第四章知识清单

第四章第四章 平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系 知识清单知识清单 1 线段 线段 绷紧的琴弦 人行横道线都可以近似的看做线段 线段有两个端点 2 射线 射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 射线有一个端点 3 直线 直线 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线没有端点 4 点 直线 射线和线段的表示 点 直线 射线和线段的表示 在几何里 我们常用字母表示图形 一个点可以用一个大写字母表示 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示 端点字母写前面 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示 5 点和直线的位置关系有两种 点和直线的位置关系有两种 点在直线上 或者说直线经过这个点 点在直线外 或者说直线不经过这个点 6 直线的性质 直线的性质 1 直线公理 经过两个点有且只有一条直线 简称为 两点确定一条直线 2 过一点的直线有无数条 3 直线上有无穷多个点 4 直线是是向两个方向无限延伸的 无端点 不可度量 不能比较大小 5 两条不同的直线最多有一个公共点 7 线段的性质 线段的性质 1 线段公理 两点之间的所有连线中 线段最短 简称为 两点之间 线段最短 2 两点之间的距离 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 3 线段的中点到两端点的距离相等 4 线段的大小关系是指它们的长度关系 8 线段的中点 线段的中点 A M B 如果点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM 那么点 M 叫做线段 AB 的中点 此时有 或者 ABBMAM 2 1 BMAMAB22 9 角 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边 或 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 10 角的表示 角的表示 角的表示方法有以下四种 用数字表示单独的角 如 1 2 3 等 用小写的希腊字母表示单独的一个角 如 等 用一个大写英文字母表示一个独立 在一个顶点处只有一个角 的角 如 B C 用三个大写英文字母表示任一个角 如 BAD BAE CAE 等 注 用三个大写英文字母表示角时 务必把顶点字母写在中间 边上的字母写在两侧 11 角的度量 角的度量 角的度量有如下规定 把一个平角 180 等分 每一份就是 1 度的角 单位是度 用 表示 1 度记作 1 n 度记作 n 把 1 的角 60 等分 每一份叫做 1 分的角 1 分记作 1 把 1 的角 60 等分 每一份叫做 1 秒的角 1 秒记作 1 三个单位之间的换算关系 1 60 1 60 1 3600 12 角的性质 角的性质 1 角的大小与边的长短无关 只与构成角的两条射线的夹角幅度大小有关 2 角的大小可以度量和比较 3 角可以参与运算 13 角的平分线 角的平分线 A 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 C 如图 射线 OC 是的角平分线 则有 O BAOB 或者 AOBBOCAOC 2 1 BOCAOCAOB 22 14 关于 关于 尺规作图尺规作图 1 是指用没有刻度的直尺和圆规画图 2 用尺规作线段或作角时 起步都是用直尺作一条射线 用圆规在射线上进行截取 3 尺规作图时 一般不写作法 但作图务必标准 且保留相应的作图痕迹 15 多边形 多边形 1 由若干条不在同一直线上 也叫不共线 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图 形叫多边形 多边形中 边数最少的是三边形 也叫三角形 2 过 n 边形一个顶点作对角线 共可作 n 3 条 将多边形分成 n 2 个三角形 3 n 边形共有个 n 顶点 n 条边 n 个内角 条对角线 2 3 nn 4 各边相等 各内角也相等的多边形叫正多边形 例如 等边三角形也叫正三角形 正方形也叫正四边形 16 圆 圆 1 在平面上 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周 另一个端点形成的图形叫 做圆 圆的两个要素是 圆心 半径 圆上任意不重合的两点之间的部分叫做圆弧 简称 弧 2 扇形是圆中重要的基本图形之一 由两条半径和一段圆弧组成封闭平面图形 3 顶点在圆心的角叫做圆心角 4 在同一个圆中 每个扇形的圆心角度数之比 每个扇形的圆弧长度之比 每个 扇形的面积之比 17 重要结论 重要结论 1 若一条直线上共有 n 个不同的点 那么在这条直线上 直线只有 1 条 射线共有 2n 条 线段共有条 2 1 nn 2 若平面上一共有 n 个不同的点 那么过任意两点作直线 最少作 1 条 最多可作 条 2 1 nn 3 平面上共有 n 条直线 这些直线两两相交的交点 最少有 0 个 最多有 个 2 1 nn 4 若平面上从一个点出发共有 n 条射线 那么一共有个角 2 1 nn 5 钟表上任意时刻 m n 时 时针和分针之间的夹角计算方法为 适用于任意时刻 第一步 计算时针旋转角度