浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学（理）试题

页1 第 浙江省杭州地区 含周边 重点中学 2014 2015 学年高二上学期期末联考数学 理 试题 考生须知 1 本卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名 座位号写在指定位置 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试卷上无效 4 考试结束后 只需上交答题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是 A 45 1 B 90 不存在 C 135 1 D 180 不存在 2 椭圆的焦点坐标为 22 1 925 xy A B C D 3 0 3 0 4 0 4 0 0 4 0 4 0 3 0 3 3 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 A 若 则 tan 1 B 若 则 tan 1 4 4 C 若 tan 1 则 D 若 tan 1 则 4 4 4 设是两个不同的平面 是一条直线 以下命题正确的是 l A 若 则 B 若 则 l ll l C 若 则 D 若 则 l l l l 5 已知两条直线与互相垂直 011 yxa 01212 yxa 则的值为 a A B 或 1 a1 a 2 3 a C 或 D 或1 a 2 3 a1 a 2 3 a 6 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面垂直 体积为 9 4 底面是边长为 3 的正三角形 若P为底面 111 ABC 的中心 则PA与平面 ABC所成角的 大小为 A B C D 12 5 3 4 6 7 双曲线与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 01 2 2 2 2 bma b y m x 的离心率互为倒数 则 A B C D 222 mba mba 222 mba mba 8 如右图所示 正三棱锥中 分别是VABC D E F 的中点 为上任意一点 则直线 VC VA ACPVBDE 与所成的角的大小是 PF A B C D 随点的变化而变化 0 30 0 60 0 90P 第 8 题 图 P F D E V C B A 第 6 题 图 页2 第 9 设分别为双曲线的左 右焦点 21 F F 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 若在双曲线的右支上存在点 P 满足 且原点 212 FFPF O 到直线的距离等于双曲线的实半轴长 则该双曲 1 PF 线的渐近线方程为 A B 034 yx053 yx C D 043 yx 035 yx 10 正四棱锥 底面是正方形 顶点在底面上的射影是底面中心 的底面边长为 4 高为 4 ABCDS 点 E F G 分别为 SD CD BC 的中点 动点 P 在正四棱锥的表面上运动 并且总保持 PG 平面 AEF 动点 P 的轨迹的周长为 A B 65 6252 C D 2 6 5 652 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 在空间直角坐标系中 若两点间的距离为10 则 4 3 0 4 3 zBA z 12 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 13 下列命题 一条直线在平面上的射影一定是直线 在平面上的射影是直线的图形一定是直线 两直线与同一个平面所成角相等 则这两条直线互相平行 两条平行直线与同一个平面所成角一定相等 其中所有真命题的序号是 14 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 15 已知点在直线上 则 M a b1034 yx 的 22 ba 最小值为 16 如图抛物线 和圆 倾斜 1 C 2 4yx 2 C 2 2 11xy 角为的直线 经 l 过的焦点 依次交 于四点 则的 1 C 1 C 2 C A B C DAB CD 值为 17 设 过定点 A 的动直线和过定点 B 的动Rt 0 myx 直线 交于点 则的最大值022 mymx yxP PBPA 是 第 16 题图 A D B C S E F G 第 10 题 图 第 14 题图 页3 第 三 三 解答题 共解答题 共 4 小题 共小题 共 52 分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 12 分 已知方程 表示双曲线 22 1 4 xy mm mR 求实数的取值集合 mA 设不等式的解集为 若是的充分不必要条件 求实数 22 21 0 xaxaa BxB xA 的取值范围 a 19 本小题满分 12 分 已知坐标平面上一点 M x y 与两个定点 M1 26 1 M2 2 1 且 1 2 5 MM MM 求点 M 的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 记 中的轨迹为 C 过点 M 2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8 求直线 l 的方程 20 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 平面 四边形为平行四边形 ABCDP PAABCDABCD 垂足为 E 2 1 BCAB 45 ABCPCAE 求证 平面平面 AEB PCD 若二面角的大小为 求侧棱的长 DAEB 150PA 页4 第 21 本小题满分 14 分 如图 已知椭圆的离心率为 过椭圆右焦点作两条 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 2 F 互相垂直的弦与 当直线的斜率为 