2018年全国2卷高考数学试题文科

文科数学试题 第 1 页 共 6 页 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 23ii A B C D 32i 32i 32i 32i 2 已知集合 则 1 3 5 7A 2 3 4 5B AB A B C D 3 5 3 5 1 2 3 4 5 7 3 函数的图象大致为 2 xx ee f x x 4 已知向量 满足 则 ab 1 a1 a b 2 aab A 4B 3C 2D 0 5 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务 则选中的 2 人都是女同学的概率为 A B C D 0 60 50 40 3 6 双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 A B C D 2yx 3yx 2 2 yx 3 2 yx 7 在中 则 ABC 5 cos 25 C 1BC 5AC AB A B C D 4 230292 5 文科数学试题 第 2 页 共 6 页 8 为计算 设计了右侧的程序框图 11111 1 23499100 S 则在空白框中应填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 9 在长方体中 为棱的中点 则异面直线与所成角的正切值为 1111 ABCDABC D E 1 CCAECD A B C D 2 2 3 2 5 2 7 2 10 若在是减函数 则的最大值是 cossinf xxx 0 aa A B C D 4 2 3 4 11 已知 是椭圆的两个焦点 是上的一点 若 且 则的离 1 F 2 FCPC 12 PFPF 21 60PF F C 心 率为 A B C D 3 1 2 23 31 2 31 12 已知是定义域为的奇函数 满足 若 f x 1 1 fxfx 1 2f 则 1 2 3 50 ffff A B 0C 2D 5050 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线在点处的切线方程为 2lnyx 1 0 14 若满足约束条件 则的最大值为 x y 250 230 50 xy xy x zxy 15 已知 则 51 tan 45 tan 16 已知圆锥的顶点为 母线 互相垂直 与圆锥底面所成角为 若的面积为SSASBSA30 SAB 则该圆锥的体积为 8 开始 0 0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 文科数学试题 第 3 页 共 6 页 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 记为等差数列的前项和 已知 n S n an 1 7a 3 15S 1 求的通项公式 n a 2 求 并求的最小值 n S n S 文科数学试题 第 4 页 共 6 页 18 12 分 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 单位 亿元 的折线图 y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份 20 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 投资额 14 19 25 35 37 4242 47 53 56 122 129 148 171 184 209 220 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 建立了与时间变量 的两个线性回归模型 根yt 据 2000 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 建立模型 根据t1 2 17 30 413 5yt 2010 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 建立模型 t1 2 7 9917 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 文科数学试题 第 5 页 共 6 页 19 12 分 如图 在三棱锥中 PABC 2 2ABBC 为的中点 4PAPBPCAC OAC 1 证明 平面 PO ABC 2 若点在棱上 且 求点到平面MBC2MCMB C 的距离 POM 20 12 分 设抛物线的焦点为 过且斜率为的直线 与交于 两点 2 4Cyx FF 0 k k lCAB 8AB 1 求 的方程 l 2 求过点 且与的准线相切的圆的方程 ABC P A O C B M 文科数学试题 第 6 页 共 6 页 21 12 分 已知函数 32 1 1 3 f xxa xx 1 若 求的单调区间 3a f x 2 证明 只有一个零点 f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程为xOyC 2cos 4sin x y l 为参数 1cos 2sin xt yt t 1 求和