显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真

Harbin Institute of Technology 课程设计说明书 课程名称 自动控制原理课程设计 设计题目 显示臂小车垂直伺服控 制系统的设计与仿真 院 系 英才学院 班 级 1436104 设 计 者 龙君 学 号 6140410427 指导教师 王松艳 晁涛 设计时间 2017 3 4 哈尔滨工业大学 显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿 真 一 设计任务要求 1 1 已知控制系统固有传递函数 框图 如下 Gc s Gsj s 0 434 s 0 31s 1 1 45s R s C s 1 2 性能指标 1 开环放大倍数 2 剪切频率 3 相位裕度 4 谐振峰值 5 超调量 25 6 过渡过程时间 0 15s 7 最大速度 800mm s 8 最大加速度 3700mm s 9 稳态误差 10 动态误差 2 5 按照性能指标 5 和 6 进行控制系统设计 在此基础上 进一步对指 标 7 8 和 10 进行验证 二 设计过程 2 1 指标分析 由25 和高阶系统经验公式求得系统要求的 0 16 0 4 1 sin 1 开环频率特性相角裕度 54 6 由0 15s 和高阶系统经验公式 2 1 5 2 5 求得系统要求的开环剪切频率 1 sin 1 1 sin 1 2 51 6rad s 2 2 被控对象开环 Bode 图和被控对象开环 Simulink 模型图 图 1 为被控对象开环 Simulink 模型图 Step 0 434 0 31s s 2 Transfer Fcn du dt Derivative K Gain Scope 图 1 图 2 为被控对象开环 Bode 图 80 60 40 20 0 20 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad s Pm 87 1 deg at 0 266 rad s Frequency rad s 图 2 被控对象开环频率特性有很大的相角裕度且而剪切频率特别小 考虑到系 统需要设计内环和外环 尝试先设计速度环 再设计位置环 同时先把速度环当做放大环节处理 观察放大倍数对系统 的 开环频率特性的影响 2 3 速度环与位置环设计 2 3 1放大倍数对开环频率特性的影响 首先将看做放大环节 尝试不同的放大倍数 发现改变放大倍 数对系统开环剪切频率和相角裕度 均没有明显的影响 依旧小于 1rad s 开环相角裕度也还总保持在 90 附近 图 3 为236 时的系统 开环 Bode 图 150 100 50 0 50 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad s Pm 89 9 deg at 0 685 rad s Frequency rad s 图 3 2 3 2 放大倍数对开环频率特性的影响 放大倍数将直接影响系统的开环放大倍数 K 观察图 3 发现可通过提 高系统的开环放大倍数 K 增大系统的开环剪切频率 同时增大 K 对系统开环 相频特性没有影响 因此增大 K 不仅能增大还能有效的降低开环相角裕度 图 4 为236 75 29 时的系统开环 Bode 图 可以看到通过调 节放大倍数 可以使剪切频率明显提高至要求频率范围内 同时相角裕 度 也有一定程度提高 80 60 40 20 0 20 Magnitude dB 10 1 10 2 10 3 10 4 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad s Pm 83 9 deg at 51 3 rad s Frequency rad s 图 4 2 3 3 与的综合设计 与指导老师讨论 老师建议把整个系统等效成一个二阶系统 先根据设计 要求求出目标二阶系统的阻尼比 和无阻尼震荡频率 由25 和之 与 间的关系式求出目标二阶系统阻尼比为 0 4 由0 15s 和关系 1 2 式 假设稳态误差 求得目标二阶系统无阻尼震荡频率为 3 0 05 50rad s 假设 则系统闭环传递函数为 对比标准 1 4 2 3 26 2 03 1 4 二阶系统闭环传递函数可得和 40 求得 98 41 1 4 25003 26 2 03 18 09 此时系统的开环传递函数为 开环频率特性如图 2500 2 40 5 60 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 0 10 1 10 2 10 3 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad s Pm 43 1 deg at 42 7 rad s Frequency rad s 图 5 观察图 5 可以看到系统的开环频率特性有了明显改善 开环剪切频率明 显提高 相角裕度 也明显改善 接近目标值 2 3 4 系统的串联超前校正 由于 均为常数 这样的设计不利于系统的稳定 同时 观察图 5 可知开环剪切频率和相角裕度 均略小于目标值 因此考虑使用串联超前 校正装置改善系统性能 同时使和 达到目标值 假设串联超前校正传递函 数为 需要由串联超前校正装置提供的相角增量 0 1 1 0 54 6 43 1 取 10 则 21 5 由 求得 0 sin 1 1 0 464 在串联超前校正前的开环幅频特性上找到 3 33dB 对应的频 10lg 率54 3rad s 作为新的剪切频率 则 0 027 1 串联超前校正装置传递函数 校正后的开环频率特性如图 6 所 0 0 027 1 0 012 1 示 100 50 0 50 Magnitude dB 