湖北省襄阳市2012届高三上学期12月统一调研考试数学(文科)试题

第 1 页 共 8 页 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 2012 届高三上学期届高三上学期 12 月统一调研考试月统一调研考试 数学 文科 试题数学 文科 试题 本试卷共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 请考生认真阅读答题卡上的注意事项 非网评考生务必将自己的学校 班 级 姓名 考号填写在答题卡密封线内 将考号最后两位填在登分栏的座位号内 网 评考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上指定位置 贴好条形码或将考号对应 数字涂黑 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试题卷 草稿纸上无效 3 非选择答题用 0 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的清洁 考试结束后 监考人员将答题卡和机读卡一并收回 按小号在上 大号在下的顺序分别封装 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 计算复数 2 22 1 i i A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 2 已知全集 U R 集合 那么集合 10 30 Ax xBx x C AB U A B C D 13 xx 13 xx 1 x x 3 x x 3 如果命题 是假命题 则正确的是 pq 或 A p q 均为真命题B p q 中至少有一个为真命题 C p q 均为假命题D p q 中至多有一个为真命题 4 是奇函数 则 一定是偶函数 一定是偶函数 f x f x f x fx 其中错误的个数是 0f x fx 0 fxf x A 1 个B 2 个C 4 个D 0 个 5 等差数列的前 n 项和为 若 那么的值是 n a n S 2811 30aaa 13 S A 130B 65C 70D 140 6 一个盒子里装有标号为 1 2 3 4 5 的 5 张标签 无放回地随机选取两张标签 则两 第 2 页 共 8 页 张标签上的数字为相邻整数的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 7 若的内角 A B C 所对的边 a b c 满足 且 则ABC 22 4abc 60C a b 的最小值为 A B C D 4 3 84 3 2 3 3 4 3 3 8 函数的零点所在的大致区间是 2 ln 1 f xx x A 3 4 B 2 e C 1 2 D 0 1 9 定义运算 则函数的图像大致为 aab ab bab 12xf x 10 如果若干个函数的图像经过平移后能够重合 则这些函数为 互为生成 函数 下列 函数中与构成 互为生成 函数的为 sincosf xxx A B sinf xx 2 sincos f xxx C D 2sin2f xx 2cos sincos 222 xxx f x 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填在答题卷相应位置上 11 某算法的程序框图如右图所示 则输出最 y 与输入量 x 满足的关系式是 12 设 若 x y z a b cR 222222 1 4xyzabc 那么的最大值为 axbycz 13 某工厂对一批元件进行了抽样检测 根据抽 样检测后的元件长度 单位 mm 数据绘制了 频率分布直方图 如图 若规定长 度在内的元件是合 97 103 格品 则根据频 第 3 页 共 8 页 率分布直方图估计这批产品的合格品率是 14 已知函数的部分图像如图 则 sin 0 2 f xAx 15 已知函数的周期为 2 当 则当时 f x 2 1 1 xf xx 时 3 5x f x 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本大题共 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx 1 求函数的最小值和最小正周期 f x 2 设的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 若向量ABC 3 0cf C 与向量共线 求 a b 的值 1 sin mA 2 sin nB 17 本大题满分 12 分 商场对每天进 店人数和商品销售件数进行了统计对比 得到如下表格 其中1 2 3 4 5 6 7 i 1 以每天进店人数为横轴 每天商品销售件数为纵轴 画出散点图 2 求回归直线方程 结果保留到小数点后两位 3 预测进店人数为 80 人时 商品销售的件数 参考数据 77 22 11 11 3245 25 15 43 5075 7 4375 72695 i ii x yxyxxxy 第 4 页 共 8 页 18 本大题满分 12 分 已知数列满足 n a 11 9 2 10910 2 1 10 nnnn aaabna 1 求证 数列是等比数列 1 n a 2 当 n 取何值时 取最大值 n b 19 