函数模型的应用实例

试卷第 1 页 总 7 页 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 习题 含答案 习题 含答案 一 单选题一 单选题 1 若在区间上是增函数 则的取值范围是 1 2 ax f x x 2 a A B C D 2 1 2 2 1 2 2 已知正方形的边长为 4 动点从点开始沿折线向点运动 设 点运动的路程为 的面积为 则函数的图像是 A B C D 3 如图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度 随时间 变化的可能图象是 A B C D 试卷第 2 页 总 7 页 4 某市出租汽车的车费计算方式如下 路程在以内 含 为元 达到3km3km8 00 后 每增加加收元 达到后 每增加加收元 增加不3km1km1 408km1km2 10 足按四舍五入计算 某乘客乘坐该种出租车交了元车费 则此乘客乘该出租1km44 4 车行驶路程的数可以是 km A B C D 22242628 5 已知奇函数的定义域为 当时 f x 0 0 0 x 则函数的图象大致为 ln 1 1 f xx f x 6 甲用 1000 元人民币购买了一支股票 随即他将这支股票卖给乙 甲获利 10 而 后乙又将这支股票返卖给甲 但乙损失了 10 最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支 股票卖给了乙 在上述股票交易中 A 甲刚好盈亏平衡 B 甲盈利 1 元 C 甲盈利 9 元 D 甲亏本 1 1 元 7 函数的值域为 3123f xxx 3 1 2 1 3 C 1 D 1 2 2 AB 8 已知函数 则下列结论正确的是 2 2 0 2cos 0 xx f x x x A 是偶函数 f x B 是增函数 f x C 是周期函数 f x 试卷第 3 页 总 7 页 D 的值域为 f x 2 9 某公司招聘员工 面试人数按拟录用人数分段计算 计算公式为 y 其中 x 代表拟录用人数 y 代表面试人数 若面试人数为 60 则该公司拟录用人数为 A 15 B 40 C 25 D 130 二 填空题二 填空题 10 某出租车租赁公司收费标准如下 起价费 10 元 即里程不超过 5 公里 按 10 元 收费 超过 5 公里 但不超过 20 公里的部分 每公里按 1 5 元收费 超过 20 公里的 部分 每公里再加收 0 3 元 1 请建立租赁纲总价关于行驶里程的函数关系式 yx 2 某人租车行驶了 30 公里 应付多少钱 写出解答过程 11 经测算 某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 升 与速度 千米 每yx 小时 的关系可近似表示为 50120 x 2 1 1304900 50 80 75 12 80 120 60 xxx y x x 该型号汽车速度为多少时 可使得每小时耗油量最低 已知两地相距 120 公里 假定该型号汽车匀速从地驶向地 则汽车速 A BAB 度为多少时总耗油量最少 12 某商品在近 30 天内每件的销售价格 元 与时间 天 的函数关系是Pt 该商品的日销售量 件 与时间 天 的函数 30 015 60 1530 tttN P tttN Qt 关系是 求这种商品的日销售金额的最大值 并指出日40 030 QtttN 销售金额最大的一天是 30 天中的第几天 13 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批后方可投入生产 已 知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f n n n 1 2n 1 吨 但如果年产量超过 试卷第 4 页 总 7 页 150 吨 将会给环境造成危害 为保护环境 环保部门应给该厂这条生产线拟定最长 的生产期限是 年 14 函数是 函数 填 奇 偶 2 lg 1 22 x f x x 15 若函数的值域是 则函数的值域 yf x 3 3 2 1 F xf x f x 是 16 已知函数满足 当时 当 f x 22f xfx 0 1x 2 f xx 时 1 0 x 若定义在上的函数有三个不 2 2 1 f x fx 1 3 1g xf xt x 同的零点 则实数 的取值范围是 t 17 某公司购买一批机器投入生产 据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 万元 与机器运转时间 年数 的关系为 则yx xN 2 1825yxx 当每台机器 年时 年平均利润最大 最大值是 万元 18 近年来青海玉树多次发生地震 给当地居民带来了不少灾难 其中以 2010 年 4 月 1 号的 7 1 级地震和 2016 年 10 月 17 号的 6 2 