二进制减法规则.ppt

第一章数制与编码 1 1数制 1 2二值编码 1 3可靠性编码 1 4应用举例 1 5小结 数制 表示数值的符号和规则 编码 表示信息的符号和规则 用0 1表示信息 以便数字系统处理 1 1数制 1 1 1常用数制1 1 2数制之间的转换1 1 3二进制的算术运算 1 1 1常用数制 1 十进制2 二进制3 八进制4 十六进制5 对照表 1 十进制 符号0 1 9和小数点 且逢十进一 10为基 10i称为第i位上的权 N 10 dn 1dn 2 d1d0 d 1d 2 d m 10 dn 1 10n 1 dn 2 10n 2 d1 101 d0 100 d 1 10 1 d 2 10 2 d m 10 m 例 3456 789 10 3456 789 D 3 103 4 102 5 101 6 100 7 10 1 8 10 2 9 10 3 第一章数制与编码 第一章数制与编码 若某数制有R个数值符号和小数点 且逢R进一 则称为R进制 其中R称为基 Ri称为第i位上的权 rn 1rn 2 r0 r 1 r m R 2 二进制 符号0 1和小数点 且逢二进一 2为基 2i称为第i位上的权 N 2 bn 1bn 2 b1b0 b 1b 2 b m 2 bn 1 2n 1 bn 2 2n 2 b1 21 b0 20 b 1 2 1 b 2 2 2 b m 2 m 例 1011 1 2 1011 1 B 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 11 5 10 第一章数制与编码 3 八进制 符号0 1 7和小数点 且逢八进一 8为基 8i称为第i位上的权 例 37 6 8 37 6 O 3 81 7 80 6 8 1 31 75 10 4 十六进制 符号0 1 9 A B C D E F和小数点 且逢十六进一 16为基 16i称为第i位上的权 例 B1F 8 16 B1F 8 H 11 162 1 161 15 160 8 16 1 2847 5 10 各种数制对照表 1 1 2数制之间的转换 1 十进制到二进制的转换2 二 八 十六进制之间的转换3 十进制到八 十六进制的转换 1 十进制到二进制的转换 整数部分用基数除法 小数部分用基数乘法 小数部分算到r位误差小于2 r 基数除法的步骤如下 1 将十进制整数除以2 取其余数作为二进制数的第0位 得到b0 2 将上一步所得之商除以2 取余数作为二进制数的第1位b1 3 重复 2 记下每一步所得之余数 直到商为0 例1 22 625 10 10110 101 2 例2 0 71 10 0 101101 2 六位二进制小数 基数乘法的步骤为 1 将待转换的十进制纯小数乘以2 取乘积的整数部分作为二进制纯小数的最高位b 1 2 将上一步乘积的小数部分再乘以2 取乘积的整数部分作为二进制纯小数的次高位b 2 3 重复 2 记下每一步所得积的整数部分b 3 b 4 直到小数部分为零 或者虽然乘积的小数部分不为零 但二进制纯小数的位数已能满足所要求的转换精度 此时两者之间的转换存在着一定误差 例3 0 71 10 0 10110101 2 误差小于5 2 8 0 00392 7 0 0078 若计算二进制小数至 l位 舍弃 l 1 位 则误差小于2 l 2 二 八 十六进制之间的转换 将二进制数转换成八进制数的方法是从小数点向左 把二进制整数按每三位一组从低位到高位分组 从小数点向右把小数部分每三位一组分组 不足三位的补零 最后将每一组用等值的八进制数代替即可 将二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数转换成八进制数的方法类似 不同之处是分组时按每4位一组进行 最后每一组用16进制数代替 17 例 1100101 11 2 01100101 1100 2 65 C 16 001100101 110 2 145 6 8 3 十进制到八 十六进制的转换 例 22 10 10110 2 16 16 26 8 1 1 3二进制的运算 1 加法2 减法3 乘法 除法 1 加法 最低位 本位相加 无低位来的进位 其他位 除本位相加外 再加低位的进位 考虑低位来的进位 二进制加法规则 1 加法 续 行波进位并行法器 进位由低向高逐级传递 2 减法 最低位 本位相减 不考虑低位的借位 其他位 除本位相减外 再减低位的借位 考虑低位的借位 二进制减法规则 无借位 二进制减法规则 低位有借位 3 乘法 除法 乘法 当乘数为2r时 积为被乘数左移r位 乘法运算由加法运算及左移位操作组成 除法 当除数为2r时 商为被除数右移r位 乘法运算由减法运算及右移位操作组成 编码 编码 广义上讲 用文字 符号或者数码来表示某种信息的过程叫编码 代码 由编码得到的表示给定的数或信息的符号串称为代码码元 符号串的各符号称为码元 码长 符号的位数称为码长 二值编码 在数字系统中 任何数据和信息都是由若干位0和1组成的二进制代码来表示 这种编码称为二值编码 码长为n的二值编码 