初一数学附加题

清华附中上地学校七年级数学寒假作业 1 8 附加附加 有理数与整式有理数与整式 一 填空题 1 计算 432 20 2345 2 3 4 5 10 3456 2 当整数 m 时 代数式 13 6 m 的值是整数 3 对于任意有理数 a b 规定 2 baba ba 1 2 3 2 在数 100 99 100 98 0 100 98 100 99 中 任意取三个数 a b c 则 a b c 的最大 的值是 4 黑板上写着从 1 开始的若干个连续的奇数 1 3 5 7 9 擦去其中的一个奇数以 后 剩下的所有奇数之和是 2012 那么 擦去的奇数是 5 如图 用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面 观察图形并猜想填空 当黑 色瓷砖为 20 块时 白色瓷砖为 块 当白色瓷砖为 n2 n 为正整数 块时 黑色瓷砖 为 块 6 已知 3 22aa 则 6432 31 21 224aaaaa 7 当 11 3 xy 时 代数式 232 2 xxyy xxyy 的值为 8 已知5 35 cxbxaxy 当3 x时 7 y 那么当3 x时 y 9 若 a b c 3 a b c 3 则a2013 b2013 c2013 10 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样 的数称为 三角数 把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图中可以发现 任何一个大于 1 的 正 方形数 都可以写成两个相邻的 三角形数 之和 正方形数 36 可以写成两个相邻的 三 角形数 与 之和 正方形数 2 n可以写成两个相邻的 三角形数 与 之和 其中 n 为大于 1 的正整数 16 6 109 3 64 1 3 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 2 8 二 选择题 11 若 a b c x y z 则下面四个代数式的值最大的是 A ax by cz B ax cy bz C bx ay cz D bx cy az 12 一支部队排成 a 米长队行军 在队尾的战士要与最前面的团长联系 他用 t1分钟追上了 团长 为了回到队尾 他在追上团长的地方等待了 t2分钟 如果他从最前头跑步回到队尾 那么要 分钟 A 21 21 tt tt B 21 21 2 tt tt C 21 21 2tt tt D 21 21 2tt tt 13 在数轴上 a位于 2 的左边 b 位于 2 的右边 则 4ab 与2 2ab 的大小关系是 A 422abab B 422abab C 422abab D 无法比较大小 三 解答题 14 已知 x 3 x 2 的最小值为 a x 3 x 2 的最大值为 b 求 a b 的值 15 设 3x3 x 1 求 9x4 12x3 3x2 7x 2009 的值 16 观察下列各式 2111 3224 4339 1 请将你猜想到的规律用自然数n 1 n表示出来 2 并计算 2009201120092010200920102 17 有一个数列 an 是按以下规律组成的 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 问 1 27 50是数列中的第几项 2 第 200 项是哪个分数 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 3 8 18 某城镇沿环形路上依次排列有五所小学 A1 A2 A3 A4 A5 它们顺次有电脑 15 台 7 台 11 台 3 台 14 台 为使各校的电脑数相同 允许一些小学向相邻小学调出电脑 问 怎样调配才能使调出的电脑总台数最少 并求出电脑的最少总台数 19 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数为 神秘数 如 4 2 2 02 12 42 22 20 62 42 因此 4 12 20 这三个数都是神秘数 1 28 和 2 012 这两个数是神秘数吗 为什么 2 设两个连续偶数为 2k 2 和 2k 其中k取非负整数 由这两个连续偶数构造的神秘数 是 4 的倍数吗 为什么 3 两个连续奇数的平方差 取正数 是神秘数吗 为什么 20 对任意实数 x y 定义运算 x y 为 x y ax by cxy 其中 a b c 为常数 等式右端 运算是通常的实数的加法和乘法 现已知 1 2 3 2 3 4 并且有一个非零实数 d 使得对 于任意实数 x 都有 x d x 求 d 的值 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 4 8 四 练习 1 计算 87100101 4 2 8 125 0 1 1 4 1 25 0 2 3131 1717 31313131 18181818 3 已知1 1640 1 110 1 41 1 20 1 11 1 8 1 5 1 2 1 则 1640 1 110 1 41 1 20 1 11 1 8 1 5 1 2 1 4 已知1 ba 2 ac 则 3 33 accbba 的值等于 5 满足1 abba的非负整数对 a b 的值是 6 设cba 分别是一个三位数的百位 十位和个位数字 并且cba 则 accbba 可能取得的最大值是 7 已知734 22 yx 1923 22 yx 则代数式 22 241yx 8 1008642 3 2006642 3 2008642 3 2010642 3 9 当 x 2 x 3 0 时 求代数式 xxxxx10223 2345 的值 10 若a b c为自然数 ab 761ab 859ca 试求abc 的所有可能得到的最大的数 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 5 8 附加附加 一元一次方程一元一次方程 1 已知 1113 41 419994x 求 1999 187248 1999 x x 的值 2 已知2003 1 22 33 42003 2004 xxxx 则 x 3 解方程 111 3 0 xbcxacxab abcabc 4 若 abc 1 解关于 x 的方程 2001 111 xxx aabbbccca 5 设 a b 2 4 2 ab 求方程3x的解x 6 543xx 4x 3 2x 9 7 已知 p q 都是质数 并且以 x 为未知数的一元一次方程 px 5q 97 的解是 1 求代数式 p2 q 的值 8 已知关于x的方程2 32 1 21 mxnx 有无数个解 求 m n的值 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 6 8 9 已知关于 x 的方程 2 5 a 8 5 142 且 a 为某些正整数时 方程的解为正整数 试求 正整数 a 的最小值 10 已知关于x的方程43mxxn 根据下列条件分别求 m n的值 1 有唯一的解 2 有无数多个解 3 无解 11 如果不论 k 为何值1x 总是关于 x 的方程 2 1 23 kxaxbk 的解 求 a b 值 12 k为何值时 关于y的方程359ky 的解不是负数 13 如果不论 x 取什么数 代数式 3 5 ax bx 的值都是一个定值 求 22 22 ab ab 的值 14 求正整数 12n a aa 使得下式成立 1212 12 2121 12 nn aaaaaa 15 若规定两数 a b 通过 运算 得到 4ab 例如 2 6 4 2 6 48 1 求 3 5 的值 2 不论 x 取什么数 总有 a x x 求 a 16 已知5 2 x 求2153 23 xxx的值 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 7 8 17 若 2 10 xx 则 3 20032xx 18 已知方程 a x y b x y c 0 a b 0 用含 y 的代数式表示 x 19 如图由 6 个正方形拼成的图形 若图形 的面积为 1 图形 与 的面积相等 求图形 的面积 20 已知关于 x 的一元一次方程 2x 10 m x 的解是一个正整数 求 m 的取值 21 已知方程1xax 有一个负根且无正根 求 a 的取值范围 22 若方程20040 2003 a xx 只有负根 求a的范围 23 a 取何值时关于 x 的方程25 xxa恰有一个解 有无数个解 24 使方程1223xxxc 恰有两个解的所有数c是多少 1 2 5 6 3 4 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 8 8 25 代数式131211 xxx的最小值为 北京市 迎春杯 竞赛题 2