本大题满分 12 分 已知函数 1 3ln 2 ln 2 2 f xxx 1 求 x 为何值时 上取得最大值 3 7 f x 在 2 设 若是单调递增函数 求 a 的取值范围 ln 1 F xaxf x F x 20 本大题满分 13 分 已知是公差为 d 的等差数列 它的前 n 项和为 等比数列的前 n 项和为 n a n S n b n T 4222 14 24 99 SSbT 1 求公差 d 的值 2 若对任意的 都有成立 求的取值范围 nN 8n SS 1 a 3 若 判别方程是否有解 说明理由 1 1 2 a 2012 nn ST 21 本大题满分 14 分 已知 函数 其中 e 为自然对数的底aR ln1 ln1 x a f xxg xxex x 数 1 判断函数上的单调性 0 f xe在 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与 y 轴垂直 0 0 x yg x 0 xx 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 0 x 第 5 页 共 8 页 参考答案 一 选择题 CABBA CDCAC 二 填空题 11 12 2 13 80 14 15 21 21 x xx y x 2 3 2 4 x 三 解答题 16 1 解 3 分 则的最小值是 2 最小正周期是 6 分 II 则 1 8 分 向量与向量共线 10 分 由正弦定理得 由余弦定理得 即 3 由 解得 12 分 17 1 解 散点图如图 4 分 2 解 7 i 1 3245 ii x y 25x 15 43y 7 2 1 5075 i i x 10 4 15 7 20 12 25 15 30 20 35 23 40 27 O x y 第 6 页 共 8 页 2 4375n x 6 分 7 1 7 22 1 7 0 79 7 ii i i i x yx y b xx 8 分4 32aybx 回归直线方程是9 分 0 794 32yx 3 解 进店人数 80 人时 商品销售的件数件 12 分0 79 804 32y 59 18 1 解 NMOMONxOAyOB OPABOBOA 1 MPOPOMOBOAxOAx OAOB 又 有 x y 1 x 0 即6 分NMMP 0 1 x yx x 2 解 当 n 2 时 由得 1 11 1 nn SS 8 分 1 1 1 1 n nn n S Sf S S 又 S1 a1 1 那么数列 1 n S 是首项和公差都为 1 的等差数列 则 即10 分 1 1 1 1 n nn S 1 n S n 当 n 1 时 1 1 1 nnn aSS n n 12 分 11 1 2 1 n n a n n n 19 1 解 3 分 2 1314 2224 x fx xxx 当 2 x 4 时 0fx 0fx f x 在 2 4 上是减函数 在 4 上是增函数 故 f x 在 3 7 的最 大值在端点处取得 111 3 7 3ln5ln1 3ln9ln5 ln625ln729 0 222 ff 第 7 页 共 8 页 f 3 0 恒成立 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 恒成立10 分 当 a 1 0 在 2 上恒成立 当 a 1 0 时 要 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 恒成立 则 55 16 a 1 a 1 0 或 2 5 2 2 1 1 2524 1 0 a aa 由 得 16a2 9 0 无解 由 得 又 a 1 0 a 1 1 4 a 因此 当 a 1 时 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 上恒成立 所求的 a 的取值范围为 1 12 分 20 1 解 2 分 42 24SS 11 3 4 42 2 4 2 adad 解得4 分1d 2 解 由于等差数列的公差 n a n 10dS 必须有 即 6 分 8 9 0 0 a a 1 1 70 80 ad ad 求得 的取值范围是 8 7 8 分 1 87a 1 a 3 解 由于等比数列 bn 满足 2 1 9 b 2 4 9 T 解得 1 11 1 9 4 9 b q bb q 1 11 33 bq 10 分 11 1 11 33 1 123 1 3 n n n T 2 1 11 1 22 n Snan ndn 则方程转化为 2012 nn ST 2 1 1 4024 3 n n 令 知 f n 单调递增 2 1 1 3 n f nn 第 8 页 共 8 页 当 1 n 63 时 2632 1 63 1 6313970 3 f n 当 n 64 时 2642 1 64 1 644096 3 f n 所以方程无解 13 分2012 nn ST 21 1 解 ln1 a f xx x 0 x 22 1 axa fx xxx 2 分 若a 0 则 0fx f x在上单调递增 2 分 0 e 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在区间 a e上单调递增 4 分 若ae 则 0fx 函数 f x在区间 0 e上单调递减6 分 2 解 ln1 x g xxex 0 x 8