南京东山外国语学校高中数学教研组教研活动二次培训记录

南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校 高中数学教研组高中数学教研组教研活动二次培训记录教研活动二次培训记录 时间时间 2018 年年 10 月月 9 日 第六周星期二日 第六周星期二 地点地点网络直播教室网络直播教室 主持人主持人胡高嵩胡高嵩记录人记录人高涛高涛 参加人员参加人员高中数学组全体成员高中数学组全体成员请假人请假人 及原因及原因无无 活动主题活动主题教研活动学习再研讨教研活动学习再研讨 活动记录活动记录 1 按照学校高中部教务处教学计划的安排 数学组于 2018 年 10 月 9 日进行二次培训教 研活动 2 本次研讨主题为如何更高效的进行高三数学一轮复习 这是在 9 月初在区教研室举行的 高中数学教研组长会议上 由区教研员张杰老师提出的提高高考一轮复习效率目标而拟定 的活动主题为 一轮复习中夯实基础 以题组训练提高教学效率 提升学生成绩 3 10 月 9 日下午 东外高三数学组唐建 柳发志两位老师分别开设题为 数列的概念 向量的数量积 公开课 并实时进行区内网络直播 这是我校高三数学组一轮复习研讨 的一部分 是东外开展素养课堂对外的又一次展示 两位老师的网络直播课都以基础小题 引入 体现了高三数学一轮复习回归课本的理念 强化知识点系统整理 重视解题的思想 和方法的培养 唐建老师的课堂以学生为主体 学生的表现特别突出 唐老师的点拨精简 恰当 充分体现了 教为主导 学为主体 的教改思路 课堂效果比较明显 柳发志老师 教学环节设计精心 构思巧妙 灵活运用教具方面别具匠心 较大的吸引了学生的注意力 较好的完成了教学任务 突出了学生的主体地位 4 公开课结束后 曾宪春老师点评并开设讲座 立足学生实际 夯实一轮复习的一点想法 并就高三一轮复习提出建议 一 回归课本梳理 注重基础训练 重视预习反馈 二 重视课堂问题设计 突出学生主体 三 提高课堂听课效率 多动脑 注重各种能力的提 高 四 复习要及时 高效 多次 长期坚持 五 强化章节系统整理 归纳整理章节题 型和思想方法 注重反思总结 公开课教案及讲座稿公开课教案及讲座稿 2018 2019 第一学期教学案 年级 高三 学科 数学 上课日期 2018 年 10 月 9 日 课题34 数列的概念及其表示方法总备课第 34 课时 课型复习课 必修 5 授课时 间 主 备 人 唐 建 教学目标 1 理解数列及数列的分类的概念 2 掌握求数列的表示方法 判断递增递减数列 an与 Sn的关系 3 函数的思想 方程的思想 整体和消元 重点难点掌握求数列的表示方法 判断递增递减数列 an与 Sn的关系 教学方法及 教学辅助手段 合作探究法 实物投影 教学过程复备记录 一 基础训练一 基础训练 1 已知数列 这个数列的第 3 项为 3n2 1n n a 通过基础 训练 5 小题 引导学生能 在一轮复习 2 32 是数列中的第 项 nn4 2 3 已知数列的前四项为 它的一个通项公式是 16 1 8 1 4 1 2 1 4 设 25 1 sin n nn a nn aaaS 21 在 10021 SSS 中 正数的个数 是 5 数列 n a满足 1 1 21 n nn aan 则 n a的前项和为 6 二 例题精析二 例题精析 例例 1 根据数列的前几项 写出下列数列的一个通项公式 1 2 19 13 7 10 8 0 88 0 888 0 8888 3 4 5 64 61 32 29 16 13 8 5 4 1 2 1 17 9 10 7 1 2 3 1 0 1 0 1 0 例例 2 已知各项均为正数的数列的前 n 项和满足 n a 1 6 1 2 nnnn SSaa 且 求的通项公式 n a 例例 3 已知数列 an 的通项 an n 1 n n N 试问该数列 an 有没有最 10 11 大项 若有 求出最大项的项数 若没有 说明理由 解 方法一 令Error Error Error n 9 或 n 10 时 an最大 即数列 an 有最大项 此时 n 9 或 n 10 方法二 an 1 an n 2 n 1 n 1 n 10 11 10 11 n 10 11 9 n 11 当 n0 即 an 1 an 当 n 9 时 an 1 an 0 即 an 1 an 当 n 9 时 an 1 an 0 即 an 1 an 故 a1 a2 a3 a11 a12 数列 an 中有最大项 为第 9 10 项 例例 4 已知二次函数 2 f xaxbx 满足条件 0 1 ff 中有意识地 自我完成基 础知识的回 顾梳理 这 样对巩固基 础更有效 例 1 重点是 让学生体验 和感受 数 列中的一些 特殊的规律 今后学等差 等比数列做 铺垫 例 2 针对数 列中和与项 之间关系处 理有哪些方 法 例 3 体会数 列的单调性 和数列最值 得求法 f x的最小值为 1 8 1 求函数 f x的解析式 2 设数列 n a的前n项积为 n T 且 4 5 f n n T 求数列 n a的通项公式 3 在 2 的条件下 若5 n f a是 n b与 n a的等差中项 试问数列 n b中第几项 的值最小 求出这个最小值 解 1 故 2 11 22 