级地震带来的灾难较大 早在 20 世 纪 30 年代 美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级 其计算公式为 其中是被测地震的最大振幅 是 标准地震 M 0 lglgAAM A 0 A 的振幅 那么 7 1 级地震的最大振幅是 6 2 级地震的最大振幅的 倍 三 解答题三 解答题 19 日前 扬州下达了 2018 年城市建设和环境提升重点工程项目计划 其中将对一块 以 O 为圆心 R R 为常数 单位 米 为半径的半圆形荒地进行治理改造 如图所示 OBD 区域用于儿童乐园出租 弓形 BCD 区域 阴影部分 种植草坪 其余区域用于 种植观赏植物 已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米 5 元和 55 元 儿童乐 园出租的利润是每平方米 95 元 1 设 BOD 单位 弧度 用 表示弓形 BCD 的面积 S弓 f 2 如果市规划局邀请你规划这块土地 如何设计 BOD 的大小才能使总利润最大 并求出该最大值 试卷第 5 页 总 7 页 20 某公司利用 APP 线上 实体店线下销售产品 A 产品 A 在上市 20 天内全部售 完 据统计 线上日销售量 线下日销售量 单位 件 与上市时间 天的关系满足 10 1 10 10 200 10 20 产品 A 每件的销售利润为 单位 2 20 1 20 40 1 15 20 15 20 元 日销售量 线上日销售量 线下日销售量 1 设该公司产品 的日销售利润为 写出的函数解析式 2 产品 A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于 5000 元 21 2018 天津一中高三上学期第二次月考 某公司计划在甲 乙两个电视台做总时间 不超过 300 分钟的广告 广告总费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分 别为 500 元 分钟和 200 元 分钟 甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给 公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 设该公司在甲 乙两个电视台做广告的 时间分别为 分钟和 分钟 用列出满足条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 该公司如何分配在甲 乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大 并求出最 大收益是多少 22 常州地铁项目正在紧张建设中 通车后将给市民出行带来便利 已知某条线路通车 后 地铁的发车时间间隔 单位 分钟 满足 经测算 地铁载客 2 20 N 量与发车时间间隔 相关 当时地铁为满载状态 载客量为 1200 人 当 10 20 时 载客量会减少 减少的人数与的平方成正比 且发车时间间隔 2 10 10 为 2 分钟时的载客量为 560 人 记地铁载客量为 求的表达式 并求当发车时间间隔为 6 分钟时 地铁的载客量 若该线路每分钟的净收益为 元 问当发车时间间隔为多少时 6 3360 360 试卷第 6 页 总 7 页 该线路每分钟的净收益最大 23 某市公园内的人工湖上有一个以点 为圆心的圆形喷泉 沿湖有一条小径 在 的另一侧建有控制台 和之间均有小径连接 小径均为直路 且 3 4 喷泉中心 点距离 点 60 米 且连线恰与平行 在小径上有一拍照点 现测 得米 米 且 40 2 20 I 请计算小径的长度 现打算改建控制台 的位置 其离喷泉尽可能近 在点的位置及大 小均不变的前提下 请计算距离的最小值 一人从小径一端 处向 处匀速前进时 喷泉恰好同时开启 喷泉开启 分钟后的 水幕是一个以 为圆心 半径米的圆形区域 含边界 此人的行进速度是 10 米 分钟 在这个人行进的过程中他会被水幕沾染 试求实数 的最小值 10 5 24 某代卖店代售的某种快餐 深受广大消费者喜爱 该种快餐每份进价为 8 元 并 以每份 12 元的价格销售 如果当天 19 00 之前卖不完 剩余的该种快餐每份以 5 元的 价格作特价处理 且全部售完 1 若这个代卖店每天定制 15 份该种快餐 求该种类型快餐当天的利润 y 单位 元 关于当天需求量 x 单位 份 的函数解析式 2 该代卖点记录了一个月 30 天的每天 19 00 之前的销售数量该种快餐日需求量 统计数据如下 日需求量121314151617 天数456843 以 30 天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率 假设这个代卖店在这一个月 内每天都定制 15 份该种快餐 i 求该种快餐当天的利润不少于 52 元的概率 ii 