勾股定理分层试题

一 填空题 一 填空题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 c2 这一定理在 我国被称为 2 ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 若 a 5 b 12 则 c 若 c 41 a 40 则 b 若 A 30 a 1 则 c b 若 A 45 a 1 则 b c 3 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图 小明沿图中所示的折线从 A B C 所走的路程为 4 等腰直角三角形的斜边为 10 则腰长为 斜边上的高为 5 在直角三角形中 一条直角边为 11cm 另两边是两个连续自然数 则此直角三角形的周长 为 6 如图 直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B 点 A C 到直线 l 的距离分别是 1 2 则正方形 的边长是 7 在直线上依次摆着七个正方形 如图 已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1 2 3 正 放置的四个正方形的面积是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 二 选择题 二 选择题 8 Rt ABC 中 斜边 BC 2 则 AB2 AC2 BC2的值为 A 8 B 4 C 6 D 无法计算 9 若直角三角形的三边长分别为 2 4 x 则 x 的值可能有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如图 ABC 中 AB AC 10 BD 是 AC 边上的高线 DC 2 则 BD 等于 A 4 B 6 C 8 D 102 11 如图 Rt ABC 中 C 90 若 AB 15cm 则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和 为 A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 三 解答题 三 解答题 12 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别为 a b c 1 若 a b 3 4 c 75cm 求 a b 2 若 a c 15 17 b 24 求 ABC 的面积 3 若 c a 4 b 16 求 a c 4 若 A 30 C 24 求 C 边上的高 hc 5 若 a b c 为连续整数 求 a b c 13 如图 Rt ABC 中 C 90 A 30 BD 是 ABC 的平分线 AD 20 求 BC 的 长 14 如图 ABC 中 C 90 1 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 如图 探究 S1 S2与 S3的关系 2 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 如图 探究 S1 S2与 S3的关系 3 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 如图 探究 S1 S2与 S3的关系 图 图 图 测试测试 2 勾股定理勾股定理 2 学习要求 学习要求 掌握勾股定理 能够运用勾股定理解决简单的实际问题 会运用方程思想解决问题 一 课堂学习检测 一 填空题 一 填空题 1 若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5 则此三角形的第三边长为 2 甲 乙两人同时从同一地点出发 已知甲往东走了 4km 乙往南走了 3km 此时甲 乙两 人相距 km 3 如图 有一块长方形花圃 有少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了 米路 却踩伤了花草 4 如图 有两棵树 一棵高 8 米 另一棵高 2 米 两树相距 8 米 一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢 至少要飞 米 二 选择题 二 选择题 5 如图 一棵大树被台风刮断 若树在离地面 3m 处折断 树顶端落在离树底部 4m 处 则树 折断之前高 A 5m B 7m C 8m D 10m 6 如图 从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为 A B 212310 C D 5658 三 解答题 三 解答题 7 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 根据图中标出的尺寸 单位 mm 计算 两圆孔中心 A 和 B 的距离 8 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面 1 米 一阵风吹来 红莲移到一边 花朵齐及水 面 已知红莲移动的水平距离为 2m 求这里的水深是多少 m 二 综合运用诊断 一 填空题 一 填空题 9 如图 一电线杆 AB 的高为 10 米 当太阳光线与地面的夹角为 60 时 其影长 AC 为 米 10 如图 有一个圆柱体 它的高为 20 底面半径为 5 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点 沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点 则蚂蚁爬的最短路线长约为 取 3 二 解答题 二 解答题 11 如图所示 一架 2 5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 这时梯子顶端 A 到墙底端 O 的距离为 2m 如果梯子的顶端沿墙下滑 0 8m 那么梯足在地面上滑出的距离 BB 的长 度是多少 精确到 0 1m 12 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要多少米 若 楼梯宽 2 米 每平方米地毯 30 元 那么这块地毯需花多少元 三 拓广 探究 思考 13 如图 两个村子 A B 在河 CD 的同侧 A B 两村到河的距离分别为 AC 1 千米 BD 3 千米 CD 3 千米 现要在河边 CD 上建造一水厂 向 A B 两村送自来水 铺设 水管的工程费用为每千米 20000 元 请你在 CD 上选择水厂位置 O 使铺设水管的费用最 省 并求出铺设水管的总费用 W 测试测试 3 勾股定理勾股定理 3 学习要求 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题 进一步运用方程思想解决问题 一 课堂学习检测 一 填空题 一 填空题 1 在 ABC 中 若 A B 90 AC 5 BC 3 则 AB AB 边上的高 CE 2 在 ABC 中 若 AB AC 20 BC 24 则 BC 边上的高 AD AC 边上的高 BE 3 在 ABC 中 若 AC BC ACB 90 AB 10 则 AC AB 边上的高 CD 4 在 ABC 中 若 AB BC CA a 则 ABC 的面积为 5 在 ABC 中 若 ACB 120 AC BC AB 边上的高 CD 3 则 AC AB BC 边上的高 AE 二 选择题 二 选择题 6 已知直角三角形的周长为斜边为 2 则该三角形的面积是 62 A B C D 1 4 1 4 3 2 1 三 解答题 三 解答题 7 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别为 BC 和 AC 的中点 AD 5 求 AB 的长 102 BE 8 在数轴上画出表示及的点 