新课标人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型ppt课件.ppt

3 3 1几何概型 1 古典概型的两个基本特征 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 现实生活中 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 相应的概率如何求 2 现有两个转盘 如下图所示 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 分别求这两种情况下甲获胜的概率 只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变 不管这些区域是相邻 还是不相邻 甲获胜的概率是不变的 3 取一根长度为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大 分析计算过程和结果 记 剪得两段绳子都不小于1m 为事件A 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件A发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 于是事件A发生的概率P A 1 3 4 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 记 射中黄心 为事件B 由于中靶点随机地落在面积为 1 4 1222cm2的箭靶内 而当中靶点落在面积为 1 4 12 22cm2的黄心内时 事件B发生 于是事件B发生的概率 分析计算过程和结果 5 线段长度 面积 概率 满足条件的测度 长度 面积 总测度 6 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 在几何概型中 事件A的概率的计算公式如下 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 几何概型 7 而不可能事件的概率一定为0 必然事件的概率一定为1 概率为0的事件不一定为不可能事件 概率为1的事件也不一定是必然事件 如果黄心变成点 那么射中黄心的概率为多少 那么射中除黄心外区域的概率为多少 在几何概型下 8 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设A 等待的时间不多于10分钟 则事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率公式得 P A 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不多于10分钟 的概率是1 6 思考 若整点或半点就会报时 则这个问题的答案是什么 答 1 3 打开收音机的时刻X是随机的 可以是0 60之间的任何一刻 并且是等可能的 称X服从 0 60 上的均匀分布 X为 0 60 上的随机数 9 例2 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站 求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率 假定车到来后每人都能上 10 例3 会面问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以X Y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点M落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 M X Y 11 二人会面的条件是 012345 y x 54321 y x 1 y x 1 记 两人会面 为事件A 12 练习 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元 20元的购物券 转盘等分成20份 甲顾客购物120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少 13 练习 1 两根相距6米的木杆上系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 则灯与两端距离都大于2米的概率为 2 在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是 C 14 5 如图 有一杯2升的水 其中含有一个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升水 求小杯中含有这个细菌的概率 解 A 小杯水中含有这个细菌 2升 A 0 1升由几何概型的概率公式 得P A 答 小杯水中含有这个细菌的概率是0 05 4 如图 在一个边长为3的正方形内部画一个长为2的正方形 向大正方形内随机投点 求所投的