求这一个月该种快餐的日利润的平均数 精确到 0 1 试卷第 7 页 总 7 页 25 已知函数且 2 2f xxaxb 2 3f 1 若函数的图象关于直线对称 求函数在区间上的值域 f x1x f x 2 3 2 若函数在区间上递减 求实数的取值范围 f x 1 b 26 选修 4 4 坐标系与参数方程 某县一中计划把一块边长为米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地 图 20 4 中需要把基地分成面积相等的两部分 在上 在上 1 设 使用 表示 的函数关系式 10 2 如果是灌溉输水管道的位置 为了节约 的位置应该在哪里 求出最小值 27 某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式 这三种领奖方式如下 方式一 每天到该商场领取奖品 价值为 40 元 方式二 第一天领取的奖品的价值为 10 元 以后每天比前一天多 10 元 方式三 第一天领取的奖品的价值为 0 4 元 以后每天的回报比前一天翻一番 1 若商场的奖品总价值不超过 1200 元 要使每种领奖方式都能单独有效进行 则促销 奖的领奖活动最长设置为几天 2 在 1 的条件下 你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多 参考数据 210 1024 答案第 1 页 总 15 页 参考答案参考答案 1 B 解析 设则 而 12 2 xx 12 f xf x 12 f xf x 则 12122112 121212 1122 21 0 22 2 2 2 2 axaxaxxaxxxxa xxxxxx 210a 另解 为增 则 2 1212 22 a xaa f xa xx 1 20a 2 D 解析 当在点的位置时 面积为 故排除选项 当在上运动时 面积为PC8APBC 轨迹为直线 故选选项 1 42 2 xx D 3 C 解析 由题 该容器为漏斗形几何体 所以水面高度随时间的变化为先慢后快 再快最后慢 的情况变化 如选项 C 的情况 故选 C 4 A 解析 根据题意可得 8 1 4 52 1844 4k 解得 22k 故选 A 5 B 解析 试题分析 由已知可得 因为时 为上凸函数 1 0 2ln 1 ln xx xx xf1 x xxfln 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 15 页 所以排除 C D 选项 又时 可由向右平移两个单位得到 而10 x xxf 2ln xy ln 与关于轴对称 所以也为上凸函数 故选 B xy lnxyln y 考点 对数函数的图象 6 B 解析 试题分析 依题意 甲的成本为 1000 元 第一次交易 甲收入 1 10 1000 1100 元 第二次交易 甲收入 1 10 1000 990 元 第三次交易 甲收入 990 0 9 891 元 甲的实际收入为 1000 1100 990 891 1 元 考点 有理数指数幂的化简求值 7 A 解析 的定义域为则 令 则 f x34 x 031x 2 3sin 0 2 x 33 4f xxx 2 sin3 1 sinsin3cos2sin 3 因 则 5 336 1 sin 1 12sin 2 233 8 D 解析 作出函数的图象如图 由图知知 A B C 均不对 只有 D 2 2 0 2cos 0 xx f x x x 正确 故选 D 命题意图 本题考查分段函数 函数的性质 值域 意在考查数形结合思想 推理能 力 9 C 解析 由题意 当时 当时 4 60 15 1 10 2 10 60 25 10 100 当时 1 5 60 40 100 答案第 3 页 总 15 页 故选 C 点睛 注意分类讨论思想在解决本题中的应用 10 1 2 元 20 5 38 1 205 5 15 2 5 10 xx xx x y 5 50 解析 试题分析 1 不超过公里的 按元收费 即时 不超过公里的部51050 x10 y20 分 按每公里元收费 即时 超过公里5 1205 x 5 25 15 1510 xxy20 的部分 按每公里加收元 即时 3 020 x 2 把代入求值即可 5 38 18 120205 15 2 xxy30 x 试题解析 解 1 10 5 2 5 1 5 520 1 83 5 20 x yxx xx 2 50 5y 考点 分段函数的实际应用 11 时每小时耗油量最低 当速度为时 总耗油量最少 65x 120 解析 试题分析 分析分段函数在区间上的单调性 两个区间上的较小值即为最小值 设总耗油量为 由题意可知 当时 l 120 ly x 50 80 x 1208490084900 1302130 55 lyxx xxx 当时 为减函数 当 取得最小值16 80 120 x 1201440 2ly xx 120 x l 