第七讲 假设问题

第七讲第七讲 假设问题假设问题 假设是数学中思考问题的一常见的方法 有些应用题乍看很难求出答案 但是如果我们合理地进行假设 往往会使问题得到解决 所谓假设法就是依照 已知条件进行推算 根据数量上出现的矛盾 作适当的调整 从而找到正确答 案 我国古代趣题 鸡兔同笼 就是运用假设法解决问题的一个范例 用假设法解答类似 鸡兔同笼 的问题时 可以根据题意假设几个量相同 然后进行推算 所得结果与题中对应的数量不符合时 要能够正确地运用别的 量加以调整 从而找到正确的答案 假设全部都是鸡或者全部都是兔子 看多了或者少了多少条腿 例题例题 1 1 鸡 兔共 30 只 共有脚 84 只 鸡 兔各有多少只 思路导航 假设全是鸡 共有脚 30 2 60 只 比实际少 84 60 24 只 这是因为把 4 只脚的兔子都按 2 只脚的鸡计算了 每把一只兔子算作一只鸡 少算 4 2 2 只脚 现在共少算了 24 只脚 说明把 24 2 12 只兔子按鸡算了 所以 共有兔子 12 只 有鸡 30 12 18 只 练习练习 1 鸡 兔共 100 只 共有脚 280 只 鸡 兔各多少只 100 2 200 280 200 80 80 2 40 100 40 60 60 只鸡 40 只兔子 2 鸡 兔共 50 只 共有脚 160 只 鸡 兔各几只 160 50 2 60 60 2 30 50 30 20 20 只鸡 30 只兔子 3 鸡 兔共 45 只 鸡的脚比兔的脚少 60 只 鸡 兔各多少只 60 2 30 45 30 15 15 只鸡 30 只兔子 假设去掉多的部分 求剩下的 例题例题 2 2 鸡 兔共笼 鸡比兔多 30 只 一共有脚 168 只 鸡 兔各多少只 思路导航 因为鸡比兔多 30 只 则可以把 30 只鸡的脚从总数中去掉 剩 下的鸡兔就同样多了 每一对鸡和兔共 4 2 6 只脚 用 6 去除剩下的鸡兔总脚 数 就可求出兔的只数 兔的只数 168 2 30 4 2 18 只 鸡的只数 18 30 48 只 练习练习 1 鸡兔共笼 鸡比兔多 25 只 一共有脚 170 只 鸡 兔各几只 170 50 120 120 6 20 25 20 45 鸡 45 只 兔子 20 只 2 买甲 乙两种戏票 甲种票每张 4 元 乙种票每张 3 元 乙种票比甲种票多 买了 9 张 一共用去 97 元 两种票各买了几张 97 3 9 70 70 7 10 10 9 19 甲 10 张 乙 19 张 3 鸡兔共有脚 48 只 如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只 鸡 兔 各几只 共有鸡和兔子 48 42 6 15 只 15 2 30 48 30 18 18 2 9 15 9 6 鸡 6 只 兔子 9 只 假设全部都考对了 会多出多少分 例题例题 3 3 某学校举行数学竞赛 每做对一题得 9 分 做错一题倒扣 3 分 共有 12 道题 王刚得了 84 分 王刚做错了几题 思路导航 这类题实与鸡兔同笼同类 还用假设法进行思考 若全做对 应得 9 12 108 分 现在少了 108 84 24 分 为什么会少 24 分 因为做错一题 不但得不到 9 分 反而需要倒扣 3 分 里外少了 12 分 所 以错了 24 12 2 题 练习练习 1 某小学进行英语竞赛 每答对一题得 10 分 答错一题倒扣 2 分 共 15 题 小华得了 102 分 小华答对几题 15 10 150 150 102 48 48 10 2 4 15 4 11 答对 11 题 2 运输衬衫 400 箱 规定每箱运费 30 元 若损失一箱 不但不给运费 并要 赔偿 100 元 运后运费为 8880 元 损失了几箱 400 30 12000 12000 8880 3120 3120 100 30 24 3 某车间生产一批服装共 250 件 生产 1 件可得 25 元 如果有 1 件不符合要 求 则倒扣 20 元 生产后得到费用 5350 元 有几件不符合要求 250 25 6250 6250 5350 900 900 25 20 20 假设每次吃的都是按照比例 刚好吃完 那么跟条件对比 每天多出多少颗糖 例题例题 4 4 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍 如果小红每天吃 2 块水果糖 1 块巧 克力糖 若干天后 水果糖还剩下 7 块 巧克力糖正好吃完 原来水果糖有几 块 思路导航 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍 如果小红每天吃 1 块巧克力 糖 3 块水果糖 那若干天后 两种糖正好同时吃完 现在小红每天吃 2 块水 果糖 少吃 3 2 1 块 结果若干天后水果糖还剩下 7 块 所以共吃了 7 1 7 天 水果糖有 2 7 7 21 块 练习练习 1 小英家有些梨和苹果 苹果的个数是梨的 3 倍 爸爸和小英每天各吃 1 个苹 果 妈妈每天吃 1 个梨 若干天后 苹果还剩 9 个 而梨恰巧吃完 原来苹果 有多少个 9 1 9 天 2 9 9 27 2 某商店有些红气球和黄气球 红气球的只数是黄气球的 4 倍 每天卖出 2 只 红气球和 1 只黄气球 若干天后 红气球剩下 12 只 黄气球刚好卖完 红气球 原来有多少只 12 2 6 6 2 12 24 3 四 3 班有彩色粉笔和白粉笔若干盒 白粉笔是彩色粉笔的 7 倍 每天用 去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔 当彩色粉笔全部用完时 白色粉笔还剩 10 盒 原来白色粉笔有多少盒 10 7 2 2 2 2 10 14 假设全部都是椅子 或者全部都是桌子 那么共有多少椅子 或者多少桌子 例题例题 5 5 学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子 共花去 1650 元 每张办公桌的价钱是每把椅 子的 2 倍 每张办公桌和每把椅子各多少元 思路导航 假设学校买的全部是办公桌 根据 每张办公桌的价钱是每把 椅子的 2 倍 则买 6 把椅子的价钱只能买 6 2 3 张办公桌 那么 1650 元就相 当于 8 3 11 张办公桌的价钱 所以 每张办公桌 1650 11 150 元 每把椅子 150 2 75 元 练习练习 1 买 4 张办公桌 9 把椅子共用 252 元 1 张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等 桌 椅单价各多少元 4 3 12 12 9 21 252 21 12 12 3 36 桌子 36 元 椅子 12 元 2 学校买来 4 个篮球和 5 个排球 共用了 185 元 已知 1 个篮球比 1 个排球贵 8 元 那么篮球每个多少元 排球每个多少元 4 8 32 元 185 32 153 153