电路定理——戴维南,诺顿,等效.ppt

第三章电路定理 本章的主要内容 1 齐次定理与叠加定理2 替代定理 置换定理 3 电源等效定理4 最大功率传递定理 5 特勒根定理6 互易定理 3 1齐次定理与叠加定理 二 激励与响应激励 电路电源的电压或电流 是电路的输入信号 响应 由激励在电路各部分产生的电压或电流 是电路的输出信号 一 线性电路定义 由独立电源和线性元件组成的电路 三 齐次定理内容 当只有一个激励电源 电压源或电流源 作用于线性电路时 其任意支路的响应 电压或电流 与激励源成正比 证明 求与激励源的关系 利用节点法 解得 例3 1 2 求电流与激励的函数关系 齐次定理 设 节点1 2电压记为 四 叠加定理 1 讨论一个电路 问题引入 双输入电路图 求i1 1 仅适用于线性电路 2 叠加时只将独立电源分别考虑 电路的其它结构和参数不变 电压源不作用 即Us 0 相当于短路 电流源不作用 即Is 0 相当于开路 3 只能计算电压 电流 不能计算功率 2 叠加定理内容 线性电路中 几个独立电源共同作用产生的响应 是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加 注意 由电阻器 电容器 线圈 变压器 晶体管 运算放大器 传输线 电池 发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路 称为实际电路 例 电路如图 a 所示 已知r 2 试用叠加定理求电流i和电压u 解 1 12V独立电压源单独作用的电路图 b 2 6A独立电流源单独作用电路图 c 3 叠加得 例3 1 4N为含独立源的线性电路 已知 当Us 6V Is 0A时 U 4V Us 0V Is 4A时 U 0V 当Us 3V Is 2A时 U 2V求 当Us 3V Is 3A时 U Is Us N U 解题思路 将此题激励分为三部分 独立电压源 独立电流源和内部电源 当外部独立电压源作用时 外部独立电流源为零即开路 依据齐次定理响应为 当内部电源作用时 外部独立源为零 响应为 当外部独立电流源作用时 外部独立电压源为零即短路 依据齐次定理响应为 依据叠加定理 三组源共同作用时响应为 将已知条件代入得 解方程组求出三个未知 再将此值代入上方程中得 当Us 3V Is 3A时 3 2替代定理 置换定理 替代定理 在任意网络 线性或非线性 中 若某一支路的电压为u 电流为i 可以用电压为u的电压源 或电流为i的电流源置换 而不影响网络的其它电压和电流 亦称替代定理 注意 图 b 电压源置换电压极性相同 图 c 电流源置换电流方向相同 理解 1 知道了支路电压就可以用一个理想电压源替代 2 知道了支路电流就可以用一个理想电流源替代 3 知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代 举例说明 用节点法求支路电流和电压 列节点方程 依据替代定理可进行以下替代 1 用6V电压源替代中间支路再求 2 用5A理想电流源替代中间支路再求 3 用4A理想电流源替代左边支路再求 置换定理的价值在于 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时 则可用一个独立源来替代该支路或单口网络 从而简化电路的分析与计算 例求图示电路在I 2A时 20V电压源的功率 解 用2A电流源替代电阻Rx和单口网络N2 例3 2 1图 a 所示电路 已知i 1A 试求电压u 列节点方程 解得 解用电流为1A电流源替换网络N 例3 2 2图 a 所示电路 电路中仅电阻R可变 已知R R1时 测得电流i1 5A i2 4A 当R R2时 测得电流i1 3 5A i2 2A 当R R3时 测得i2 8A 问此时测得的电流i1等于多少 解 将图中点划线部分用网络N表示 R支路用一电流为i2的电流源替换 图 b 所示 根据齐次性和叠加性 设电流源i2单独作用 N中的独立源为零 所产生电流为 则当电流i2 0时 由N中的独立源产生的电流为 所以电流 代入已知参数 解得 于是 当电流i2 8A时 作业题 3 1 3 2 3 4 3 5 3 3等效电源定理 一 戴维南 宁 定理对任意含源二端 单口 网络N 都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效 电压源的电压等于该网络的开路电压uoc 这个电阻等于从此单口网络两端看进去 当网络内部所有独立源均置零 No 时的等效电阻R0 例3 3 1 图 a 所示电路 求当RL分别等于2 4 及16 时 该电阻上电流i 依照戴维南定理 就是要将图 a 用图 b 形式来表示 然后再求其电流 图 b 也叫戴维南等效电路 1 先将图 a 开路求出图 b 中的UOC 如图 C 所示 应用网孔法 解得 由KVL可求得UOC 2 先将图 