取小即可 10 试题解析 当时 50 80 x 2 2 11 130490065675 7575 yxxx 有最小值65x y 1 6759 75 当 函数单调递减 故当时 有最小值 10 80 120 x 120 x y 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 15 页 因 故时每小时耗油量最低 910 65x 设总耗油量为 由题意可知 l 120 ly x 当时 50 80 x 1208490084900 130213016 55 lyxx xxx 当且仅当 即时 取得最小值 16 4900 x x 70 x l 当时 为减函数 80 120 x 1201440 2ly xx 当 取得最小值 10120 x l 所以当速度为 120 时 总耗油量最少 1016 考点 分段函数 12 第天销售额最大 最大值是元 51225 解析 试题分析 日销售金额等于日销售量乘以每件的销售价格 可得分段函数 在和两个区间上分别求函数的最大 Nttt Nttt y 3015 10050 150 12255 2 2 15 0 30 15 值 再从大中取大 为函数的最大值 试题解析 解 设日销售金额为元 则 yyP Q 所以 2 2 101200 015 1002400 1530 ttttN y ttttN 2 2 5 1225 015 50 100 1530 tttN tttN 当 时 元 015 ttN 5t max 1225y 当 时 元 1530t tN 15t max 1125y 由 知第 5 天日销售额最大 最大值为 1225 元 12251125 考点 分段函数的最值 方法点晴 本题考查学生的是分段函数求最大值 与实际应用问题相结合 属于中档题目 题中给出的商品在近天内每件的销售价格与时间的函数关系为分段函数 因此日销售金30 额等于日销售量乘以每件的销售价格也为分段函数 在和两个区间上分别求 15 0 30 15 答案第 5 页 总 15 页 函数的最大值 比较两个最大值 其中比较大的为函数的最大值 注意本题为实际应用 自变 量 为自然数 t 13 7 解析 由题意知第一年的产量为 以后各年产量分别为 1 1 2 1 2 3 3 令 解得 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 3 2 3 2 150 故这条生产线拟定最长的生产期限是 7 年 1 5 2 1 7 14 奇 解析 错解分析 此题常犯的错误是不考虑定义域 而按如下步骤求解 从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论 2 lg 1 22 x fxf x x f x 正解 由函数的解析式知 x 满足即函数的定义域为定义域关 2 10 22 x x 1 00 1 于原点对称 在定义域下易证即函数为奇函数 2 lg 1x f x x fxf x 点评 1 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件 因此在 判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域 2 函数具有奇偶性 则是对定义域内 x 的恒 f x f xfx 或 f xfx 等式 常常利用这一点求解函数中字母参数的值 15 3 10 2 解析 可以视为以为变量的函数 令 则 xF xf xft 3 3 2 1 t t tF 所以 在上是减函数 在上是 22 2 2 1 1 11 1 t tt t t t F t tF 1 1 3 2 3 1 增函数 故的最大值是 最小值是 2 xF 3 10 16 0 62 7 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 15 页 解析 当时 则 故 当 1 0011xx 11fxx 2 2 1 f x x 时 则 故 当 1 2021xx 2 22fxx 2 22f xx 时 则 2 3120 xx 又因为 22 22224 213 f xfx fxfx 所以 则 所 2 3031xx 33fxx 22 44 33 f x xx 以 画出函数在区间上的图像与函数 2 2 2 1 2 2 4 3 x x x f x x 1 0 0 1 1 2 2 3 x x x x yf x 1 3 的图像 由于直线是过定点斜率是 的动直线 数形结合 1yt x 1yt x 1 0 t 可知 当与相切时 即方程 1yt x 2 22yx 有唯一解 可求得 故结合 2 2 12242 0t xxxtxt 62 7t 图像可知 当时 函数在区间上的图像与直线062 7t yf x 1 3 的图像有且只有三个不同的交点 即定义在上的函数 1yt x 1 3 有三个不同的零点 应填答案 1g xf xt x 0 62 