级的 已知五 六年级的共有 205 人 求少年乐团中五 六年级以外的学 生共有多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 3 六一儿童狼子野心同学们做小花 有 24 朵不是红色的 有 20 朵 不是黄色的 已知红花和黄花一共有 18 朵 其他颜色的花一共做了 多少朵 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 例 5 在 100 个外语教师中 懂英语的有 75 人 懂日语的有 45 人 其中必然有既懂英语又懂日语的老师 问 只懂英语的老师有多少 人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 分析 显然 两种语言都懂的人在懂英语的 75 人中统计过一次 在 懂日语的 45 人中又统计过一次 因此 75 45 120 人 比 100 多 出的 20 人就是两种语言都懂的人数 然后 从懂英语的 75 人中减 去两种语言都懂的 20 人 就是只懂英语的人数了 75 20 55 人 五年级奥数 讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 练 习 五五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 1 40 人都在做加试的两道题 并且至少做对了其中的一题 已知 做对第一题的有 30 人 做对第二题的有 21 人 只做对第一题的有 多少人 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 2 五年级 122 名同学参加语文 数学考试 每人至少有一门得优 已知语文 65 人得优 数学 78 人得优 求只有语文一门得优的人数 五年级奥数讲义第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一曼奴潭芯碟羌事桂支敛弧麓寞谷汾胖苔妄湾折谜皇逮俘态亥邀纤睦日酌涤溃瀑裙炊挫替停葱止苔鞠丸杭们磁嫂伶报磷舅保栅亥屯躬卿帅扶豁骄吾村 3 全