0 时 ABCDAB7 CDAB 求椭圆的方程 求的取值范围 CDAB 2014 学年第一学期期末杭州七县市区重点中学学年第一学期期末杭州七县市区重点中学 高二 理科 数学学科参考答案高二 理科 数学学科参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 题号12345678910 答案BCDDBBAC AD 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 0 12 13 14 15 2 16 1 17 427 6 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 52 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 12 分 已知方程 表示双曲线 22 1 4 xy mm mR 求实数的取值集合 mA 设不等式的解集为 若是的充分不必要条件 求实数 22 21 0 xaxaa BxB xA 的取值范围 a 解 由题意 3 分 4 0mm 可得集合 6 分 04Am mm 或 由题意 9 分 1Bx axa 是的充分不必要条件 或xB xA 4a 10a 实数的取值范围 或 12 分 a4a 1a 19 本小题满分 12 分 已知坐标平面上一点 M x y 与两个定点 M1 26 1 M2 2 1 且 1 2 5 MM MM 求点 M 的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 记 中的轨迹为 C 过点 M 2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8 求直线 l 的方程 解 由题意 得 5 M1M M2M 化简 得 x2 y2 2x 2y 23 0 3 分 22 22 26 1 5 2 1 xy xy 即 x 1 2 y 1 2 25 点 M 的轨迹方程是 x 1 2 y 1 2 25 轨迹是以 1 1 为圆心 以 5 为半径的圆 6 分 当直线 l 的斜率不存在时 l x 2 此时所截得的线段的长为 2 8 52 32 l x 2 符合题意 8 分 当直线 l 的斜率存在时 设 l 的方程为 y 3 k x 2 即 kx y 2k 3 0 圆心到 l 的距离 d 由题意 得 2 42 52 解得 k 3k 2 k2 1 3k 2 k2 1 5 12 直线 l 的方程为x y 0 即 5 12 23 6 5x 12y 46 0 页5 第 综上 直线 l 的方程为 x 2 或 5x 12y 46 0 12 分 20 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 平面 四边形为平行四边形 ABCDP PAABCDABCD 垂足为 E 2 1 BCAB 45 ABCPCAE 求证 平面平面 AEB PCD 若二面角的大小为 求侧棱的长 DAEB 150PA 解 45 2 1 ABCBCAB 2 分 ACAB 又 平面 AB CDACCD PAABCDCDPA 又 平面 4 分 AAPAC CDPACPACAE平平 AECD 又 平面PCAE CCDPC AEPCD 又平面 平面平面 7 分 AE AEB AEB PCD 方法一 以 A 为原点 以 AB AC AP 所在射线分别为的正半轴 建立空间直角坐标系 设zyx 则 tAP 0 0 0A 01 0 0 0 1平CB 10 1 D tP 0 0 平面PCAEPCAB PCABE 平面的一个法向量为 9 分 ABE tPCn 1 0 在中 PACRT 1 ACtPA 2 1tPC 又PCAE 2 1t t AE 可得 10 分 1 1 0 22 2 t t t t E 设平面的一个法向量为ADE zyxm 由 得 解得 12 分 AEm ADm 0 0 11 22 2 yx z t t y t t tm 1 1 二面角的大小为 DAEB 150 2 3 150cos 21 1 cos 22 2 tt t nm nm nm 解得 故侧棱的长为 14 分 2 tPA2 方法二 平面 AB PACPACABE平平平平 又二面角的大小为 DAEB 150 二面角的大小为 10 分 DAEC 60 平面 AE PCDDEAECEAE 为二面角的平面角 即 12 分 CED DAEC CED 60 页6 第 1 CD 90 ECD 3 3 CE 在中 PCAE PACRT 1 AC 3 6 AE ACE PCA 2 AE CE AC PA CE AC AE PA 故侧棱的长为 14 分 PA2 21 本小题满分 14 分 如图 已知椭圆的离心率为 过椭圆右焦点作两条 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 2 F 互相垂直的弦与 当直线的斜率为 0 时 ABCDAB7 CDAB 求椭圆的方程 求的取值范围 CDAB 来源 解 当直线的斜率为 0 时 直线垂直于轴 ABCDx 即 aAB2 a b CD 2 2 7 2 2 2 a b aCDAB 且 解得 2 1 a c e 222 cba 3 2 ba 所以椭圆方程为 6 分 1 34 22 yx 当两条弦中一条斜率为 0 时 另一条弦的斜率不存在 由题意可知 7 分 7 CDAB 当两条弦斜率均存在且不为 0 时 设 2211 yxByxA 设直线的方程为 则直线的方程为AB 1 xkyCD 1 1 x k y 将直线的方程代入椭圆方程中 并整理得AB 0124843 2222 kxkxk 9 分 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 2 2 21 2 43 112 1 k k xxkAB 同理 43 112 4 3 1 1 12 2 2 2 2 k k k k CD 11 分 4343 184 43 112 43 112 22 2 2 2 2 2 2 kk k k k k k CDAB