10 13 二 综合运用诊断 9 如图 ABC 中 A 90 AC 20 AB 10 延长 AB 到 D 使 CD DB AC AB 求 BD 的长 10 如图 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠 使点 D 与点 B 重合 已知 AB 3 AD 9 求 BE 的 长 11 如图 折叠矩形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 12 已知 如图 ABC 中 C 90 D 为 AB 的中点 E F 分别在 AC BC 上 且 DE DF 求证 AE2 BF2 EF2 三 拓广 探究 思考 13 已知 如图 ABC 中 BC AC ACB 90 D E 分别为斜边 AB 上的点 且 DCE 45 求证 DE2 AD2 BE2 14 如图 如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线 AE 为 边作第三个正方形 AEGH 如此下去 已知正方形 AB CD 的面积 S1为 1 按上述 方法所作的正方形的面积依次为 S2 S3 Sn n 为正整数 那么第 8 个正方形的面积 S8 Sn 测试测试 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学习要求 学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用 理解原命题与其逆命题 原定理与其逆定理的概念及它们之 间的关系 一 课堂学习检测 一 填空题 一 填空题 1 如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是 三角形 我们 把这个定理叫做勾股定理的 2 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二 个命题的题设 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一 个命题叫做它的 3 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 6 8 10 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 填序号 4 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 若 a2 b2 c2 则 c 为 若 a2 b2 c2 则 c 为 若 a2 b2 c2 则 c 为 5 若 ABC 中 b a b a c2 则 B 6 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的 ABC 是 三角形 7 若一个三角形的三边长分别为 1 a 8 其中 a 为正整数 则以 a 2 a a 2 为边的三角 形的面积为 8 ABC 的两边 a b 分别为 5 12 另一边 c 为奇数 且 a b c 是 3 的倍数 则 c 应为 此三角形为 二 选择题 二 选择题 9 下列线段不能组成直角三角形的是 A a 6 b 8 c 10 B 3 2 1 cba C D 4 3 1 4 5 cba6 3 2 cba 10 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比 其中不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 25 26 D 25 144 169 11 已知三角形的三边长为 n n 1 m 其中 m2 2n 1 则此三角形 A 一定是等边三角形 B 一定是等腰三角形 C 是直角三角形 D 形状无法确定 二 综合运用诊断 12 如图 在 ABC 中 D 为 BC 边上的一点 已知 AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 求 CD 的长 13 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形 ABCD 的面积 14 已知 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 CB 的四等分点且求 4 1 CBCE 证 AF FE 15 写出下列命题的逆命题 并判断逆命题的真假 1 两直线平行 同位角相等 2 若 a b 则 a2 b 3 若 a2 b2 则 a b 4 如果 ABC A B C 那么 BC B C AC A C B B 5 全等三角形的三组对应角相等 三 拓广 探究 思考 16 已知 ABC 中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC 的形状 并说明你的理 由 17 已知 a b c 是 ABC 的三边 且 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断三角形的形状 18 观察下列各式 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 你有没有发现 其中的规律 请用含 n 的代数式表示此规律并证明 再根据规律写出接下来的式子 全章测试全章测试 一 填空题 一 填空题 1 若一个三角形的三边长分别为 6 8 10 则这个三角形中最短边上的高为 2 若等边三角形的边长为 2 则它的面积为 3 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若涂黑的 四个小正方形的面积的和是 10cm2 则其中最大的正方形的边长为 cm 4 如图 B C 是河岸边两点 A 是对岸岸边一点 测得 ABC 45 ACB 45 BC 60 米 则点 A 到岸边 BC 的距离是 米 5 已知直角三角形的三边长分别为 a 1 a 2 a 3 则 a 6 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB 6 BC 8 将直角边 AB 折叠使它落在 斜边 AC 上 折痕为 AD 则 BD 7 ABC 中 AB AC 13 若 AB 边上的高 CD 5 则 BC 8 如图 AB 5 AC 3 BC 边上的中线 AD 2 则 ABC 的面积为 二 选择题 二 选择题 9 下列三角形中 是直角三角形的是 A 三角形的三边满足关系 a b c B 三角形的三边比为 1 2 3 C 三角形的一边等于另一边的一半 D 三角形的三边为 9 40 41 10 直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边长为 c 斜边上的高长为 h 则下列各式中总能 成立的是 A ab h2 B a2 b2 2h2 C D hba 111 222 111 hba 11 如图 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D AB 13 CD 6 则 AC BC 等于 A 5 B 135 C D 131359 三 解答题 三 解答题 12 已知 如图 ABC 中 CAB 120 AB 4 AC 2 AD BC D 是垂足 求 AD 的 长 13 如图 已知一块四边形草地 ABCD 其中 A 45 B D 90 AB 20m CD 10m 求这块草地的面积 14 已知 如图 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的高 求证 AB2 AC2 BC BD DC 15 已知 ABC 中 AB 15 AC 13 BC 边上的高 AD 12 求 BC 16 如图所示 有一个长方体 其长 宽 高分别为 4cm 4cm 6cm 在点 A 处有一只蚂蚁 它想拖走