反比例函数定义图像性质综合ppt课件.ppt

第17章反比例函数 1 什么是反比例函数 知识点一 一般地 函数 k是常数 k 0 叫反比例函数 2 小试牛刀 1 若为反比例函数 则m 2 若为反比例函数 则m 要注意系数哦 2 1 3 思考 1 画函数图象的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 注意 x 0 列表时自变量取值易于计算 易于描点 4 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 5 1 2 3 4 6 归纳 反比例函数既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是直线y x和y x 对称中心是原点 y x o y x 7 练习二 如图 正比例函数y k1x与反比例函数的图像交于A B两点 其中A点得坐标为 1 4 那么B点得坐标是 1 4 8 观察反比例函数的图象 回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 第一 三象限内 x 0时 图象在第一象限 x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 9 如果k 2 4 6 那么的图象有又什么共同特征 1 函数图象分别位于哪个象限内 x 0时 图象在第四象限 x 0时 图象在第二象限 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 10 小结 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y的值随x值的增大而增大 11 D 活学活用 12 试金石 双胞胎 之间的差异 驶向胜利的彼岸 13 做一做 2 函数的图象在第 象限 当x 0时 y随x的增大而 3 函数的图象在二 四象限内 m的取值范围是 一 三 减小 m 2 14 做一做 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 15 D 16 点Q是其图像上的任意一点 作QA垂直于y轴 作QB垂直于X轴 矩形QABO的面积与k有什么关系呢 三角形QAO与三角形QBO的面积和k又有什么关系呢 探究发现反比例函数的几何意义 Q 反比例函数 A B 17 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 18 P Q S1 S2 S1 S2有什么关系 为什么 想一想 S1 S2 S1 S2 S3有什么关系 为什么 S1 S2 S3 19 3 对于所有的反比例函数 k 0 都成立吗 S1 S2 S3 k 所得矩形的面积S为定值 k 20 归纳 在反比例函数 k 0 中存在以下事实 双曲线形矩形的面积S矩 k 双曲线形三角形的面积S 21 应用新知 加深理解 几何意义应用 应用一 比较面积大小如图 在函数的图像上有三点A B C 过这三点分别向x轴 y轴作垂线 过每一点所作的两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积分别为sA sB sC 则 AsA sB sCBsA sB sCCsA SB sCDsA sC sB C 22 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为12 则这个反比例函数的关系式是 做一做 23 应用新知 加深理解 几何意义应用 应用二 求面积 如图 点M是反比例函数图象上的一点 MP x轴于P 则 POM的面积为 2 24 2 如图 过反比例函数图象上的一点P 作PA x轴于A 则 POA的面积为6 下面各点也在这个反比例函数图象上的是 应用新知 加深理解 几何意义应用 A 2 3 B 2 6 C 2 6 D 2 3 P A B 应用三 已知面积 求K 25 例1反比例函数与一次函数y x k的图象相交于A点 过A点作AB垂直于x轴于点B 已知三角形AOB的面积等于2 直线y x k与x轴相交于点C 求反比例与一次函数的解析式 能力提高 拓展思维 典型例题 A C 拓展 确定解析式 B 26 练习 反比例函数的图象经过点A 2 m 过A点作AB垂直于x轴于点B 已知三角形AOB的面积等于2 1 求 和m的值 2 若一次函数y ax 1经过A点并且与x轴相交于点C 求 AOC的度数和 AO AC 的值 能力提高 拓展思维 典型例题 A B C 27 运用数形结合思想解题 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 28 如图所示 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A作x轴的垂线交x轴于B 连接BC 若 ABC面积为S 则 运用转化思想解题 A s 1 B s 2 C 1 S 2 D 无法确定 A 29 1 如图 一次函数的图象与反比例函数交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 知识点四 函数综合运用 30 综合运用 31 综合运用数形结合和转化思想 N 1 4 M 2 m 2