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad s Pm 58 7 deg at 54 9 rad s Frequency rad s 图 6 观察图 6 开环剪切频率和相角裕度 均达到目标要求 系统单位阶跃响应曲线如图 7 所示 00 020 040 060 080 10 120 140 16 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 Step Response Time seconds Amplitude 图 7 观察系统校正后的单位阶跃响应曲线 超调量25 和 和调整时间 达到了 0 15s 的标准 至此已满足设计前两项指标 接下来验证输入最大速度为 800mm s 和最大加速度为 3700mm 的情况下验证动态误差是否满足 2 2 5mm 2 4 动态误差验证 2 4 1 动态输入仿真 选择正弦信号作为输入信号 设正弦输入信号为 由最大速 sin 度为 800mm s 和最大加速度为 3700mm 得 Aw 800mm s 3700mm 则 2 2 2 求得正弦输入信号为 mm 校正后系统开环 Simulink 仿真 173sin 4 625 模型图如图 8 所示 0 434 0 31s s 2 Transfer Fcn K Gain du dt Derivative K Gain1 K Gain2 Scope Scope1 0 027s 1 0 012s 1 Transfer Fcn1 Sine Wave 图 8 系统正弦误差响应如图 9 所示 012345678910 15 10 5 0 5 10 15 信 信 信 信 信 信 信 信 Time sec Amplitude 图 9 可以看到 正弦输入的动态误差在 13mm 左右 已经超过2 5mm 的要求 2 4 2 前馈校正 为了保持系统稳定性 同时降低正弦输入动态误差 考虑使用前馈校正环 节提高系统型别来降低动态误差 假设前馈校正环节传递函数 as 则加 入前馈校正后 系统的偏差传递函数为 令 a 0 016 可提高系统型别 计算得 0 012 3 1 48 2 40 2500 0 12 1 0 012 3 1 48 2 107 5 2500 前馈校正环节传递函数为 加入前馈校正环节后的系统 0 016 Simulink 仿真模型图如图 10 所示 0 434 0 31s s 2 Transfer Fcn K Gain du dt Derivative K Gain1 K Gain2 Scope Scope1 0 027s 1 0 012s 1 Transfer Fcn1 Sine Wave K Gain3 du dt Derivative1 Scope2 图 10 加入前馈校正后的正弦误差响应如图 11 所示 012345678910 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 信 信 信 信 信 信 信 信 Time sec Amplitude 图 11 观察图 11 可以看到 前馈校正后动态误差最大值已不超过 2mm 满足 2 5mm 的要求 加入前馈校正后的正弦响应跟踪曲线如图 12 所示 012345678910 200 150 100 50 0 50 100 150 200 Time sec Amplitude 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 信 图 12 观察图 12 可以看到 输出信号能很好地跟踪输入正弦信号 加入前馈校正后系统的单位阶跃响应如图 13 所示 00 020 040 060 080 10 120 140 160 180 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 Step Response Amplitude Time seconds 图 13 观察图 13 前馈校正后系统也满足25 和0 15s 的要求 三 校正环节的电路图 3 1 98 41 的电路图如图 14 所示 图 14 3 2 18 09 的电路图如图 15 所示 图 15 3 3 串联超前校正装置的电路图如图 16 所示 0 0 027 1 0 012 1 图 16 3 4 前馈校正装置的电路图如图 17 所示 0 016 图 17 四 设计总结 1 本次课程设计首先使用通过改变各环节开环放大倍数观察其对系统性能 的影响 然后在此基础上对环节进行综合设计 使用时域分析法根据设计指标 和求出满足要求的目标二阶系统的 和值 再将作为未知量 和 代入原传递函数 求出满足目标二阶系统要求的值 之后再观察 和 初步校正后的系统 发现还需要小幅度提高相角裕度 和剪切频率 因此考 虑采用串联超前校正 串联超前校正后再观察系统的单位阶跃响应曲线 发现 设计指标 和均达到要求 至此设计第一阶段目标完成 第二阶段的任务是 减小系统在正弦输入下的动态误差 观察系统在校正后的正弦输入 发现动态 误差离设计指标还有很大的差距 为了不影响系统稳定性 采用前馈校正 通 过提高系统型别的方式来减小误差值 前馈校正后观察系统正弦输入误差曲线 误差已经降到设计指标内 同时 和依旧满足要求 至此设计完成 2 按照设计环节传递函数设计电路图 在前馈环节中存在一个一阶微分环 节 虽然通过前馈校正提高系统型别能不影响系统稳定性并且减小系统稳态误 差 但是由于要用到输入信号的微分或高阶 有时候在工程实践中是难以实现 的 这是我以后进行系统设计时要注意的地方 3 在电路图设计时 各环节的电阻电容值均是按理论要求和计算简便的原 则进行的 并没有参考实际的电阻电容值 会对元件购买造成一定的麻烦 在 以后设计系统时也要注意考虑元件标称值的问题 尽量选取市面上存在的元件 值作为设计参数 五 心得体会 通过这次设计课程让我体会最深的一点就是设