第一部分数与式

第一部分第一部分 数与式数与式 第一讲 第一讲 数与式数与式 教学目标教学目标 1 使学生复习巩固有理数 实数的有关概念 2 了解有理数 无理数以及实数的有关概念 理解数轴 相反数 绝对 值等概念 了解数的绝对值的几何意义 3 会求一个数的相反数和绝对值 会比较实数的大小 4 画数轴 了解实数与数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示实数 会利用数轴比较大小 5 了解有理数的加 减 乘 除的意义 理解乘方 幂的有关概念 掌 握有理数运算法则 运算委和运算顺序 能熟练地进行有理数加 减 乘 除 乘方和简单的混合运算 6 了解近似数和准确数的概念 会根据指定的正确度或有效数字的个数 用四舍五入法求有理数的近似值 在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾 法取近似值 会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的 近似运算 7 了解代数式的概念 会列简单的代数式 理解代数式的值的概念 能 正确地求出代数式的值 8 理解整式 单项式 多项式的概念 会把多项式按字母的降幂 或升 幂 排列 理解同类项的概念 会合并同类项 9 能熟练地运用乘法公式 平方差公式 完全平方公式及 x a x b x2 a b x ab 进行运算 10 分式 分式的基本性质 最简分式 分式的运算 零指数 负整数 整数 整数指数幂的运算 11 了解分式的概念 会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围 掌 握分式的基本性质 会约分 通分 会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算 掌握指数指数幂的运算 12 理解平方根 立方根 算术平方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根和算术平方根 会求实数的平方根 算术平方根和立方根 包括利用计 算器及查表 13 了解二次根式 最简二次根式 同类二次根式的概念 会辨别最简二 次根式和同类二次根式 掌握二次根式的性质 会化简简单的二次根式 能根 据指定字母的取值范围将二次根式化简 14 掌握二次根式的运算法则 能进行二次根式的加减乘除四则运算 会 进行简单的分母有理化 教学重难点教学重难点 1 有理数 无理数 实数 非负数概念 2 相反数 倒数 数的绝对值概念 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关 a 问题 4 熟练地进行整式的四则运算 幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握 灵活运用 5 熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 6 考查平方根 算术平方根 立方根的概念 有关试题在试题中出现的频 率很高 习题类型多为选择题或填空题 7 考查最简二次根式 同类二次根式概念 有关习题经常出现在选择题 中 8 考查二次根式的计算或化简求值 有关问题在中考题中出现的频率非 常高 在选择题和中档解答题中出现的较多 教学方法教学方法 学生交流讨论式和教师引导式 教学课时教学课时 5 课时 教学过程教学过程 一 实数一 实数 1 实数的有关概念 1 实数的组成 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要 注童上述规定的三要素缺一个不可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数 实数的相反数是一对数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的 相反效是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4 绝对值 0 0 0 0 aa a aa a 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5 倒数 实数 a a 0 的倒数是 乘积为 1 的两个数 叫做互为倒数 零没有倒 a 1 数 2 教学实例 例题经典例题经典 理解实数的有关概念理解实数的有关概念 例 1 a 的相反数是 则 a 的倒数是 1 5 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 0ab 则化简 b a 2 ab 2006 年泉州市 去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩 用科 学记数法表示为约 例 2 2 3与 23 A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 它们的和为 16 例 3 的绝对值是 3 的倒数是 的平方根是 3 2 1 9 4 例 4 下列各组数中 互为相反数的是 D A 3 与 B 3 与一 C 3 与 D 3 与3 3 1 3 1 2 3 掌握实数的分类掌握实数的分类 例 1 下列实数 sin60 0 3 14159 22 73 29 2 中无理数有 个78 A 1 B 2 C 3 D 4 二 实数的运算二 实数的运算 1 知识回顾 实数的运算 1 加法 同号两数相加 取原来的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小 的绝对值 任何数与零相加等于原数 2 减法 a b a b 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 零乘以任何数都得 零 即 0 为零或 异号 同号 ba baba baba ab 4 除法 0 1 b b a b a 5 乘方 个n n aaaa 6 开方 如果 x2 a 且 x 0 那么 x 如果 x3 a 那么axa 3 在同一个式于里 先乘方 开方 然后乘 除 最后加 减 有括号时 先算括号里面 7 实数的运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 分配律 a b c ab ac 其中 a b c 表示任意实数 运用运算律有时可使运算简便 2 教学实例 例题经典例题经典 例 1 若家用电冰箱冷藏室的温度是 4 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22 则冷冻室的温度 可列式计算为 A 4 22 18 22 4 18 22 4 26 4 22 26 例 2 我国宇航员杨利伟乘 神州五号 绕地球飞行了 14 周 飞行轨道近 似看作圆 其半径约为 6 71 103千米 总航程约为 取 3 14 保留 3 个 有效数字 A 5 90 105千米 B 5 90 106千米 C 5 89 105千米 D 5 89 106千米 例 3 化简的结果是 27 3 A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 7777 例 4 实数 a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列式子中正确的 有 b c 0 a b a c bc ac ab ac A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 5 2006 年成都市 计算 2 2 1 0 1 1 3 12 例 6 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重 于 是决定写一张标语贴在食堂门口 