7 答案第 7 页 总 15 页 点睛 解答本题的关键是充分运用题设条件先将函数在区间上的解析表 yf x 1 3 达式求出来 再画出其图像数形结合 从而将问题转化为方程 有唯一解 可求得 通过数 2 2 12242 0t xxxtxt 62 7t 形结合 求得当时 函数在区间上的图像与直线062 7t yf x 1 3 的图像有且只有三个不同的交点 即定义在上的函数 1yt x 1 3 有三个不同的零点 1g xf xt x 17 5 8 解析 25 18 y x xx 25 18x x 8 当且仅当时 等号成立 当时 5x 25 x x max8 y x 即机器运转年时 年平均利润最大为万元 年 58 故答案为 1 5 2 8 点睛 本题考查函数模型的构建 考查利用基本不等式求函数的最值 注意取等条件 18 0 9 10 解析 试题分析 由题 则 则 10 7 1lglgAA 10 lg7 1 lgAA 20 6 2lglgAA 则 即 所以 20 lg6 2lgAA 12 lglg0 9AA 1 2 lg0 9 A A 0 9 1 2 10 A A 考点 对数的运算 19 1 见解析 2 当园林公司把扇形的圆心角设计成时 总利润取最大值 2 3 R2 50 1 2 3 65 3 解析 分析 根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积 即可求解弓形的面积 2 由题意列出函数的关系式 利用导数判断函数的单调性 即可求解最大值 详解 1 S扇 R2 S OBD R2sin 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 15 页 S弓 f R2 sin 0 2 设总利润为 y 元 儿童乐园利润为 y1元 种植草坪成本为 y2元 种植观赏植物成本 为 y3元 则 y1 R2sin 95 y2 R2 sin 5 y3 R2 55 y y1 y2 y3 R2 100sin 50 55 设 g 100sin 50 55 0 g 100cos 50 g 0 cos g 在 0 上为减函数 g 0 cos g 在 上为增函数 当 时 g 取到最大值 此时总利润最大 此时总利润最大 y R2 100sin 50 55 R2 50 求最值时 如不交代单调性或者列表 扣 2 分 答 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时 总利润取最大值R2 50 点睛 本题考查了导数在实际问题中的应用 解答中涉及到利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值等问题 试题属于中档试题 其中正确读懂题意 列出函数关系 式是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的的能力 20 1 40 2 30 1 10 40 2 10 200 10 15 20 2 10 200 15 20 2 第 5 天至第 15 天该公司日销售利润不低于元 解析 分析 1 由题意分类讨论 分别求得销售量 然后与相应的利润相乘可得利润函数的解析式为 2 结合 1 中的利润函数分类讨论求解二次不等式可得第 5 天至第 15 天给该公司带来的 日销售利润不低于元 详解 答案第 9 页 总 15 页 1 由题意可得 当时 销售量为 销售利润为 当时 销售量为 销 售利润为 当时 销售量为 销售利润为 综上可得 2 当时 由 解得 当时 由 解得 当时 由 无解 故第 5 天至第 15 天给该公司带来的日销售利润不低于元 点睛 本题主要考查了实际问题中函数的应用 及分段函数的意义 最值的求法等 属于难题 处 理此类题目要点是先根据题意正确写出分段函数解析式 然后分别求每段的最值 最后比 较一下那个是函数的最值 21 1 详见解析 2 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告使公 司的收益最大 最大收益是 70 万元 解析 试题分析 I 根据广告费用和收益列出约束条件 作出可行域 II 列出目标函数 z 3000 x 2000y 根据可行域判断最优解的位置 列方程组解出 最优解得出最大收益 试题解析 I 设该公司在甲 乙两个电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟 则 满足的数学关系式为 300 500 200 90000 0 0 该二次元不等式组等价于 300 5 2 900 0 0 做出二元一次不等式组所表示的平面区域 II 设公司的收益为 元 则目标函数为 3000 2000 考虑 将它变形为 3000 2000 3 2 1 2000 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 