北京 高三理科 解三角形大题专题(带答案)

解三角形大题专题 2014 石景山一模 15 本小题满分 13 分 在 ABC中 角 A B C 的对边分别为a b c 且a bc 32 sinabA 求角B的大小 若 2a 7b 求c边的长和 ABC的面积 2014 西城一模 15 本小题满分 13 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 222 bcabc 求A的大小 如果 6 cos 3 B 2b 求 ABC 的面积 2014 海淀二模 15 本小题满分 13 分 在锐角ABC 中 2 7sinaA 且21b 求B的大小 若3ac 求c的值 2015西城二模 15 本小题满分13 分 在锐角 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知a b 3 7 求角A 的大小 求 ABC 的面积 2013 丰台二模 15 13 分 已知的三个内角分别为 A B C 且ABC 2 2sin 3sin2 BCA 求 A 的度数 若求的面积 S 7 5 BCAC ABC 2014 延庆一模 15 本小题满分 13 分 在三角形中 角所对的边分别为 且 ABC CBA cba 2 a 4 C 5 3 cos B 求的值 Asin 求的面积 ABC 2015 顺义一模 15 本小题满分 13 分 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c 6 3 2 sin 3 bB 2 BA I 求的值 a II 求的值 cosC 2016 东城一模 15 本小题共 13 分 在 中 且 ABC2 2BC 2AC 2 cos 2 AB 求的长度 AB 若 求与直线相邻交点间的最小距离 sin 2 f xxC yf x 3 2 y 2015 延庆一模 15 本小题满分 13 分 中 ABC 2 BC ABC 若 求的长度 5 52 2 cos 5 ABAC 若 求的最大值 6 BAC fAB f 2016 西城一模 15 本小题满分 13 分 在中 角 所对的边分别为 设 ABC ABCabc 3 A sin3sinBC 若 求的值 7a b 求的值 tanC 2014 朝阳二模 15 本小题满分 13 分 在 ABC 中 角 A B C的对边分别是a b c 且 2 3 A 3b ABC 的 面积为 15 3 4 I 求边a的边长 II 求cos2B的值 2015 东城一模 15 本小题共 13 分 在 中 的面积为 ABC2b 3 cos 4 C ABC 7 4 求的值 a 求值 sin2A 2015 海淀二模 15 本小题满分 13 分 在中 ABC 5c 2 6b 3 6 cos 2 aA 求的值 a 求证 2BA 2014 顺义一模 15 本小题共 13 分 已知中 角所对的边分别为 且满足ABC CBA cba sincos3 sinAAA 2 3 1 求角 A 2 若 32 ABC S 求的值22 acb 2015 石景山期末 15 本小题共 13 分 如图所示 在四边形中 为ABCDABDA 7CE 2 3 ADC E AD 边上一点 1DE 2EA 3 BEC 求 sin CED 的值 求 BE 的长 2015 朝阳二模 15 本小题共 13 分 在梯形 ABCD 中 求 AC 的长 求梯形 ABCD 的高 2015 丰台二模 15 本小题共 13 分 在 中 点在边上 且为锐角 ABC30A 52 BCDABBCD 的面积为 4 2CD BCD 求的值 cosBCD 求边 AC 的长 2016海淀一模 15 本小题满分13 分 如图 在 ABC 中 点D在边 AB上 且 记 ACD BCD 1 3 AD DB 求证 sin 3sin AC BC 若 求BC 的长 19 62 AB 2015 房山一模 15 本小题共 13 分 已知函数 2 sin 2 2cos1 6 f xxxx R 求的单调递增区间 f x 在 中 三个内角的对边分别为 已知 且 ABC A B C a b c 1 2 fA 外接圆的半径为 求的值 ABC3a 2013 石景山一模 15 本小题满分 13 分 已知函数 sin 2 cos2 6 f xxx 求函数的单调递增区间 f x 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 3 2 f A 2a 求 ABC 的面积 3 B 2013 朝阳二模 15 13 分 在 中 所对的边分别为 且ABC A B C a b c 2 2cossin sin 222 AAA f A 2 cos 2 A 求函数的最大值 f A 若 求 b 的值 0 6 12 f ACa 2014 东城一模 15 本小题共 13 分 在中 ABC b B a Acos3sin 1 求角的值 B 2 如果 求面积的最大值2 bABC 2013 东城一模 15 13 分 在 ABC中 三个内角A B C的对边分别为a b c 且 sin3 cosbAaB 求角B 若2 3b 求ac的最大值 