根与系数关系习题2

1 一元二次方程根与系数的关系习题一元二次方程根与系数的关系习题 一 单项选择题 一 单项选择题 1 关于的方程中 如果 那么根的情况是 x012 2 xax0 a A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 2 设是方程的两根 则的值是 21 x x0362 2 xx 2 2 2 1 xx A 15 B 12 C 6 D 3 3 下列方程中 有两个相等的实数根的是 A 2y2 5 6y B x2 5 2x C x2 x 2 0 D 3x2 2x 1 0 5326 4 以方程 x2 2x 3 0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 A y2 5y 6 0 B y2 5y 6 0 C y2 5y 6 0 D y2 5y 6 0 5 如果是两个不相等实数 且满足 那么等于 21 xx 12 1 2 1 xx12 2 2 2 xx 21 xx A 2 B 2 C 1 D 1 二 填空题 二 填空题 1 如果一元二次方程有两个相等的实数根 那么 04 22 kxxk 2 如果关于的方程有两个不相等的实数根 那么的取值范围是 x012 14 2 22 kxkxk 3 已知是方程的两根 则 21 xx 0472 2 xx 21 xx 21x x 2 21 xx 4 若关于的方程的两个根互为倒数 则 x01 2 2 22 xmxmm 5 当 时 方程有两个相等的实数根 m04 2 mxx 6 已知关于的方程 若有一个根为 0 则 这时方程的另一个x07 3 10 2 mxmxm 根是 若两根之和为 则 这时方程的 两个根为 3 5 m 7 如果是一个完全平方式 则 5 1 2 22 mxmxm 8 方程没有实数根 则最小的整数 6 4 2 2 xmxxm 9 已知方程两根的和与两根的积相等 则 4 3 1 2 mxmxxm 10 设关于的方程的两根是和 x06 2 kxxmn 且 则值为 2023 nmk 2 11 若方程有实数根 则的取值范围是 01 12 22 mxmxm 12 一元二次方程两个根分别是和 则 p q 0 2 qpxx32 32 13 已知方程的一个根是 1 那么它的另一个根是 m 0193 2 mxx 14 若方程的两个实数根互为相反数 那么 m 的值是 01 2 mxx 15 是关于 的方程的两个实数根 则代数式 nm x01 12 22 mxmx n m 16 已知方程的两个根为 则 013 2 xx 17 如果关于的方程与有一个根相同 则 m 的值为 x04 2 mxx02 2 mxx 18 已知方程的两根之差为 2 则 k 032 2 kxx 1 2 19 若方程的两根是 1 和 3 则 a 03 2 22 xax 20 若关于的方程有两个实数根 且这两个根互为倒数 那么 m 的值为 x04 1 2 22 mxmx 已知关于的一元二次方程两根互为倒数 则 a x01 1 1 22 xaxa 21 如果关于的一元二次方程的一个根是1 那么另一个根是 a的值为 x02 2 axx2 22 如果关于的方程的两根差为2 那么k x06 2 kxx 23 已知方程两根的绝对值相等 则m 042 2 mxx 24 一元二次方程的两根为0和 1 则q p 0 0 2 prqxpx 25 已知方程 要使方程两根的平方和为 那么常数项应改为 013 2 xx 9 13 26 已知方程的一个根 比另一个根 小4 则 m 024 2 mxx 27 已知关于x的方程的两根为 且 则m 0 1 23 2 mmxx 21 xx 4 3 x 1 x 1 21 28 关于x的方程 当 时 方程有两个正数根 当m 时 方程有一个正032 2 mxx 根 一个负根 当m 时 方程有一个根为0 3 三 解答下列各题 三 解答下列各题 1 已知 3 是方程的一个根 求另一个根及 m 的值 2 07 2 mxx 2 m 取什么值时 方程012 14 2 22 mxmx 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 3 求证 方程没有实数根 0 4 2 1 222 mmxxm 4 求证 不论 k 为何实数 关于 x 的式子都可以分解成两个一次因式的积 2 2 1 kxx 5 当 k 取什么实数时 二次三项式可因式分解 12 14 2 22 kxkx 6 已知 a 