勾股定理教学设计 (2)

勾股定理 教学设计 张艳 一 内容和内容解析 本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节 教材64页至66页 不含探究1 的内容 其内容包括 章前对勾股定理整章的引入 2002年北京召开的国际 数学家大会的会徽及 赵爽弦图 的简介 反映了我 国古代对勾股定理的研究成果 是对学生进行爱国主 义教育的良好素材 教材正文中从毕达哥拉斯发现等 腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾 股定理的探究 用面积法得到勾股定理的结论 而后 教材又重点从 赵爽弦图 的方法对勾股定理进行了 详细的论证 课后习题18 1的第1 2 7 11 12等 题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固 特别是第 11 12题侧重对面积法运用的巩固 勾股定理是几何中几个重要定理之一 揭示了直角三 角形三边之间的数量关系 是对直角三角形性质的进 一步学习和深入 它可以解决许多直角三角形中的计 算问题 在实际生活中用途很大 它不仅在数学领域 而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用 而说明 数学是一门基础学科 是人们生活的基本工具 学生接受勾股定理的内容 在直角三角形中两直角边 的平方和等于斜边的平方 这一事实从学习的角度不 难 包括对它的应用也不成问题 但对勾股定理的论 证 教材中介绍的面积证法即 依据图形经过割补拼 接后 只要没有重叠 没有空隙 面积就不会改变 学生接受起来有障碍 是第一次接触面积法 因此 从面积的 分割 补全 两种方法进行演示同时学 生动手亲自拼接图形构成 赵爽弦图 并亲自验证三 个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明 有利 的让学生经历了 感知 猜想 验证 概括 证明 的认知过程 感触知识的产生 发展 形成以提高学 生学习习惯和能力 本节的后续学习中 对勾股定理运用的探究和勾股定 理逆命题的论证和应用 都是将图形与数量紧密的结 合 将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分 析问题 解决问题的能力 同时也为后期学习四边形 圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础 因此本节 课无论从知识的角度还是从数学技能 数学思想方法 及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用 为此 教学重点 勾股定理的内容 教学难点 勾股定理的论 证 二 教学目标及目标解析 1 教学目标 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索 过程 掌握勾股定理的内容 在勾股定理的探索过程中 发展合情推理能力 体会数形结合的思想 通过观察课件探究拼图等活动 体验数学思维的严 谨性 发展形象思维 体验解决问题方法的多样性 并学会与人合作 与人交流 培养学生的合作交流意 识和探索精神 在对勾股定理历史的了解过程中 感受数学文化 增强爱国情操 激发学习热情 养成关爱生活 观察 生活 思考生活的习惯 2 目标解析 通过学生了解 赵爽弦图 了解 毕达哥拉斯 探究勾股定理的过程而猜想 验证勾股定理 自愿接 受这一理论事实并能简单运用 通过面积法探究勾股定理 让学生感触到直角三 角形这一图形与a2 b2 c2 数量关系建立对应关系 同 时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的 变化而面积这一数量不变 更深层次的建立数形结合 的方法 通过观察 探究的活动让学生感触知识的产生过 程 学生从中学会合作交流 协作探究 归纳总结的 学习方法 提高学生的探索能力 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠 代表 着历代人民智慧和探索精神的结晶 通过学生亲身再 次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流 长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶 三 教学问题诊断分析 学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有 关的计算难度也不大 但究其缘由有难度 这正是数 学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技 能 所以 在学习勾股定理由来的教学时 应有针对 性地设计图形形式的多样呈现 让学生亲自动手拼接 图形来揭示概念的由来及正确性 对于图形面积的计算学生有基本的技能 但如何最合 理的进行分割或补全一时是不易理解 这属于思想方 法层面的问题 学生往往只停留在能听懂 但不能内 化的层面 需要我进行精心的设计 充分展示 分割 补全 拼凑 以发挥教师的引导作用 为学生探究一 般的直角三角形的三边关系做好铺垫 为数学多渠道 多方法的探究证明做好引导 四 教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点 为了更直观 形象地突 出重点 突破难点 提高课堂效率 采用以观察发现 动手操练 演算探究为主 多媒体演示为辅的教学组 织方式 在教学过程中 给学生提供充足的活动时间 和空间 以我设计探究实验和带有启发性及思考性的 问题串 创设问题情景 启发学生思维 学生亲自动 手操作 测量 演算 让学生亲身体验知识的产生 发展和形成的过程 五 教学过程设计 一 创设情境 导入新课 问题1 请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情 景的的图片 重点抽取会徽图案 你能发现它是有什 么图形构成的 材料附后 教师展示ppt课件 介绍数学家大会及会徽 赵爽弦 图 学生观察 发表意见 聆听介绍 设计意图 以国际数学家大会 赵爽弦图 为背景导入新课 提出问题 首先可以激发学生强烈 的好奇心和求知欲 感受我国古代数学知识的伟大 进行爱国教育 增强学好数学的信心 其次让学生在 观察 思考 交流的过程中 对勾股定理先有初步的 感性认识 问题2 教师板书课题 介绍直角三角形各边的名称 提问 你知道哪些勾股定理的知识 视学生回答情况确定下步的教学 方案1 如果学生能够说出勾股定理的相关知识 则直 接 进入下一环节的学习 方案2 如果学生有困难 则安排学生自学教材 再发 表意见 学生发言 教师倾听 视学生回答的重点 板书 勾三股四弦五 等 设计意图 教师获得学生的知识储备以便以后的教 学定位 再次让学生感触勾股定理的存在 作用即勾 