a 开路 让所有独立源为零 电压源短路 电流源开路 求出图 b 中的R0 如图 d 所示 由图 d 知 3 求出图 b 中的电流 二 证明 在单口外加电流源i 用叠加定理计算端口电压 1 电流源单独作用 单口内独立电源全部置零 产生的电压u Roi 图 b 2 电流源置零 i 0 即单口网络开路时 产生的电压u uoc 图 c 例1 求图 a 所示单口网络的戴维南等效电路 解 在端口标明开路电压uoc参考方向 注意到i 0 将单口网络内电压源短路 电流源开路 得图 b 例2 求图 a 所示单口网络的戴维南等效电路 解 标出开路电压uoc的参考方向 用叠加定理求 例3 求图 a 单口网络的戴维南等效电路 解 u 求Ro 将电压源短路 保留受控源 在ab端口外加电压源u 计算端口电压u的表达式 求看进去的等效电阻Ro这种方法称为外施电压法 二 诺顿定理对任意含源二端 单口 网络N 可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效 这个电流源等于该网络的短路电流isc 这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro 例1 求图 a 单口网络的诺顿等效电路 解 将单口网络从外部短路 并标明短路电流isc的参考方向 如图 a 所示 例3 3 2求图 a 所示电路N的诺顿等效电路 解 1 求短路电流 如图 b 所示 由图 b 知 因短路导致电流i1和200i1均为零 如图 c 所示 2 求等效电阻R0 方法一 用外加电源法求等效电阻R0 如图 d 所示 方法二 采用开路短法求等效电阻R0 如图 e 所示 由KVL知 前已求出 现只需求出uoc既可 三 等效电源定理的应用 例3 3 3图 a 所示电路 已知电阻R消耗功率12W 求电阻R 解 采用戴维南等效方法 1 将R断开 求开路电压uoc 图 b 所示 2 求R0 采用外加电源法图 c 所示 3 用戴维南等效电路求出电阻R 图 d 所示 例3 3 4图 a 所示电路 已知当RL 2 时 电流IL 2A 若RL 8 其上电流又等于多少 解 除R0之外 其余部分采用戴维南等效电路方法 如图 b 所示 1 先求R0 图 c 所示 2 求开路电压uoc 由于图 a 中独立源未知 故无法求uoc 只能借助图 b 因RL 2 时 IL 2A代入上式得 所以 RL 8 时 代入上式得 例3 3 5求图 a 所示电路端口电压u与电流i之间关系 即VCR 解 由图 a 电路知 在端口电压u与电流i关联方向下 该电路的VCR可表示为 1 求出图 a 开路电压uoc 2 求出图 b 的等效电阻R0 例3 3 6图 a 所示二端电路N 向负载RL供电 当RL等于二端电路N的戴维南等效内阻时 求RL上所获得的功率为多少 1 求出图 a 开路电压uoc 图 b 所示 2 求出图 a 等效电阻R0 采用外加电源法图 c 所示 即 3 画戴维南等效电路 求出当RL R0 5 时的功率 作业题 3 10 3 13 本节介绍戴维南定理的一个重要应用 3 4最大功率传递定理 问题 电阻负载如何从电路获得最大功率 这类问题可以抽象为图 a 所示的电路模型来分析 网络N表示含源线性单口网络 供给负载能量 它可用戴维南等效电路来代替 如图 b 负载RL的吸收功率为 欲求p的最大值 应满足dp dRL 0 即 求得p为极大值条件是 线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是 负载电阻与单口网络的输出电阻相等 称为最大功率匹配 最大功率为 例 电路如图 a 所示 试求 l RL为何值时获得最大功率 2 RL获得的最大功率 解 l 断开RL 求N1的戴维南等效电路参数为 2 当RL Ro 1 时可获得最大功率 例3 4 1如图所示电路 问RL负载为何值时其上获得的功率为最大 求当RL获得到的最大功率时 9V电源传输给负载RL的功率传输效率 为多少 1 求uoc 2 求Ro 即当RL Ro 4 时可获最大功率 3 RL获得的最大功率 4 求9V电源效率 9V电源流过的电流 例如图所示电路 若负载RL可以任意改变 问负载为何值时其上获得的功率为最大 并求出此时负载上得到的最大功率pLmax 1 求uoc 2 求Ro 3 画戴维南等准备电路求RL最大功率 例如图所示电路 含有一个电压控制的电流源 负载电阻RL可任意改变 问RL为何值时其上获得最大功率 并求出该最大功率pLmax 1 求uoc 2 求Ro 3 求最大功率 例如图所示电路 负载电阻RL可任意改变 问RL 时其上获最大功率 并求出该最大功率pLmax 1 求isc 自a b断开RL 将其短路并设isc如 b 图 由 b 图 显然可知 则即受控电压源等于零 视为短路 如 c 图所示 应用叠加定理 得 2 求R0 令 b 图中独立源为零 受控源保留 