f xxx 2 2 2 12 4 5 nn nn Ta aa 2 1 1 2 1121 4 2 5 nn nn Ta aan 1 1 4 2 5 n n n n T an T 又 11 1aT 满足上式 所以 1 4 5 n n anN 3 若5 n f a是 n b与 n a的等差中项 则2 5 nnn f aba 从而 2 11 10 22 nnnn aaba 得 22 39 565 55 nnnn baaa 因为 1 4 5 n n anN 是n的减函数 所以 当 3 5 n a 即3 nnN 时 n b随n的增大而减小 此时最小值为 3 b 当 3 5 n a 即4 nnN 时 n b随n的增大而增大 此时最小值为 4 b 又 34 33 55 aa 所以 34 bb 即数列 n b中 3 b最小 且 2 22 3 44224 56 55125 b 三 反馈练习三 反馈练习 1 写出下列各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 2 32 31 16 15 8 7 4 3 2 1 3 6 3 5 1 4 3 3 1 2 3 1 思考 数列 与函数之间 的关系 4 3 33 333 3333 33333 2 已知数列 an 对任意的 p q N 满足 ap q ap aq 且 a2 6 那么 a10 等于 3 数列 n a的通项公式cos1 2 n n an 前n项和为 n S 则 2016 S 4 数列 an 满足 an 1 Error 若 a1 则 a2 015的值为 6 7 5 在数列中 若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 n a21 n n a 则该矩阵元素能取到的不 i jijij aa aaa 1 2 7 1 2 12ij 同数值的个数为 6 如图 互不 相同的点和分别在角O的两条 12 n A AX 12 n B BB 边上 所有相互平行 且所有梯形的面积均相等 设 nn A B 11nnnn A B BA 若则数列的通项公式是 nn OAa 12 1 2 aa n a 答案 23Nnnan 7 设数列的前 n 项和为 n a n S 1 2 1 1 n n S aa n n 1 求证 数列为等差数列 并求出 n a nn Sa 2 是否存在自然数 n 使得若 2013 1 32 2 32 1 n n SSS S n 存在 求出 n 的值 若不存在 说明理由 通过反馈练 习 再次梳 理什么时候 我们可以运 用数列的综 合来解题 关注细节 教 学 课堂教学中 学生的表现与课前的预想还有一定的距离 虽说经常引导学生能自我发现 自我完善从而有新认识有突破提高 但学生还是比较习惯跟着教师走 缺少自己独立思考 反 思 自我完成一轮复习的主动性意识 拿到一个有关数列问题 一般的思路在哪 有哪些一般 的处理方法 学生的反应还不是非常清晰 通过在课堂中 不断引导学生主动性的独立思 考 探究 学会积极归纳反思 相信学生养成习惯 基础得到进一步巩固提升 能力上就 会有提高 2018 2019 第一学期教案 年级 高三 学科 数学 备课日期 2018 10 课题31 平面向量数量积总备课第 课时 课型复习课 授课时 间 2018 10 09 主 备 人 柳发志 教学目标 1 掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示 了解其几何意义 理解性 质 2 通过师生互动 交流探究 提升对平面向量的理解 完善知识体系 重点难点 重点 能根据给定条件求解平面向量的数量积 能进行综合应用 难点 能合理应用平面向量几何性质 会选择合适方法解决问题 教学方法及 教学辅助手 段 合作探究法 实物投影 教学过程设计意图 一 基础训练一 基础训练 1 已知是夹角为的两个单位向量 则 21 e e 3 2 21 ee 若 则 4 5 2 2121 eebeea ba 2 在平面直角坐标系中 已知 A 2 2 B 3 1 C 5 4 则 BCAB 通过基础训练问 题 回顾梳理平 面向量数量积的 定义 坐标表示 及向量夹角 向 量模的概念 A B D C P B C D O A 3 在正三角形 ABC 中 AB 3 则 BCAB 若 D 是边 BC 上一点 且 BD 1 则 ADAB 二 例题精析二 例题精析 例 1 如图 在平行四边形中 已知 ABCD8 AB5 AD 则的值是 PDCP3 2 BPAPADAB 变式练习变式练习 1 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB DC 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD2 1 60 ABBCABC 上 且 则的值为 21 36 BEBC DFDC AE AF 2 如图 在平面四边形中 为的中点 且 ABCDOBD3OA 5OC 若 7 则 的值是 AB AD BC DC 例 2 已知是单位向量 若向量满足 ba 0 bac1 bac 则的最大值为 c 变式练习变式练习 已知 a b e 是平面向量 e 是单位向量 若非零向量 