绝对高质量家教补课自选题

D C B A P 空间的距离与角空间的距离与角 求距离 求距离 求空间中的距离主要指以下几种 点到直线的距离求空间中的距离主要指以下几种 点到直线的距离 点到平面的距离 平面的平行直 点到平面的距离 平面的平行直 线与平面之间的距离 两个平行平面之间的距离线与平面之间的距离 两个平行平面之间的距离 其中以点与点 点到线 点到面的距离 其中以点与点 点到线 点到面的距离 为基础 求其他几种距离一般化归为这几种距离这些距离之间有密切联系 有些可以相互为基础 求其他几种距离一般化归为这几种距离这些距离之间有密切联系 有些可以相互 转化 如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离 平行线面间的距离或平行平面间转化 如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离 平行线面间的距离或平行平面间 的距离都可转化成点到平面的距离在几种距离中 求点到平面的距离是重点 求点到平面的距离都可转化成点到平面的距离在几种距离中 求点到平面的距离是重点 求点到平面 的距离 的距离 1 直接法 即直接由点作垂线 求垂线段的长直接法 即直接由点作垂线 求垂线段的长 2 转移法 转化成求另一点到该转移法 转化成求另一点到该 平面的距离平面的距离 3 体积法体积法 典型例题典型例题 1 1 下图一下图一 四棱锥 四棱锥 P ABCD 中 中 PD 平面平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 求证 求证 PC BC 求点 求点 A 到平面到平面 PBC 的距离的距离 2 如下图二 正方体 如下图二 正方体 ABCD A1B1C1D1是棱长为是棱长为 M N 分别是分别是 的中点的中点a 11C B 11D C 求求到平面到平面 BMND 的距离的距离 求求到平面到平面 CNM 的距离的距离 1 A 1 B 3 如下图三 三棱锥 如下图三 三棱锥 O ABC 的侧棱的侧棱 OA OB OC 两两垂直 且两两垂直 且 OA 1 OB OC 2 E 是是 OC 的中点 求的中点 求 C 到面到面 ABE 的距离的距离 4 如下图四 多面体是由底面为如下图四 多面体是由底面为的长方体被截面的长方体被截面所截面而得到的 其中所截面而得到的 其中ABCD 1 AEC F 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 求 求 求 求的长 的长 点 点到平面到平面的距的距 1 4 2 3 1ABBCCCBE BFC 1 AEC F 离离 5 如下图一 在正三棱柱如下图一 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 底面中 底面 ABC 的边长为的边长为 a 侧棱 侧棱 AA1 2a M N 分别为分别为 AA1 BB1的中点 求 的中点 求 C 到平面到平面 MNB 的距离 的距离 等体积转化法 等体积转化法 6 如下图二 如下图二 矩形 矩形 ABCD 中 中 AB 3 BC 4 PA面面 ABCD PA 2 Q 为为 PA 的中的中 点 点 点点 Q 到直线到直线 AC 的距离的距离 点点 P 到平面到平面 BDQ 的距离的距离 7 如下图三 如下图三 ABCD 是直角梯形是直角梯形 P 0 90 ABCDABaBCAB aAD2 是平面是平面外一点 外一点 平面平面 且 且 求 求到平面到平面的距离的距离ABCD PAABCDaPA APCD 8 如下图四 如下图四 在长方体在长方体 中 中 为为的中的中 1111 ABCDABC D 1 1 2ADAAAB EAB 点 求点点 求点到面到面的距离 的距离 E 1 ACD B DC A F C1 E A O B C E DC BA B1 D1 C1 A1 N M B C1 C A B A1 M N B DC A P Q A D B C P DC BA B1 D1 C1 A1 E 9 长方体 长方体 AD1中 底面是边长为中 底面是边长为 2 的正方形 高为的正方形 高为 4 求直线 求直线 BD 到平面到平面 AB1D1的距的距 离离 10 边长为 边长为 a 的正方形的正方形 ABCD 的中心为的中心为 O 且 且 OP 平面平面 ABCD P 到到 AB 的距离为的距离为 a 求直线求直线 CD 到平面到平面 PAB 的距离的距离 11 底面是正方形的四棱锥 底面是正方形的四棱锥 A BCDE 中 中 AE 底面底面 BCDE 且 且 AE CD a G H 分别是分别是 BE ED 的中点 则的中点 则 GH 到平面到平面 ABD 的距离是的距离是 12 ABCD 是边长为是边长为 4 的正方形 的正方形 EF 分别是分别是 AB AD 的中点 的中点 CG平面平面 ABCD 且 且 CG 2 求 求 BD 到平面到平面 EFG 的距离 的距离 13 长方体 长方体 AD1中中 AB 4 BC 3 CC1 2 求平面 求平面 A1BC1和平面和平面 ACD1间距离 间距离 14 正方体 正方体 ABCD A1B1C1D1中中 AB a M N E F 分别是分别是 A1B1 A1D1 B1C1 C1D1 的中点的中点 求求 证 平面证 平面 AMN 平面平面 EFDB 求平面求平面 AMN 与平面与平面 EFDB 的距离的距离 求角求角 1 已知棱柱 已知棱柱的底面是菱形 且的底面是菱形 且面面 1111 DCBAABCD 1 AAABCD 60 DAB 为棱为棱的中点 的中点 为线段为线段的中点的中点 1 AAAD F 1 AAM 1 BD 1 求证 求证 面面 2 2 求面 求面与面与面所成二面角的大小所成二面角的大小 MF 11B BDD 1 BFDABCD 2在棱锥在棱锥 P ABCD 中 中 ABCD 为正方形 为正方形 PA 平面平面 ABCD PA AB a E 为为 BC 中点 中点 1 求平面 求平面 PDE 与平面与平面 PAB 所成二面角 所成二面角 2 求平面 求平面 PBA 与平面与平面 PDC 所成二面角所成二面角 3 四边形四边形 ABCD 为直角梯形 为直角梯形 AD BC BAD 90 PA底面底面 ABCD 且 且 PA AD AB 2BC M N 分别为分别为 PC PB 的中点的中点 求证 求证 PBDM 求求 BD 与平面与平面 ADMN 所成角所成角 求二面角求二面角 A PB C 4 如下图一 多面体是由底面为如下图一 多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面的长方体被截面 AEC1F 所截而得到的 其中所截而得到的 其中 AB 4 BC 2 C C1 3 BE 1 求求 BF 求二面角求二面角 A EF B 5 如下图二 在正方体如下图二 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点中 点 E 在棱在棱 CC1 上上 求证 求证 AEBD 当当 A1E 与面与面 BED 所成角为多大时 面所成角为多大时 面 A1BD面面 EBD 在 在 2 的结论下 求此时二面角 的结论下 求此时二面角 A A1D E 的大小的大小 6 下图三 在棱长下图三 在棱长 AB AD 2 AA1 3 的长方体的长方体 AC1中点中点 E 是平面是平面 BCC1B1上动点 点上动点 点 F 是是 CD 的中点的中点 试确定试确定 E 的位置 使的位置 使 D1E平面平面 AB1F 求二面角求二面角 B1 AF B 的大小的大小 7 如图 正三棱柱 如图 正三棱柱的所有棱长都为的所有棱长都为 为为中点 中点 111 ABCABC 2D 1 CC 求证 求证 平面平面 求二面角 求二面角 1 AB 1 ABD 1 AADB 求点 求点到面到面的距离的距离C 1 ABD D1 C1 A1 B1 A B C D O D C A B P