小学三年级奥数 巧求周长 知识点与习题

巧求周长巧求周长 我们知道 这两个计算公式看起来十分简单 但用途却十分广泛 用它们可以解决许 多直角多边形 所有的角都是直角的多边形 的周长问题 这是因为直角多边形 总可以分割成若干个正方形或长方形 例如 下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形 当然分割的方法 不是唯一的 由此 可以演变出许多只涉及正方形 长方形周长计算公式的题目 例例 1 1 一个苗圃园 如左下图 周边和中间有一些路供人行走 图中线段表示 路 几个小朋友在里面观赏时发现 从 A 处出发 在速度一样的情况下 只要是 按 向右 向上 方向走 几个人分头走不同的路线 总会同时达到 B 处 你知道其中的道理吗 分析与解 分析与解 如右上图所示 将各个交点标上字母 由 A 处到 B 处 按 向右 向上 方向走 只有下面六条路线 1 1 A C D E B 2 2 A C O E B 3 3 A C O F B 4 4 A H G F B 5 5 A H O E B 6 6 A H O F B 因为 A C 与 H O G F 的路程一样长 所以可以把它们都换成 A C 同 理 将 O E F B 都换成 C D 将 A H C O 都换成 D E 将 H G O F 都换成 E B 这样换过之后 就得到六条路线的长度都与第 1 1 条路线相同 而第 1 1 条路线的长 AD DB 就是长方形的 长 宽 也就是说 每条路线的 长度都是 长 宽 路程 速度都相同 当然到达 B 处的时间就相同了 例例 2 2 计算下列图形的周长 单位 厘米 解 解 1 1 将图中右上缺角处的线段分别向上 向右平行移动到虚线处 见左下图 这样正好移补成一个正方形 所以它的周长为 25 4 100 厘米 2 2 与 1 1 类似 可以移补成一个长方形 周长为 10 15 2 50 厘米 例例 3 3 求下面两个图形的周长 单位 厘米 解 解 1 1 与例 2 类似 可以移补成一个长 15 10 15 厘米 宽 12 20 厘米的 长方形 所以周长为 15 10 15 2 12 20 2 144 厘米 2 2 设想先把长 20 厘米的线段向上平移到两条长 15 厘米的线段中间 构成一个 长 60 厘米 宽 15 20 15 厘米的长方形 此时 还有两条长 35 厘米的竖线 段 所以周长为 60 2 15 20 15 2 35 2 290 厘米 例例 4 4 在一张纸上画出由四个边长为 3 厘米的正方形拼凑或组合成的图形 重叠的 线段只算画一次 显然 这个图形有多种多样的画法 下列各图是其中的一部 分画法 在所有的这些画法中 1 1 哪种画法画出的线段总长最长 有多长 2 2 哪种画法画出的线段总长最短 有多长 分析与解 分析与解 画的线段重叠部分越少 画的线段就越长 反之 重叠部分越多 画的线段就越短 因此 类似图 1 那样画的线条最长 共画了 3 4 4 48 厘米 右图画的线条最短 共画了 3 3 6 36 厘米 例例 5 5 下图是一个方形螺线 已知两相邻平行线之间的距离均为 1 厘米 求螺线 的总长度 分析与解 分析与解 如左下图所示 按箭头方向转动虚线部分 于是得到了三个边长分 别为 3 5 7 厘米的正方形和中间一个三边图形 见右下图 所以螺线总长度 为 3 5 7 4 1 3 63 厘米 练习 1 试求左下图的周长 单位 厘米 2 上页右下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的 土 字图形 试求 出其周长 3 右图是某小学教学楼的平面示意图 设计者在图上只标明了三条线段的 长度 单位 米 请你算出它的周长 4 下图是由七个长 5 厘米 宽 3 厘米的相同长方形经过竖放 横放而成的 图形 求这个图形的周长 5 下面两图中的小方格的大小相同 图 1 1 的周长为 48 厘米 图 2 2 的周长 等于多少 6 如右图所示 一个正方形被分成了三个相同的长方形 如果其中一个长 方形的周长是 16 米 那么这个正方形的周长是多少米 答案与提示 1 50 厘米 2 24 厘米 3 188 米 解 解 28 16 50 2 188 米 4 76 厘米 解 解 7 个长方形的周长之和 减去图中重叠 虚线 部分 5 3 2 7 3 2 6 76 厘