它的n位码元可组成2n种不同的代码 代表2n种不同的信息或数据 译码 解码 把代码还原成数或信息的过程 图1 2 4键盘及信号变换 数字设计引论 1 2二值编码 1 2二值编码 1 2 1自然二进制编码1 2 2格雷码1 2 3二进制原码 补码和反码1 2 4带符号数的表示方法1 2 5用反码和补码进行加减运算1 2 6二 十进制码1 2 7ASCII码 1 2 1自然二进制编码 用0 1符号表示数值大小的一种编码方法 1 2 2格雷码 格雷码的特性 意义 特性一 格雷码具有循环特性 即相临的代码只有一位不同 称他们的距离为1 二 格雷码具有反射特性 即以最高位0和1交界处为对称轴 低位对称相同 自然二进制码不具有循环特性 当一个代码变为相邻代码时 如欲由1001变为1010 由于实际电路中各个码元的变化总有先有后 难以做到绝对地 同时 变化 若1001的最低位1先变成0 然后次低位0再变成1 则1001变成1010的变化过程是 1001 1000 1010 出现了误码1000 而由于格雷码所具有的循环特性 当其代码顺序变化时 将不会出现上述错误 意义 格雷码和自然二进制码的转换 二进制码到格雷码的转换 1 两种数码最左边的数不变 2 从左至右依次读二进制码 若某位二进码与前一位有变化 0到1或1到0 则该位对应的格雷码为1 否则为0 例1 2 1将二进制码11010111转换成格雷码 二进制码11010111格雷码10111100因此 11010111 2 10111100 Gray 格雷码到二进制码的转换 1 两种数码最左边的数相同 2 从左至右依次读格雷码 若某位为0 表示与该位对应的二进制码与左边的码相同 为1 表示与该位对应的二进码与左边的码元不同 例1 2 2将格雷码01110100转换成相应的二进制码 格雷码01110100二进制码01011000因此 01110100 Gray 01011000 2 原码 自然二进制码 1 2 3二进制原码 补码和反码 1的补码 反码 若n位二进制数的原码为N 则反码为 N 反 2n 1 N 把原码的各位求反 0变1 1变0 即得反码 2的补码 补码 若n位二进制数的原码为N 则补码为 N 补 2n N N 反 1 例 5 原 0101 5 反 1010 5 补 1011 1 2 4带符号数的表示 带符号的二进制数用最高位表示符号 称为符号位 且0表示正 1表示负 其余位表示绝对值的值 称为数值位 例1 2 3试分别写出 49和 49的二进制原码 反码和补码 设码长为8位 49 原 00110001 49 反 00110001 49 补 00110001 49 原 10110001 49 反 11001110 49 补 11001111 四位带符号数的原码 反码和补码 n位带符号二进制数码可以表示的数值范围 原码 2n 1 1 2n 1 1 反码 2n 1 1 2n 1 1 补码 2n 1 2n 1 1 1 2 5反码 补码的加 减运算 1 反码运算 A B均用反码表示 两反码相加 符号位也参与运算 若最高位有进位则进位与和的最低位相加 结果仍为反码 基本原理 减去一个正数当作加上一个负数 例 求26 21 26 反 00011010 21 反 11101010例 求21 26 2 补码运算 和反码运算相似 但最高位的进位直接丢失 例2 求21 26 21 补 00010101 26 补 11100110 例1 求26 21 26 补 00011010 21 补 11101011 自动丢失 图1 2 2补码加法器框图 数字设计引论 1 2二值编码 3 溢出 符号相同的两数相加 可能溢出 若计算结果的最高位进位和符号位不相等 则产生了溢出 计算结果是错误的 5 3溢出 7 2 溢出 5 2不溢出 7 1 不溢出 1 2 6二 十进制码 二 十进制码 用二进制码表示十进制的各个数符 简称BCD BinaryCodedDecimal 码 至少要4位二进制码 第一章数制与编码 1 二 十进制码特性 有权特性 8421 2421 631 1码是有权码 循环特性 格雷码 左移码具有循环特性 反射特性 格雷码具有反射特性 自补特性 D的各位取反可得到D的9的补码叫自补特性 2421 631 1 余3码具有此特性 2 8421BCD码的加法 若某一十进制位的计算结果产生进位或产生非法码要做加6修正 修正时产生新的非法码要再做加6修正 图1 2 31位BCD码加法器方框图 数字设计引论 1 2二值编码 3 8421BCD码的减法 若某一十进制位的计算结果产生借位要做减6修正 1 2 7ASCII码 ASCII码 续 ASCII码是一种常用的表示各种符号的编码 ASC 码由7位二进制代码组成 可表示27 128个字符 包括0 9十个数码 英文大小写字母 标点和控制的附加符 30H 39H表示0 9 41H 5AH表示A Z 50 汉字编码 1 汉字的输入码 外码 2 汉字的内码3 汉字的字形码 第一章数制与编码 1 3可靠性编码 编码在传输过程中可能出错 检错码 仅可发现误码的编码 纠错码 不仅可发现误码而且