数学《必修2》空间中直线与直线之间的位置关系同步练习二.doc

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系练习二一、 选择题1、已知直线a、b是异面直线，且a平面a，b平面b，平面a平面bc，那么直线c()A、同时与a、b相交B、至多与a、b中的一条相交C、与a、b中的一条相交，另一条平行D、至少和a、b中的一条相交2、下列命题中，结论正确的个数是()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A、1B、2C、3D、43、已知异面直线a与b所成的角是60，P为空间中的一个定点，则过点P与a、b所成的角都是60的直线有()A、3条B、4条C、5条D、6条4、如图，立体图形SABC中，SASBSCABACBC，如果E、F分别为SA、BC的中点，那么异面直线EF与SC所成的角等于()A、90B、60C、45D、305、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的度数为()A、180 B、120C、90D、456、在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为 A、 B、 C、 D、 7、设AB、BC、CD是不共面的三条线段,P、Q分别是AB、CD的中点,AC=4,BD=2,PQ=3,则AC、BD所成角的大小是 A、30o B、45o C、60o D、90o二、填空题8、长方体ABCDA1B1C1D1中，D1B1所在直线与面对角线所在直线成异面直线，则这些面对角线是_、9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别为所在棱的中点，判断下列直线的位置关系：(1)PQ与RS是_；(2)MN与RS是_；(3)PQ与MN是_10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是各点所在棱的中点，则PQ和RS的位置关系是_；MN和RS的位置关系是_；它们所成的角是_；PQ和MN的位置关系是相交；它们所成的角是_11、如图，在正四面体ABCD(各面都是正三角形)中，面ABC的中心是O1，面ADC的中心是O2，则AB与O1O2所成的角的大小是_12、下图为正方体平面展开图，那么在正方体中，有以下四个结论：(1)BM与ED平行；(2)CN与BE是异面直线；(3)CN与BM成60；(4)DNFN以上四个结论中，正确结论的序号是_(写出所有情况)三、解答题13、空间四边形ABCD，ABAC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线14、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，已知AC12，BD4，且四边形PQRS的面积是12，求异面直线AC、BD所成的角15、如图，空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且AEEDBFFC12，EF，求AB和CD所成角的正切值答案：一、 选择题1 D；2、B；3、A；4、C；5、C ；6、D ；7、D二、填空题8、C1D、BC1、A1B、A1D、AC9、(1)平行直线(2)异面直线(3)相交直线10、平行异面606011、6012、(3)、(4)三、解答题13、证明：若AE和DF不是异面直线，则AE与DF共面，设过AE、DF的平面为b、(1)若E、F重合，则E是BC中点，这与题设ABAC相矛盾；(2)若E、F不重合，BEF，CEF，EFbBCbAb，DbA、B、C、D四点共面，这与题设ABCD是空间四边形相矛盾、由(1)、(2)可知，AE和DF不是异面直线不成立AE和DF是异面直线、14、解：P、Q、R、S是四边AB、BC、CD、DA的中点，SRAC，QRBDQR、SR所成的角，就是BD与AC所成的角、AC12，BD4SR6，QR2S四边形PQRSSRQRsinSRQ62sinSRQ12sinSRQ又S四边形PQRS1212sinSRQ12sinSRQSRQ45或135SR与RQ所成的角为45，即AC、BD所成的角为45、15、解：连结BD，作EGAB，交BD于点G，连结GF，则、又，GFDCEG与GF所