是实数 且方程有两个不相等的实根 试判别方程012 2 axx 有无实根 0 1 2 1 12 2222 axaaxx 7 已知关于 x 的方程两根相等 方程的一个根是另一个根的 3 倍 求证 02 2 nxmx034 2 nmxx 方程一定有实数根 0 2 mkxnkx 8 已知方程的两根之比为 2 3 方程的两根相等 mn 0 求证 对0352 2 nmxx082 2 mnxx 任意实数 k 方程恒有实数根 01 1 2 kxknmx 9 设是方程的两根 利用根与系数关系求下列各式的值 21 xx 0342 2 xx 1 1 1 21 xx 21 11 2 xx 2 1 1 2 3 x x x x 121 2 1 2 4 xxxx 10 设方程的两根为 不解方程 求下列各式的值 0374 2 xx 21 xx 1 2 3 4 2 2 2 1 xx 21 xx 21 xx 21 xx 11 已知是方程的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 21 xx 0132 2 xx 1 2 32 32 21 xx 3 212 3 1 xxxx 4 12 实数 分别满足方程和且求代数式的值 019919 2 ss09919 2 tt t sst14 14 已知 且a b 求 a 1 b 1 的值 aa 1 2 bb 1 2 15 已知 m n为实数 且 求代数式的值04 2 mm04 11 2 nnn m 1 n m 1 16 已知 s t为实数 且st 1 求下列各式的值 0742 2 ss0247 2 tt 17 已知关于 x 的方程 x2 k 1 x k 2 0 的两根的平方和等于 6 求 k 的值 18 方程 x2 3x m 0 中的 m 是什么数值时 方程的两个实数根满足 1 一个根比另一个根大 2 2 一个根是 另一个根的 3 倍 3 两根差的平方是 17 19 已知 a b c 是三角形的三边长 且方程 a2 b2 c2 x2 2 a b c x 3 0 有两个相等的实数根 求证 这个三角 形是正三角形 20 已知关于 x 的方程的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直角边的长 0 1 4 12 2 axax 求这个直角三角形的面积 21 关于 x 的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和 求 m 的0 2 14 3 22 mmxmx 值 22 是否存在实数 使关于的方程的两个实根 满足 如果存 kx 06 74 9 22 kxkx 21 xx 2 3 2 1 x x 在 试求出所有满足条件的的值 如果不存在 请说明理由 k 23 已知关于 x 的方程的两根满足关系式 求 m 的值及两个根 01 1 2 2 mxmx1 21 xx 24 是关于 x 的方程的两个实根 并且满足 求 m 的值 0444 22 mmmxx2 1 1 25 已知一元二次方程 根据下列条件 分别求出 m 的值 0 12 8 2 mxmx 26 已知方程和有一个相同的根 求 m 的值及这个相同的根 04 2 mxx016 2 2 xmx 27 已知关于 x 的二次方程有实数根 且两根之积等于两根之和的 2 倍 求 a 的05 2 2 22 axax 5 值 28 已知方程有两个不相等的正实根 两根之差等于 3 两根的平方和等于 29 求 b c 的值 0 2 cbxx 29 已知一元二次方程 且 4k 1 是腰长为 7 的等腰三角形的底边长 求 当 k0524 32 2 kkxxk 取何整数时 方程有两个整数根 30 已知是关于 x 的方程的两根 是关于 x 的方程的 21 xx 0 2 qpxx11 21 xx 0 2 pqxx 两根 求常数 p q 的值 31 已知是关于 x 的方程的两个实数根 是关于 y 的方程 21 xx 0 22 nxmx 21 yy 的两个实数根 且 求 m n 的值 075 2 myy22 2211 yxyx 32 关于 x 的方程 其中 m n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长 0n 4 1 mx2x 22 1 求证 这个方程有两个不相等的实根 2 若方程两实根之差的绝对值是 8 等腰三角形的面积是 12 求这个三角形的周长 33 在解方程时 小张看错了 p 解得方程的根