15 页 这是斜率为 随 变化的一族平行直线 当截距最大 即 最大 3 2 1 2000 又因为满足约束条件 所以由图可知 当直线经过可行域上的点 时 截距最大 即 最大 3 2 1 2000 1 2000 解方程组得 300 5 2 900 100 200 代入目标函数得 3000 100 2000 200 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大 最大收益是 70 万元 22 1 1040 2 120 解析 分析 1 根据题意得到的解析式即可 然后根据解析式可得当发车时间间隔为 6 分钟时地 铁的载客量 2 由题意得到净收益为 的表达式 然后根据求分段函数最值的方法得到 所求的最值 详解 1 由题意知 为常数 1200 10 2 2 10 20 N 2 1200 10 2 2 1200 64 560 10 1200 10 10 2 2 10 20 10 2 200 200 2 10 20 6 1200 10 10 6 2 1040 故当发车时间间隔为 6 分钟时 地铁的载客量人 1040 2 由 可得 6 3360 360 6 10 2 200 200 3360 360 2 360 10 20 840 60 36 2 360 10 20 答案第 11 页 总 15 页 当时 当且仅当时等号成立 2 10 840 60 36 840 60 12 120 6 当时 当时等号成立 10 20 7200 3360 360 384 360 24 10 当发车时间间隔为分钟时 该线路每分钟的净收益最大 最大为 120 元 6 答 当发车时间间隔为分钟时 该线路每分钟的净收益最大 最大为 120 元 6 点睛 1 本题考查分段函数模型在实际中的应用 对于分段函数模型的最值问题 应该先求出 每一段上的最值 然后比较大小后可得分段函数的最值 2 在利用基本不等式求解最值时 一定要检验等号成立的条件 也可以利用函数单调性求 解最值 23 千米 4 40 520 10 20 解析 分析 I 以 为坐标原点 所在直线为 轴 过 且垂直于的直线为 轴 建立平面直角坐标系 由题意可知 则 AB 所在直线即可表示 即可求 40 40 0 20 出 A 点坐标 从而得出答案 三点共圆 可求圆的方程为 20 2 60 2 4000 20 40 则距离最小值为圆心与 C 之间的距离减去半径 因为 在 的正西方向 且千米 所以 假设在时刻人 60 20 40 0 4 所在的位置为 所以 则可表示 又在时 20 40 10 2 0 4 欲使这个人行进的过程中会被水幕沾染 则存在 使得 化 2 100 0 4 2 2 简即可得出答案 解析 I 以 为坐标原点 所在直线为 轴 过 且垂直于的直线为 轴 建立如图 所示的平面直角坐标系 由千米 可知 直线的方程 40 2 3 4 40 40 为 所以直线的方程为 令 得 所以 0 20 1 2 20 0 40 0 千米 40 5 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 12 页 总 15 页 三点共圆 可求圆的方程为 则 20 2 60 2 4000 20 40 距离最小值为 此时点 为直线与点 及坐标原点之间劣弧的交点 20 10 20 20 因为 在 的正西方向 且千米 所以 人从 行驶到 所需要的时间 60 20 40 为 分钟 假设在时刻人所在的位置为 则千米 所以 4 0 4 10 5 则 20 40 10 2 20 20 2 10 40 2 100 5 2 16 20 又在时 欲使这个人行进的过程中会被水幕沾染 则存在 0 15 解析 分析 1 根据题意结合分段函数的知识可得结论 2 由 1 及题意先得到利润及 对应的天数的统计表 i 由表可得利润不少于 52 元包括利润为 53 元 60 元两种情况 然后根据古典概型求解 ii 根据平均数的定义求解 详解 1 由题意得当时 15 4 15 60 当时 15 2 由题意可得该种快餐的利润情况如下表 天数45615 利润39465360 答案第 13 页 总 15 页 i 该种快餐当天的利润不少于 52 元的概率为 6 15 30 0 7 ii 这一个月该种快餐的日利润的平均数为 元 4 39 5 46 6 53 15 60 30 53 5 点睛 本题以实际问题为载体考查概率统计的有关问题 难度中等 解题的难点是对题意 的理解 因此解答类似问题时要认真读懂 理解题意 然后按照要求结合相关知识进行求 解 25 1 2 1 19 3 b 解析 试题分析 1 因为对称轴为 所以 解得 又因为 解得 xf1 x1 4 a 4 a 32 f 所以 在处取到最大值 在处取3 b 112342 2 2 xxxxf1 x2 x 到最小值 2 因为在单调递增 在上单调递减 所以 即 xf 4 a 4 a 1 4 a 再由 可得 可视为关