a b端子打开并加电压源u 设 及i如 d 图所示 由 d 图 应用欧姆定律 KVL KCL可求得 2 含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联 1 无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻 3 计算开路电压uoc 是将单口网络的外部负载断开 用网络分析的任一种方法 算出端口电压uoc 4 计算isc 一般方法是将单口网络从外部短路 用网络分析的任一种方法 算出端口短路电流isc 5 计算Ro 将单口网络内全部独立电压源短路 独立电流源开路 用电阻串 并联公式计算电阻Ro另两种方法 外施电压法 外加电压源 求端口电压与电流之比 开路短路法 求开路电压Uoc与短路电流Isc之比 1 受控源和控制量支路应划在同一网络中 2 含较多电源电路 或外接电阻变化时 宜采用戴维南定理 3 求最大功率时通常应用戴维南定理化简 求图 a 所示单口的戴维南 诺顿等效电路 解 求isc 将单口网络短路 并设isc的参考方向 得 求Ro 在端口外加电压源u 图 b i1 0 得 可知 该单口等效为一个4A电流源 图 c 该单口求不出确定的uoc 它不存在戴维南等效电路 已知r 2 试求该单口的戴维南等效电路 解 标出uoc的参考方向 先求受控源控制变量i1 将10V电压源短路 保留受控源 得图 b 由于5 电阻被短路 其电流i1 0 u 2 i1 0 该单口无诺顿等效电路 1 几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替 2 一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并联的等效单口网络可以互换 3 与电压源并联和电流源串联的电阻或电源是多余元件可以去掉 4 含受控源电阻单口网络等效为一个电阻 电路的化简应该进行到哪种程度 需要根据具体问题来确定 在有些情况下 即使花费一定的工作量来化简电路 也是必要和值得的 例1 求图 a 电路中电压u 2 实际电流源等效为实际电压源 得图 c 解 1 去掉多余元件5 电阻 10 电阻 得图 b 例2 试求图 a 所示电路中的电流I I2 I3 只有ac支路未经变换 故ac支路中电流不变I 1A 解 将图 a 依次变换为图 b c 例3 求图 a 所示单口网络向外传输的最大功率 解 求uoc 按图 b 网孔电流参考方向 列网孔方程 求isc 按图 c 所示网孔电流参考方向 列网孔方程 解得isc 3A 作业题 3 15 3 16 3 17 3 5特勒根定理 定理形式一 对于任意一个具有b条支路的集总参数电路 没各支路电压 支路电为 且各支路电压电流均取关联参考方向 则 即 电路中各支路吸收功率的代数和恒等于零 功率守恒 3 5 1 定理形式二 对于任意两个拓朴结构完全相同的集总参数电路N和 设支路数为b 相对应支路的编号相同 其第k条支路电压和 支路电流分为和和 且各支路电压和电流均取关联参考方向 则 3 5 2 3 5 3 a b 证明 3 5 2 式 结果 图 a 图 b 证明 3 5 2 式 例题3 5 2 P122 图 a 图 b 图 a 由纯线性电阻组成 已知当时 当时 求这时的 第一个条件对应图 a 第二个条件对应图 b 图 b 图 b 电路时 求 图 a 3 5 7 3 5 6 显然两图拓朴结构相同 根据特勒根定理形式二 有 将 3 5 6 3 5 7 两式代入上两式 有 3 5 9 3 5 8 3 5 10 式 3 5 8 减式 2 5 9 3 5 11 根据已知条件 由电路可知 3 5 11 代入 3 5 11 解得 作业题 3 18 3 19 3 6互易定理 互易定理可表述为 对一个仅含线性电阻的二端口 其中 一个端口加激励源 一个端口作响应端口 所求响应在该端口上 在只有一个激励源的情况下 当激励与响应互换位置时 同一激励所产生的响应相同 这就是互易定理 图3 5 1互易定理形式 1 在图3 5 1 a 中 电压源激励us1加在网络NR的1 1 端 以网络NR的2 2 端的短路电流i2作响应 在图3 5 1 b 互易后电路 中 电压源激励us2加在网络NR的2 2 端 以网络NR的1 1 的短路电流i1作响应 则有 若特殊情况 令us2 us1 用特勒根定理形式2对互易定理形式1进行证明 NR内部b 2条支路均为线性电阻 故有 两式中第三项相等 两式再相减并移项得 得证 图3 5 2互易定理形式 2 在图3 5 2 a 互易前网络 中 电流源激励is1加在NR的1 1 端 以NR的2 2 端开路电压u 作响应 在图3 5 2 b 互易后网络 中 电流激励源is2加在NR的2 2 端 以NR1 1 端的开路电压u1作响应 则有 若特殊情况 令is2 is1 相当于激励源is1从