a 与 e 的夹角为 向量 b 满足 b2 4e b 3 0 则 a b 的最 3 小值是 三 反馈练习三 反馈练习 通过例 1 巩固求 解平面向量数量 积的一般方法 结合变式练习 能合理选择合适 方法解决问题 深化认识 结合例 2 引导学 生关注平面向量 的几何性质 通 过以形助数优化 问题解决的方 法 1 如图 在平面四边形 ABCD 中 ABBC ADCD 若点 E 为边 CD 上的动点 120BAD 1ABAD 则的最小值为 uu u r uur AE BE 2 已知平面向量 1 2 2 2 AC BD 则 的最小值为 AB CD 通过练习 进一 步提升对平面向 量数量积的认识 能合理选择方法 能选择合适变量 表示数量积的运 算结果 教 学 反 思 课堂中 学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握较好 对 变式练习这样的问题 直接运用常规方法有些困难时 部分学生不能合理转化 选择 合适的解决方法没有清晰认识 由此出发 教学中的重心就落到对平面向量问题的本 质认识 抓住其几何特征 选择合理转化 选择合适方法 讲座 立足学生实际 夯实一轮复习的一点想法立足学生实际 夯实一轮复习的一点想法 南京东山外国语学校 曾宪春 高三数学一轮复习 面广量大 时间有限 复习中如何以学生学习为中心 突显学生 学习的主体地位 提高复习课学习效率 如何研究教学 设计问题 提高高三数学复习的 教学针对性和实效性 在教学中我们立足于学生实际 在夯实一轮复习上进行了有益的尝试 一 回归课本梳理 注重基础训练 重视预习反馈 一 回归课本梳理 注重基础训练 重视预习反馈 注重课本的基础作用 在章节复习时 我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识 点与习题过一遍 同时通过反馈及时在课堂上重点讲解 帮助学生重新梳理和完善知识结 构 二 重视课堂问题设计 突出学生主体二 重视课堂问题设计 突出学生主体 基于 研究 有效实施选题 注重 广度 与 深度 相结合 实现复习的 全面性 注重 重点 与 一般 相结合 实现复习的 针对性 我们做法是主要结合考察的知 识点 选典型问题 重新组合设计编排例题和习题 具体在课堂教学中 教师的教学要与学生的学习实际对接 处理好 讲 与 学 的 关系 追求课堂教学效益最大化 首先充分了解学生的学习情况 课堂的 练 要练在要害处 课堂的 讲 要讲在 学生的需求点上 缩小问题的切口 一节课着力解决一个或若干个问题 其次 在教学中 我们积极注重变式 举一反三 调动学生学习积极性 提高学生的 数学解题能力 要引导学生自己去思考 突出学生主体地位 1 本题还有没有其它解法 哪个方法更好 一题多解 发散思维 2 本题用到了哪些基础知识 基本思想 方 法 是如何运用的 升华思维 提高境界 3 通过比较书本或老师提供的参考答案 自己的解答有何优点和缺点 借鉴完善 增强自信 4 根据本题 自己在哪些方面 还有欠缺 及时回头 查缺补漏 5 利用本题 能否总结出什么规律 有什么需要特 别加强记忆的结论 总结提高 以备它用 6 以前曾做过什么类似的题 多题一 解 总结规律 7 适当改变条件 能否得出结论 或者条件不变的情况下 还有没有 更好的结论 一题多变 创新思维 三 加强板书示范 强化答题规范训练三 加强板书示范 强化答题规范训练 课堂教学教师要将一道题完整板书演示 同时还有请学生上黑板板书训练 另外请其 他同学按要求分步骤打分 指出不足 平时不仅重视课堂上的板书练习 作业格式训练 还积极通过周练进行试卷讲评 强化答题规范训练 1 介绍试卷及学生答卷情况 指出 试卷共性问题 指出规范之处和不规范之处 2 展示典型解法和学生的简便解法 比较 解法的优劣 了解如何书写 3 指出学生答题中的典型错误 让学生分析出错原因 自 由思考并总结 同时教师做好引导与点评 4 设置一组或几组出错多的类似题 强化训 练 5 引导学生反思 知识整理 方法总结 思想提炼 6 重视学生板书的投影展示 加强答题规范的指导 四 注重错题积累 以四 注重错题积累 以 错错 纠错 查漏补缺 完善知识结构纠错 查漏补缺 完善知识结构 这里说的 错 是指把平时做作业中的错误收集起来 如果平时做题出错较多 就只 需在试卷上把错题做上标记 在旁边写上评析 然后把试卷保存好 每过一段时间 就把 错题笔记 或标记错题的试卷看一看 在看参考书时 也可以把精彩之处或做错的题目 做上标记 以后再看这本书时就会有所侧重 查漏补缺的过程就是反思的过程 除了把不 同的问题弄懂以外 还要学会 举一反三 及时归纳 另外 每次订正试卷或作业时 在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下 几类 1 找不到解题着手点 2 概念不清 似懂非懂 3 概念或原理的应用有 问题 4 知识点之间的迁移和综合有问题 5 情景设计看不懂 6 不熟练 时间不够 7 粗 心 或算错 以上方法经过一个阶段自查 建立一份个人补差档案 通过边查边改 注重 督促检查 五 强化章节系统整理 归纳整理章节题型和思想方法 注重反思总结五 强化章节系统整理 归纳整理章节题型和思想方法 注重反思总结 督促学生做