2014 丰台二模 15 本小题满分 13 分 已知 ABC 中 A B C 的对边长分别为 且 a b c 22 3abab 60oC 求 c 的值 求的取值范围 ab 2014 石景山一模 15 本小题满分 13 分 解 因为 32 sinabA 所以 2 分 3sin2sinsinABA 因为 所以 0A sin0A 所以 4 分 3 sin 2 B 因为 且 所以 6 分 0B abc 60B 因为 2a 7b 所以由余弦定理得 即 222 1 7 22 2 2 cc 2 230cc 解得或 舍 3c 1c 所以边的长为 10 分 c3 13 分 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 2014 西城一模 15 本小题满分 13 分 解 因为 222 bcabc 所以 3 分 222 1 cos 22 bca A bc 又因为 0 A 所以 5 分 3 A 解 因为 6 cos 3 B 0 B 所以 7 分 2 3 sin1 cos 3 BB 由正弦定理 9 分 sinsin ab AB 得 10 分 sin 3 sin bA a B 因为 222 bcabc 所以 2 250 cc 解得 16 c 因为 0 c 所以 11 分 61 c 故 ABC 的面积 13 分 13 23 sin 22 SbcA 2014 海淀二模 15 解 由正弦定理可得 2 分 sinsin ab AB 因为2 7sin 21aA b 所以 5 分 sin21sin3 sin 22 7sin bAA B aA 在锐角中 7 分ABC 60B 由余弦定理可得 9 分 222 2cosbacacB 又因为3ac 所以 即 11 分 222 2193ccc 2 3c 解得 12 分3c 经检验 由可得 不符合题意 222 1 cos0 22 7 bca A bc 90A 所以舍去 13 分3c 2015 西城二模 2013 丰台二模 15 解 2 2sin 3sin2 BCA 2 分 2 2sin2 3sincosAAA 4 分sin0 sin3cos tan3AAAA 6 分60 0 AA 在中 ABC 60cos2 222 ACABACABBC7 5 BCAC 或 舍 10 分 52549 2 ABAB 8 0245 2 ABABAB3 AB 13 分310 2 3 85 2 1 60sin 2 1 ACABS ABC 2014 延庆一模 15 本小题满分 13 分 解 1 分 5 3 cos B 5 4 sin B 2 分 sin sinCBA 4 分 CBCBsincoscossin 6 分 10 27 2 2 5 3 2 2 5 4 8 分 A a B b sinsin 10 27 2 5 4 b 10 分 7 28 b 11 分 CabS ABC sin 2 1 2 2 7 28 2 2 1 13 分 7 8 2015 顺义一模 15 解 I 在中 因为 ABC 2 BA 所以 即 2 分 2 BA 2 B 所以 4 分sinsinsincos 22 ABBB 5 分 2 2 63 1 sin1 33 B 由正弦定理 得 7 分 sinsin ab AB 3 3 2 sin 3 3 sin6 3 bA a B II 因为 即 2 BA 2 BA 所以为钝角 为锐角 BA 由 I 可知 3 sin 3 A 所以 9 分 2 2 36 cos1 sin1 33 AA 又 10 分 63 sin cos 33 BB 所以 11 分 coscoscosCABAB 12 分 coscossinsin 6336 3333 2 2 3 ABAB 13 分 2016 东城一模 15 本小题共 13 分 解 Q 2 coscoscos 2 CABAB 3 分 0 45C Q2 2BC 2AC 022222 2cos 2 2 28 2cos45ABACBCACBCC 4 7 分2AB 由 3 sin 2 42 f xx 解得 或 22 43 xk 2 22 43 xk kZ 解得或 11 24 xk 22 5 24 xk 12 k kZ 因为 当时取等号 1212 66 xxkk 12 kk 所以 当时 相邻两交点间最小的距离为 13 分 3 2 f x 6 2015 延庆一模 15 本小题满分 13 分 解 2 5 cos 25 2 分 22 2 53 cos2cos12 1 255 222 2cosACABBCABBC 3 2542 5 2 5 5 分 17 6 分 17AC 7 分 5 66 BACABCBCA 9 分 2 4 51 sin sin 662 ABBC 5 4sin 6 AB 10 分 55 4sin 0 66 f 55 0 66 当 时 即时 5 62 3 的最大值为4 13 分 f 2016 西城一模 15 本小题满分 13 分 1 解 因为 sin3sinBC 由正弦定理 得 sinsinsin abc ABC 3bc 由余弦定理及 得 222 2cosabcbcA 3 A 7a 22 7bcbc 所以 解得 2 22 7 33 bb b 3b 2 解 由 得 3 