股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理 明确 学习目标 二 观察演算 合作探究 初具概念 问题3 介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事 利用 ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程 提 问 这三个正方形之间的面积有什么关系 从中可以 转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系 故事附后 教师口述故事 ppt课件同步演示 学生借助直观的课 件 学生个体或学生间观察交流探究得到结论 设计意图 首先 故事中代出问题既激发学生的兴 趣又降低了学生探究的难度 让每个学生都可做 可 得 其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直 角三角形三边之间的关系 由特殊的图形为研究定理 的一般性做好铺垫 再者学生初步具有了勾股定理的 雏形 即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于 斜边的平方 问题4 毕达哥拉斯想到 这一结论是不是所有的直角 三角形都具备呢 于是展开了进一步的探索 教师利用ppt课件展示 提出问题 学生利用 学习 案 中第1题自己进一步探究 交流 猜测验证 学 习案附后 设计意图 问题更深一层次 调动学生高涨的探究 热情 同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想 A 问题5 你是怎样演算的 教师关注学生之间的交流 关注学生借助面积法探究 问题的不同解法 选取代表性的方法演示 学生个体 或小组探究 交流 视学生的学习情况确定下步的教学 方案1 学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法 如图二的方法验证了结论 则直接进行下一步的教学 方案2 学生不能够得到 探究学习有困难 则教师借 助ppt课件演示 精讲点拨面积的割补法 对命题进 行验证 设计意图 教无定法 视学定教 学生是学习的主 人 教师是学生学习的合作者 学生亲自画图 演算 利于对结论的理解 亲身感受知识的产生 形成 初 步体会面积法 再次了解勾股定理 问题6 通过我们大家一起的实验 你得到任意直角三 角形的三边之间有什么关系吗 试用语言描述 学生描述 教师板书 设计意图 加深对勾股定理内容的叙述 理解 达 成目标 体会数学观察 探究 整理 归纳的数 学方法 体验学习的成功 三 引导实验 探究论证 形成体系 问题7 我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分 的认识 但它的正确性需要数学理论做基础 我国古 代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证 我们刚 才欣赏的会徽就是他的论证方法 下面我们一起进行 论证 教师用ppt课件演示拼凑过程 精讲强调面积的无缝 不重叠拼接得到面积相等 设计意图 上一环节是从数字上的验证 本环节上 升到理论层面 以加强数学学习的严谨性 让学生学 懂面积法 再次加深对勾股定理的理解 感受我国数 学知识的悠久历史 唤起爱国精神 启发学习数学的 兴趣 问题8 学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并 根据排放 画出图形并用面积法进行论证 学生或小组间进行合作实验 共同协作探究 教师巡 视指导 设计意图 学生自主探究 再次理解勾股定理 学 会面积法论证勾股定理 培养学生的动手探究能力 养成严谨的学习习惯 学会交流 达到知识 方法共 享 体验合作的乐趣 合作的成功 问题9 教师选取代表性的拼接方法 全班展示 设计意图 共享知识 拓展思路 体会一题多解 更深层次的了解掌握勾股定理 四 归纳提高 巩固运用 形成能力 问题10 我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究 它侧重是研究直角三角形的什么关系 以前学习直角 三角形的哪些知识 学生回忆 发言 教师强调 勾股定理的前提条件是 直角三角形 也就是说其他的三角形是不具备的 但 要解决其他三角形的计算问题 我们要借助辅助线 特别是高线 把它转化为直角三角形 教师板书 设计意图 更新知识系统 逐渐完善知识脉络 提 高分析问题解决问题的能力 问题11 完成以下练习题 教材69页第1题 学生独立完成 教师巡视指导 板书得数 介绍勾股 数 设计意图 第1题针对勾股定理的直接运用 提高 学生对新知识的理解 运用 巩固目标 五 归纳小结 反思提高 问题12 通过本节课的学习 你有哪些收获 学生谈本节课的学习感受 教师梳理 概括本节课主 要的学习内容 并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学 生在课堂上的表现对学生进行思想教育 设计意图 教师引导学生归纳本节课的知识要点和 思想方法 使学生对直角三角形有一个整体全面认识 同时感受数形结合的数学思想 布置作业 教材70页2 8题 六 目标检测设计 1 在等边三角形中边长为10 则该三角形的面积是多 少 设计意图 综合题 考查等边三角形的三线合一 30度角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 三 角形面积知识 培养学生的转化意识 2 在一个直角三角形中两边的长为3 4 则第三条边 长度是多少 设计意图 分类讨论 考查直角三角形的斜边最长 及勾股定理 3 湖中直立一荷花 花朵高水1m整 忽然一阵风吹 来 荷花吹离2m处 斜于水面齐 问湖水几许深 设计意图 诗情画意的情景呈现数学问题增强美的 感受 在愉悦 放松的氛围中感受数学在生活中的作 用 体验数学是一门基础学科 增强学好学生的决心 培养学生的数学建模意识 提高解决问题的能力 七 板书设计 附 勾股定理 学习案 1 观察下图 直角三角形的三边a b c做了正方 形A B C的什么 认真把右边的表填写完成 想一 想 议一议 你有什么结论 2 自主探究 赵爽弦图 用4个全等的直角三角形 一个小的正 方形拼接成一个大的正方形后用面积的方法证明了勾 股定理 现在你能用4个全等的直角三角形拼接 出现 一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗 摆一 摆 拼一拼 算一算 把你拼的图形画下来 把的方 法展示给大家 不同于 赵爽弦图 画图证明 3 练习 不抄题 写过程 教材69页习题18 1中第1题 70页7题 4 中考链接 1 在等边三角形中边长为10 则该三角形的面积 是多少 2 在一个直角三角形中两边的长为3 4 则第三 条边长度是多少 3 湖中直立一荷花 花朵高水1m整 忽然一阵风 吹来 荷花吹离2m处 斜于水面齐 问湖