告诫大家不要浪费粮食 请你帮他把标语中 的有关数据填上 已知 1 克大米约 52 粒 如果每人每天浪费 1 粒大米 全国 13 亿人口 每天就要大约浪费 吨大米 例 7 阳阳和明明玩上楼梯游戏 规定一步只能上一级或二级台阶 玩着玩 着两人发现 当楼梯的台阶数为一级 二级 三级 逐步增加时 楼梯的上 法数依次为 1 2 3 5 8 13 21 这就是著名的斐波那契数列 请你仔细观察这列数中的规律后回答 上 10 级台阶共有 种上法 三 三 整式整式 1 代数式的有关概念 1 代数式 代数式是由运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表 示数的字母连结而成的式子 单独的一个数或者一个字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 p 叫做代 数式的值 求代数式的值可以直接代入 计算 如果给出的代数式可以化简 要先 化简再求值 2 整式的有关概念 1 单项式 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式 要注意分析它的系数是什么 含有哪些字母 各 个字母的指数分别是什么 2 多项式 几个单项式的和 叫做多项式 对于给出的多项式 要注意分析它是几次几项式 各项是什么 对各项再 像分析单项式那样来分析 3 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来 叫做把 这个多项式按这个字母降幂排列 把 个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来 叫做把 这个多项式技这个字母升幂排列 给出一个多项式 要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项 叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项 知道同类项可以合并 即 xbabxax 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分 代表其他式子 3 整式的运算 1 整式的加减 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用 加减号连接 整式加减的一般步骤是 i 如果遇到括号 按去括号法则先去括号 括号前是 十 号 把括号和 它前面的 号去掉 括号里各项都不变符号 括号前是 一 号 把括号和 它前面的 一 号去掉 括号里各项都改变符号 ii 合并同类项 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母 的指数不变 2 整式的乘除 单项式相乘 除 把它们的系数 相同字母分别相乘 除 对于只在一个单项式 被除式 里含有的字母 则连同它的指数作为积 商 的一 个因式相同字母相乘 除 要用到同底数幂的运算性质 0 是整数 是整数 nmaaaa nmaaa nmnm nmnm 多项式乘 除 以单项式 先把这个多项式的每一项乘 除 以这个单项式 再把所得的积 商 相加 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项 再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法 还可以直接算 2 3322 22 22 2 babababa bababa bababa abxbaxbxax 3 整式的乘方 单项式乘方 把系数乘方 作为结果的系数 再把乘方的次数与字母的 指数分别相乘所得的幂作为结果的因式 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质 是整数 是整数 nbaab nmaa nnn mnnm 多项式的乘方只涉及 222 2 2222 222 cabcabcbacba bababa 4 因式分解 1 提公因式法 如多项式 cbamcmbmam 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式 m 既可以是一个单项式 也可以是 一个多项式 2 运用公式法 即用 写出结果 2 2233 222 22 babababa bababa bababa 3 十字相乘法 2211 2 cxacxacbxax 4 分组分解法 把各项适当分组 先使分解因式能分组进行 再使分解 因式在各组之间进行 分组时要用到添括号 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 括号前面是 号 括到括号里的各项都改变符号 5 求根公式法 如果有两个根 X1 X2 那么 0 0 2 acbxax 21 2 xxxxacbxax 5 教学实例 例题经典例题经典 代数式的有关概念代数式的有关概念 例 1 已知 1 b 0 0 a 1 那么在代数式a b a b a b2 a2 b 中 对任意的a b 对应的代数式的值最大的是 A a b B a b C a b2 D a2 b 同类项的概念同类项的概念 例 1 若单项式 2am 2nbn 2m 2与 a5b7是同类项 求 nm的值 例 2 一套住房的平面图如右图所示 其中卫生间 厨房的面积和是 A 4xy 3xy 2xy xy 幂的运算性质幂的运算性质 例 1 1 am an m n 都是正整数 2 am an a 0 m n 都是正整数 且 m n 特别地 a0 1 a 0 a p a 0 p 是正整数 1 p a 3 平方差公式 a b a b 4 完全平方公式 a b 2 例 2 下列各式计算正确的是 A a5 2 a7 B 2x 2 c 4a3 2a2 8a6 D a8 a2 a6 x2 1 例 3 下列各式中 运算正确的是 A a2a3 a6 B a 2b 2 a 2b 2 c a b O D baba ba 1 22 31 31 2 例 4 下列运算正确的是 A B 2x 3 2x3 532 aaa C a b a b a2 2ab b2 D 283 2 整式的化简与运算整式的化简与运算 例 5 计算 9xy x2y 3 1 四 分式四 分式 1 知识要点 1 分式的有关概念 设 A B 表示两个整式 如果 B 中含有字母 式子就叫做分式 注 B A 意分母 B 的值不能为零 否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 如果分子分母有公因式 要进行约分化简 2 分式的基本性质 M 为不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 3 分式的运算 分式的运算法则与分数的运算法则类似 异分母相加 先通分 bd bcad d c b a bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a n n n b a b a 4 零指数 0 1 0 aa 5 负整数指数 0 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质 nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa 0 可以推广到整数指数幂 也就是上述等式中的 m n 可以是 O 或负整数 五 五 数的开方与二次根式数的开方与二次根式 1 知识要点 1 二次根式的有关概念 a 二次根式 式子叫做二次根式 注意被开方数只能是正数或 0 aa O b 最简二次根式 被开方数所含因数是整数 因式是整式 不含能开得尽方的因数或因式 的二次根式 叫做最简二次根式 c 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数相同的二