A 2 3 BC 所以 2 sin 3sin 3 CC 即 31 cossin3sin 22 CCC 所以 35 cossin 22 CC 所以 3 tan 5 C 2014 朝阳二模 15 本小题满分 13 分 解 由得 1 sin 2 ABC SbcA 115 3 3sin 234 ABC Sc 所以 5c 由得 222 2cosabcbcA 222 352 3 5 cos49 3 a 所以 7 分 7a 由sin sin ab AB 得 73 sin3 2 B 所以 3 3 sin 14 B 所以 13 分 2 71 cos212sin 98 BB 2015 东城一模 2015 海淀二模 15 共 13 分 解 因为 3 6 cos 2 aA 所以 3 分 222 3 6 22 bca a bc 因为 5c 2 6b 所以 2 34049 30aa 解得 或 舍 6 分3a 49 3 a 由 可得 26 cos3 33 6 A 所以 9 分 2 1 cos22cos1 3 AA 因为 3a 5c 2 6b 所以 11 分 222 1 cos 23 acb B ac 所以 12 分cos2cosAB 因为 cba 所以 0 3 A 因为 0 B 所以 13 分2BA 另解 因为 0 A 所以 2 3 sin1 cos 3 AA 由正弦定理得 2 63 sin3 3 B 所以 2 2 sin 3 B 所以 12 分 362 2 sin22sin 333 AB 因为 cba 所以 0 3 A 0 2 B 所以 13 分2BA 2014 顺义一模 即 5 分 31 sin2cos21 22 AA sin 2 1 6 A Q0A 11 2 666 A 由得 7 分 sin 2 1 6 A 2 62 A 3 A 2015 石景山期末 15 本小题共 13 分 设 在中 由余弦定理 得CED CED 2 分 222 2cosCECDDECDDECDE 得 CD2 CD 6 0 解得 CD 2 CD 3 舍去 4 分 在中 由正弦定理 得 6 分CED 21 sin 7 CED 由题设知 所以 8 分0 3 2 7 cos 7 而 所以 2 3 AEB 222 coscos coscossinsin 333 AEB 11 分 1312 73217 cossin 22272714 在中 13 分Rt EAB 2 4 7 cos BE AEB 2015 朝阳二模 15 本小题共 13 分 解 在中 因为 所以 由正弦定理得 即 在中 由余弦定理得 整理得 解得 舍负 过点作于 则为梯形的高 因为 所以 在直角中 即梯形的高为 2015 丰台二模 15 本小题共 本小题共 13 分 分 解 因为 1 sin4 2 BCD SBC CDBCD 所以 5 52 sin BCD 因为为锐角 BCD 所以 6 分 2 2 55 cos1 55 BCD 在中 因为 BCD BCDBCCDBCCDDB cos2 222 所以 4 DB 因为 222 BCCDDB 所以 90CDB 所以为直角三角形 ACD 因为 所以 即 13 分30A 24ACCD 4AC 2016 海淀一模 15 解 在中 由正弦定理 有 2ACD sinsin ACAD ADC 分 在中 由正弦定理 有 4 分BCD sinsin BCBD BDC 因为 所以 6 分 ADCBDC sinsinADCBDC 因为 所以 7 分 1 3 AD DB sin 3sin AC BC 因为 6 2 由 得 9 分 sin 3 2 2 3sin 6 AC BC 设 由余弦定理 2 3 0ACk BCk k 11 分 222 2cosABACBCAC BCACB 代入 得到 22 2 19492 23cos 3 kkkk 解得 所以 13 分1k 3BC 2015 房山一模 15 本小题共 13 分 解 2xxxxxxf2cos2cos 2 1 2sin 2 3 1cos2 6 2sin 2 分 3 分xx2cos 2 1 2sin 2 3 6 2sin x 由Z Z 得 Z Z 5 分 kkxk 2 26 22 2 kkxk 63 的单调递增区间是Z Z 7 分 xf kkk 6 3 2 1 6 2sin AAf A0 6 2 6 2 6 A 于是 6 5 6 2 A 10 分 3 A 外接圆的半径为ABC 3 由正弦定理 得2 sin a R A 13 分 3 2 sin2 33 2 aRA 2013 石景山一模 15 本小题满分 13 分 解 sin 2 cos2 6 f xxx sin2 coscos2 sincos2 66 xxx 1 分 33 sin2cos2 22 xx 13 3 sin2cos2 22 xx 3 分 3sin 2 3 x 令 22 2 232 kxk 5 分 5 1212 kxk 函数的单调递增区间 6 分 f x 5 1212 kkkZ 由 3 2 f A 1 sin 2 32 A 因为为内角 由题意知 所以AABC 2 0 3 A 5 2 333 A 因此 解得 8 分 5 2 36 A 4 A 由正弦定理 得 10 分 B b A a sinsin 6b